鳥取大学 2014年度 過去問・解答

(1) 方揚式 2(43二4りー9(2*エ2ーひ二14ニ0について, 次の問いに答え
よ。 」
() 2*十2テーとおいてょの満たす方程式を求めよ。
(2) : の値を求めよ。 i
8) の値を求めよ。
— te やM2(794一12)

CI) ヶ 軸の正の部分を動く点P(。.0)(4 > 0)と2点A(0,3), B(0,.7)がある。
() 3点A, B Pを通る円の中心の座標を7を用いて表せ。
Q 2点A, Bを通り, ァ電の正の部分に接する円の方得式を求めよ。
(8) APB の大きさを最大にする点 P の座標を求めよ。
el” il M2 (794-13)

CI) 実数の定数 0に対し, BBM x) = sin? 2x — @(4cos?x — cos 2x —2)-+d
が与えられている。
1) t=cos2etEUTf@)et, a, 5を用いて表せ。
(2) すべての実数*に対して不等式 — 1S f(x) S 3 が成り立つような
点 (6の)の範囲を図示せよ。
ー38 一 るM2794一14)

(IV) 自然数ヶに対して, 1から2ヵまでのすべての自然数を次の条件のおよびのを
満たすように並べた順列[二。あ is, i 54 8]の総数を7(z) とする。
) R=1,2, 07, m に対して tees < tog
) n22 ならば i <ig << fans
たとえばヵー 1 のとき条件を満たす順列は[1, 2]のみであるからげ(1)=1
となる。
(11 が2), 3)を求めよ。
2) n=2, 3, ...とするとき, fe s(n ー 1 )の間の関係式を求めよ。
3) FG) を求めよ。
= das M2 (794—~15)

(1) SOB a, 5に対し BERLE) = sin?22 — a(4 cos? — cos 2% — 2) +
が与えられている。
() #ーcos 2* として(*)を7 a 》を用いて表せ。
12) すべての実数* に対して不等式 一 1 ミチ(x) ミ 3 が成り立つような
mG, の)の範囲を図示せよ。
ーュー OM3(794—17)

【 TL] Bika, 6, のに対して, FHA, 尺を以下のように定める。
a= ( ). se a)
b a sin cosの

KE xy 平面内の相暴なる 2 点 Pr(あ。 かの) BLOQ(G, の) を考える。 0 以上の
整数ヵに対し, THA の表す1 次変換による点 Po Qu の像をそれぞれP。。 Qn
EL, 2 点P。 Qe MOPED, ETS. RELA は単位行列とする。
GQ) De® hy by an の を用いて表せ。
(2) 正の実数に対して, sEニ4が成り立つとき, sta, 5 を用いて家せ。
@ Dy& DOF Ea, DEMO THE,

ーー Be OMB (794—18)

(WH) 1 bows. 9に対し。 BO. = [PU Ord EBS. KOM
いに答えよ。
Q) BO, の(9.の)が成り立つととを示せ。
(2) 関係式
ーーぁ
Bib t+, のニュキィ eo の
ー_ 9
8あぁ91)ニっエーgゆ の
が成り立つととを示せ。
(8) g(5,4)を求めよ。
ー38 一 M3 (794-19)

(WW) 。 6を正の実数とする。 yy平面内の格円Ci 全うテー1トの点Pにおける
Cの接線を ?とする。 を召介変数表示により Placost, bsint)(0 St < 22)
とするとき, 次の問いに答えよ。
(1) 直線7の方程式を求めよ。
(2) が0く<:く< OGM I あるとき, BMCKHRL, MACLOR
Qlacosd, 2sin9)(0 くの9くz)でCに接する直線を とする。接点Qの座
標を 0 7を用いて表し, Tbk m の方程式を求めよ。
(8) 7が0くく の範囲たあるとき, 直線?と(2で求めた直線 との交点を
JR とする。線分 OR の長きを求めよ。ただし O は原点とする。
ー4 一 M3 (794—20)

〔IV〕 ・檜円と直角双曲線に関する基本的な知識と計算力を問う.

平成 26 年度入学者選抜学力検査問題(前期日程)
(医学部生命科学科・工学部・農学部)
C= &)

1. 問題冊子は指示があるまで開かないこと。

2、 問題冊子は4 ページ, 解答用紙は4 枚である。
指示があってから確認すること。

3. 解答はすべて解答用紙の指定のところに記入すること。
解答用紙の表面だけで書ききれない場合は裏面の下半分
を使用することができる。

4, 解答用紙は持ち帰ってはならないが, ARTISTES
帰ること。

ぐでM41794一21)

(1) 方程式 2(4*キ4-の一9(2*二2の+14ニ0について, 次の問いに答え
よ。
11 2*十2 すニとおいて}の満たす方程式を求めよ。
Q 『 の値を求めよ。
QB) xの値を求めよ。 -
= 4. M4 (794—22)

(I) 実数 5. 9に対して, 行列4. を以下のように定める。
R= (; ) mc |
b a sin9 cosの

またぁゃ 平面内の相異なる2 点Pe(ぁ。 あ)およびQo(2:。 の)を考える。 0 以上の
WM AIL, 行列4* の表す 1 次変換による点 Po。 Qo の像をそれぞれE。, Q
EL, 2 点P。。 Qu 間の距離を の,。 とする。ただし A は単位行列とする。
(1) DoF be Py an の を用いて表せ。
(2) 正の実数sに対して, sRニ4が成り立つとき、sを6. 》を用いて表せ。
(20 Die DO PY ba, 5を用いて表せ。

= 一 M4 (794—28)

CII) 1以上の整数 7に対し, BE. の=ルターローのののみとお<。 KO
いに答えよ。
(1) Bo, 9)ニが(2, のが成り立つことを示せ。
(2) 関係式
BO, a+1)=4 BO +1, の
BO+1, g)+Blp, 4十1)ニお(ヵ 9)
が成り立つことを示せ。
(3) 関係式
ー_ヵ
B@キ1 のニュトッ(あの
——_ a
Boo, qt = Fy Be. 2)
が成り立つことを示せ。
@ g(5.4)を求めよ。
me ad M4 (194-24)

(WW) 0 <2 = 今- を満たす実数9に対して, 関係式
_ + i =1
(cos@ + 2)? “ (sin@ + 3)?
を満たす第 1 象限内の点で, Bay の値を最大にする点を P(9) とする。
(1) P(0)の座標を求めよ。
2 P(の(0 ミ9ミ今)の軌跡の方程式を求めよ。
= he やM4(794一25)