藤原進之介です。このページでは鳥取大学2013年度の数学過去問の問題資料と学習情報を無料公開しています。掲載している問題・解答・解説の範囲は、ページ内の各見出しでご確認ください。
問題
解答
鳥取大学2013年度の数学｜このページの使い方
このページには、鳥取大学2013年度に出題された数学の問題PDFを3本と、解答PDFを3本を置いています。まずは時間を計って通しで解き、そのあとに解答と突き合わせてください。
解けなかった問題は、計算の途中で詰まったのか、方針そのものが立たなかったのかを分けて記録しておくと、次に何をやればよいかが決まります。方針が立たなかった問題は、同じ型の問題を集めた解法パターン事典で型から引き直すのが早道です。そもそもの定義や公式があいまいだった場合は、数学I・Aの要点辞典など単元ごとの要点辞典に戻ってください。
鳥取大学の他の年度は鳥取大学の過去問まとめにまとめてあります。同じ大学を何年ぶんか続けて解くと、その大学が繰り返し問う分野が見えてきます。
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鳥取大学 2013年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 関数・グラフ
- 図形・三角関数
- 微分・積分
- 指数・対数
- 整数
- 方程式・不等式
- 数列
- 空間図形
この年度の出題範囲と傾向
2013年度の問題PDFでは、関数・グラフ、図形・三角関数、微分・積分、指数・対数、整数に関する語句や設問を確認できました。鳥取大学の公開PDFを年度横断で調べると、微分・積分は18年度、図形・三角関数は17年度、関数・グラフは16年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 関数・グラフ、方程式・不等式、整数、指数・対数、図形・三角関数
(2) (1)で求めた解のうち, 虚部が正のものをc, 負のものを#とおく。このと
き. 以下の値を求めよ。
の a
) a
©) gg
(x) qo
@) gan
=j{ So OM2(281—12)
(I) 平面上の4点0, A, B, Ca, OA=5, OB=3, ZAOB=75°,
40C+3CA +5CB= CEMELTHS. OA=a OB=》とするとき.
次の問いに答えよ。
(1) 0OCを2. ? を用いて表せ。
(2) 2直線AB, OCの交点をD とするとき, AD: DBおよびOD : DCを求め
(3) 四角形O0ACB および三角形 0ACの面積を求めよ。
ー 2一 M2 (281—13)
CI) 自然数の数列(g。} の隣り合う 2 項に次の関係式が成り立つ。
Ay = 3" (m=1, 2.
また, a =1CHS. COLE, 次の問いに答えよ。
(1) by =logsa, とおくとき, 5。をヵの式で表せ。
2) ay Z10TM となる最小のヵ を求めよ。ただし, logie 3 = 0.4771 とする。
= Bi OM2(281—14)
CW) AMR 7 e+ 18y = 1111 を潤たす自然数xyに対して, 次の問いに答えよ。
(1) この方程式を満たす自然数の組(*。 >)はいくつあるか求めよ。
(2 =ニーテ二2ゅとするとき, s の最大値と最小値を求めよ。
Q) 7 2テー 5引とするとき, #の最大値と最小値を求めよ。
ー4一 OM2(281—i5)
問2画像OCR
検出分野: 関数・グラフ、整数、指数・対数、図形・三角関数、微分・積分
(2) sニー*十 2yとするとき, s の最大値と最小値を求めよ。
(3) # 2*ー5引とするとき, #の最大値と最小値を求めよ。
— j= OM3(281—17)
(I) 自然数の数列(g。) の隣り合う 2 項に次の関係式が成り立つ。
At 3" (n=1, 2, -)
また, a =1THS. TOLER, 次の問いに答えよ。
(1) by = logsa, とおくとぎ, をみの式で表せ。
(2) ay = lO となる最小のぇを求めよ。ただし, logio 3 = 0.4771 とする。
—2= るM3281一18)
CH) <. ?を正の定数とする。曲線ヶニ esin xx放0)と*軸とで囲まれた図形
で* 軸の下側にある部分の面積を. 軸に近い方から順に 5j, Sr, Ss ...とする
ce, 無限級数 2 Sn を求めよ。
=3— OM3(281—19)
(WW) 委数の関数e). 2(ひをge(〇=とらて g(の=そのー て証める。
実数の定数》 に対して点PG。 >)の座標および7 MRE, HRB
2 = ipalt)+ B(t)
iB D+ alt)
ORBBAOMMBCENENGAS. TEL HAMLETS,
() (a(t)? ー (AWD)? =1となることを示し。 x, y EL OMMEL THA,
QD) RPO MED 10 および ーー OL SOMME TNE,
8) PODER, MPO MIRE x & y OBIE TAL.
Se ea) OM3(281—20)
問3画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、微分・積分、関数・グラフ、指数・対数、数列
・三角比に関する基礎航知識・理解を問 う 。
CT) ・数列の洛化式についての基本的な理解と計算力を問う。
・対数関数についての基本的な理解と計算力を問う。
UI) + ROM, 図形の面積の計算などを通して微分積分の基本的な肉容の理解と
HAWES.
GV) ・役分・積分の基本的な内容, 計算力を問う。
・無限級数に関する理解を図形の押積を通して問う。
平成 25 年度入学者選抜学力検査問題(前期日程)
I-0-M-A-B-C
(医学部生命科学科・工学部・農学部)
Ge ®
1, PROF rahe ARAN SECM AT
2, EMF IS 4 ページ, 解答用紙は4 枚である。
指示があってから確認すること。
3. 解答はすべて解答用紙の指定のところに記入すること。
解答用紙の表面だけで書ききれない場合は裏面の下半分
を使用することができる。
4, 解答用紙は持ち帰ってはならないが, 問題冊子は必ず持ち
帰ること。
やM4(281一21)
[ 1 〕 平面上の4点0. A, B, Ca’, OA=5, OB=3, ZAOB=75",
40C+3CA +5CB= 0を満たしている。OA=2. OB=》とするとき, 次
の問いに答えよ。
(1) OC#a ?を用いて表せ。
(2) 2直線AB, OCの交点をD とするとき, AD: DB およびOD : DCを求め
よ。
(3) 四角形0ACB および三角形 0AC の面積を求めよ。
ーュ1ュー M4 (281—22)
(1) 自然数の数列(g:} の隣り合う 2 項に次の関係式が成り立つ。
Ma 3" (n=, 2.)
また. a = 1 である。このとき. 次の問いに答えよ。
(1) by =logsa, EBS LR, b, をヵの式で表せ。
(27 a, =10TM となる最小のヵを求めよ。ただし, logw3 = 0.4771 EFS.
ー2一 やM4(281一23)
-_ cos x = y =
Om) O84 52x CEMENK BMS (2) = について. 次の問いに
答えよ。
(1) 関数7(x)の増減を調べ, 最大値, 最小値を求めよ。
212 Rut /ルのgeweょ。
ご:3 一 るM4(281一24
av) =f e*sinz dx, J=f e*coszde とするとき, 次の問いに答えよ。
(1) 次の関係式が成り立つことを証明せよ。
1=J—e*sinx, ナニー了ー@のCOSを
(2) ,了を求めよ。
(13) 曲線ッ=e-*sinz(*計0)とヶ軸とで囲まれた図形でヶ軸の下側にある部分
の面積を, y MICE SION S1, So Ss, ...とするとき, 無限航数 2 Sy
を求めよ。
rm & = ぐM4281一25)