藤原進之介です。このページでは鳥取大学2012年度の数学過去問の問題資料と学習情報を無料公開しています。掲載している問題・解答・解説の範囲は、ページ内の各見出しでご確認ください。
問題
解答
鳥取大学2012年度の数学｜このページの使い方
このページには、鳥取大学2012年度に出題された数学の問題PDFを3本と、解答PDFを3本を置いています。まずは時間を計って通しで解き、そのあとに解答と突き合わせてください。
解けなかった問題は、計算の途中で詰まったのか、方針そのものが立たなかったのかを分けて記録しておくと、次に何をやればよいかが決まります。方針が立たなかった問題は、同じ型の問題を集めた解法パターン事典で型から引き直すのが早道です。そもそもの定義や公式があいまいだった場合は、数学I・Aの要点辞典など単元ごとの要点辞典に戻ってください。
鳥取大学の他の年度は鳥取大学の過去問まとめにまとめてあります。同じ大学を何年ぶんか続けて解くと、その大学が繰り返し問う分野が見えてきます。
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鳥取大学 2012年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 関数・グラフ
- 確率・場合の数
- 整数
- 微分・積分
- 図形・三角関数
- 方程式・不等式
- 指数・対数
- 数列
この年度の出題範囲と傾向
2012年度の問題PDFでは、関数・グラフ、確率・場合の数、整数、微分・積分、図形・三角関数に関する語句や設問を確認できました。鳥取大学の公開PDFを年度横断で調べると、微分・積分は18年度、図形・三角関数は17年度、関数・グラフは16年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 関数・グラフ、整数、微分・積分、確率・場合の数、図形・三角関数
(2) < 2のとき, 等式(X)を満たす正の整数々とぁの組でg三を満たすもの
をすべて求めよ。
(3) Sah) SET EORROM (a, 5, c)で<喧り詞を満たすものをすべ
て求めよ。
ーー やM2(342一12)
[皿] 2次関数/(*)ニーzォ2 + 102 — 16 について次の問いに答えよ。
1) fl) =0 を満たすぇの値, # を求めよ。ただし々ぐすとする。
12) 関数ッーナ(*)のグラフとヶ軸とで男まれた図形の面積 $ を求めよ。
(8) 2 ABU g(x) = pe? + ge とげ(14)は同じァの値で極値をとり,
関数マーg(*)のグラフとァ軸および 2 直線ヶ =e, x =P とで囲まれた図形の
面積が2で求めた$に等しいとする。定数ヵ, 9 の値を求めよ。
m= Bom でM2(342一13)
CV) HAG, 2, 4)を通り, ペクトルメーニ(- 3, 1, 2)に垂直な平面をとと
する。 平面々に関して同じ側に 2 点P( 2, 1, 7), QU, 3, 7)がある。
次の問いに答えよ。
(1) 平面々に関して点P と対称な点 R の座標を求めよ。
2) 平面@上の点で, PSt+ QS を最小にする点 S の座標とそのときの最小値を
求めよ。
ー4 一 OM2(342—14)
問2画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、整数、関数・グラフ、指数・対数、図形・三角関数
Bo 次の問いに答えよ。ただしヶヵ放3 とする。
() BAS 3 個のボールを同時に取り出すとき, 3 個のボールに書かれた数の和
: が8 になる確率を求めよ。
(12 袋から1 個のボールを取り出して. 書かれている数字を記録し袋に戻す。こ
TLE 3S MOT LS, 記録された 3 つの数字のうち, ちょうど2 つが同じ数字
になる確率を求めよ。
2) (ので求めた確率が以上となる ぇの範囲を求めよ。
人 OM3342一16)
CH) 等式
1 1 1
G+る(せすお6+守-*
ERWRTEDBROM(G, b, c)CaZb Sc を満たすものをすべて求めよ。
ー 2一 ぐM3(342一17
CHL) 連続な関数/*)が以下の式を満たすずとぎ, 次の問いに答えよ。
[ @— Float = cos(ax)— 6
REL a, 5は定数で0ぐのぐ2 とする。
(1]) 5EBa, 0 の値を求めよ。
2 /7)を求めよ。
8) (4)が最大値を取るときのょの値を求めよ。
a テっ M3 (342—18)
(IV) 3以上の自然数ぁに対して
5, = 2 た @=3, 4, 5,
とおいて数列(S。] を定める。次の問いに答えよ。
(1) By =F な> 0) ose Lie,
Q 4以上の自然数ヵに対して不等式
_ og3 ” log x
5, — Eg [18 te <8,
が成り立つととを示せ。
Sy
or を求めよ。
= 4 = OM3(342—19)
問3画像OCR
検出分野: 関数・グラフ、微分・積分、確率・場合の数、図形・三角関数、整数
る。次の問いに答えよ。
(1) 袋から3個のボールを同時に取り出すとき. 3 個のボールに書かれた数の和
が8になる確率を求めよ。
2 袋から 1 個のボールを取り出して, 書かれている数字を配録し袋に戻す。こ
れを 8 回繰り返すとき、 記録された IVOKFOSS, ちょうど 2 つが同じ数
字になる確率を求めよ。
os OM4 (342-21)
(CH) Br) = 28 - 6x? +92 —1 について次の問いに答えよ。
(1) 関数げ(z)の極値を求め, ッーテ(*)のグラフをかけ。
2 ニナ(々) のグラフ上の点A(2。 1), BUA, 3)における接線の方程式をそ
れぞれ求めよ。
(13) (2で求めた 2 本の接線と曲線ヶーア(*) (2 Sx S4) THENA AROMA
を求めよ。
mod ーー でM46342一22) -
ON) RAG, 2, 4)を通り. ベク トル# =(ー 8, 1, 2)に垂直な平面をeと
する。平面々に関して同じ側に2 点P(一2 1, 7),Q(1, 8, 7)がある。
次の問いに答えよ。
1) 平面々に関して点 P と対称な点 R の座標を求めよ。
(2) 平面々上の点で, PSt+ QS を最小にする点 S の座標とそのときの最小値を
求めよ。
= g— OM4(342—23)
CV) 連続な関数げ(z)が以下の式を満たすとき, 次の問いに答えよ。
6のみ=cos(e) 5
RIEL a, 6は定数で0 ぐZぐ2 とする。
(1) 定数, 5の値を求めよ。
Q fi) を求めよ。
8) fe) が最大値を取るときのぇの値を求めよ。
om M4 (342—24)