富山大学 2007年度 過去問・解答

(1) cos ABC の値と三角形 ABC の面積を求めよ。
(2) 三角形 ABC の外接円の半径と中心の座標を求めよ。
(3) 三角形 ABC の内接円の半径と中心の座標を求めよ。
( 解答用紙は, | 1 | を使用せよ)
Al @ 1
ー5ー , M6 (660—41)

[| 0<z<2r のとき, Bae
y =sin? zc + V3sinz cosa — 2cos? x
DORKEER/IME, BLU, そのときの z の値を求めよ。
( 解和用紙は| T | を使用せよ)
人間・経
- = 2 デ ぐMN6 (660—42)

a を実数と し,ター [gz ー 4p引 OF 7L oth, および 2 直線> =a, e=a42 CHE
れた図形の面積を 9(。) とする。次の問いに答えよ。
(1) ab 平面において, b= S(a) のグラフをかけ。
(2) S(a) ORME, BLO, そのときの c の値を求めよ。
( 解和用紙は, [Ol] を使用せよ)
人間・経 0
— 8 一 M6 (660—43)

(1) ab 平面において, = 8(<) のグラフをかけ。
(2) S(a) の最小値。 および, そのときの a の値を求めよ。
( 解答用紙は, [1] を使用せよ)
に io M7 (660—45)

[a] 次の問いに答えよ。
(1) 平面上の2 円 の, の。 が, 異なる 2 点 P, Q で交わっているとする。点 P における円 」 の接
線と点 P における円 O。 の接線のなす角を a (0° <a S 90") とし, 点 Q における円 」 の
接線と点 Q における円 Co の接線のなす角を B (0° < ミ 907) とする。このとき, a=HT
あることを示せ。
(2) cy 平面上の 2 点 (1,0), (0,1) を通る円 の」 が, 円 O。> : z2十9"ニー4 と異なる 2 点で交わると
する。 (1) における角 a(= B) が 90? であるとき, 円 の の方程式を求めよ。
( 解答用紙は, [1] を使用せよ)
_ ータデー ぐM7(660一46)

BRE f(x) が
fle) = cose + 3p f(t) sint dt
7 Jo
を満たすとき, 次の問いに答えよ。
(1) fle) を求めよ。
(2) wept [ asinzde を求めよ。
(3) 曲線 9= 7(z) (0 ミミ7) bot, および ? 軸で囲まれた図形を y 軸のまわりに1回転し
てできる回転体の体積を求めよ。
( 解和用紙は. [I] を使用せよ)
ma 一 M7 (660—47)

(1) f(x) を求めよ。
(2) a を 0 でない定数とするとき, wept | z2amozeg を求めよ。
(3) 2 曲線=ナ(z) (0 Sミyzく7) とり=ニが (ぅ (0 ミァS27), およびヶ軸で囲まれた図形を図
示せよ。
(4) (3) の図形を y 軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ。
( 解答用紙は, [1] を使用せよ)
—# 1 M8 (660—49)

| 7(G) お連続な第9 次導関数 "(<) をもち, 正の定数 47 に対して, 区間 [ay EH
に |(<)| SM を満たすとする。 次の問いに答えよ。
(1) ce [a,b] とする。このとき, (ERO ce [a,b] に対して
79+ア(のなー9ーテ6ー 9 < fe) $ 0) + HOle-9 + Meo
が成り立つことを示せ。
(2) (1) において, c が [a,b] の中点であるとき
|/ のg- oe-g| = Hea?
が成り立つことを示せ。
(3) m=], 2, 3....・ に対して
[fro -Ss (0+ 0) | 6-
が成り立つこと
( 解答用紙は| | を使用せよ)
ー32 一 M8 (660—50)

箱の中に a と書かれたカードが1 枚, b と書かれたカードが3 枚, c と書かれたカードが1
枚の合計5枚のカードが入っている。また, 机の上には 3 枚の板 A,B,C があり, それぞれの板の
ーーつの面は白色, 他の面は黒色に塗らちれている。最初, 3 枚の板を白色が表になるように置き, 次
のような試行を行う。
試行 : 箱の中から 1 枚のカードを取り出し, そのカードに書かれた文字が a のときは
板 A を, b のときは板 B を, c のときは板 C を裏返し, 取り出したカードを
もとにもどす。
7 回の試行の後
板 A と板 C がともに白色である確率を ヵ。,
RA が黒色で板 C が白色である確率を q。,
板 A が白色で板 C が黒色である確率を m,
RMA CMC がともに黒色である確率を s。
とする。次の問いに答えよ。
(1) pi, a, n, 81 を求めよ。
(2) sa と書かれたカードと c と書かれたカードが同じ枚数であることに注意して, th, s。 を Pn In
を用いて表せ。
(3) art, Int; Pry Gn の満たす関係を求めよ。
(4) np を?ヵ を用いて表し, 極限値 mw を求めよ。
( 解答用紙は. [10] を使用せよ)
一s9 == ぐM8(660一51)

(1) f(x) を求めよ。
(2) a を 0 でない定数とするとき, 不定本人 / anozgz を求めよ。
(3) 2 曲線9リー f(z) (0 ミz 7) とゅ=が (5) (0 ミ z S 27), およびヶ軸で囲まれた図形を図
示せよ。
(4) (3) の図形を ? 軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ。
( 解答用紙は, [1] を使用せよ)
に M9 (660—53)

| od p giasemec oer cremerers, a= (fF 4) とし So (om) {un}
を
Yi q Yn+1 Yn 9
によって定義する。次の問いに答えよ。
(1) A? を求めよ。
(2) tn; Yon を n, a, b, p, 9 を用いて表せ。
(3) 極限値 im tan, lim yon を求めよ。
ao pete
( 解答用紙は, [0] を使用せよ)
ーー 交 やM9(660一54)

次の問いに答えよ。
= yo +d) ws
(1) A (eo, yo) と直線 リー 024d eovpennis 20 — wo であることを示せ。
(2) 3 点 Ai(0,0), Az(1,0), A3(0,2) を考える。点 Ai と直線 /:ゥ= oz十5 との距離を ア:
(12 = 1,2,3) とおき
L=+12+Ls
とおく。
(i) L% a,b を用いて表せ。
(i) a=-1 のとき, とを5の関数と考えて, そのグラフをかけ。
(ii) < を固定して, とをヵの関数と考えたときの也の最小値 47(<) を求めよ。
(iv) との最小値。および, そのときの a, 5 の値を求めよ。
(emetic, [I] を使用せよ)
ーー 9 =一 M9 (660—55)

(1) fw) を求めよ。
(2) 。 を 0 でない定数とするとき, 不積分 / amozd を求めよ。
(3) 2 曲線9=げ(z) (0 SzSァ) と ッーチ(う) (0 S z S 27), BLO 軸で囲まれた図形を図
示せよ。
(4) (3) の図形を y 軸のまわりに1 回転してできる回転体の体積を求めよ。
( 解和用紙は, [1] を使用せよ)
cok Menai M10 (660一57)

回 次の問いに答えよ。
(1) 平面上の 2 円 の, の。 が, 異なる 2 点 P, Q で交わっているとする。点 P における円 の」 OF
BER P P における円 の。 の接線のなす角を a (0 <o<90") とし, 点 Q における円 の の
接線と点 Q における円 Co の接線のなす角を B (0° < 90?7) とする。このとき, o=グで
あることを示せ。
(2) zy 平面上の 2 点 (1,0), (0,1) を通る円 の が, AC: a? +y2=4 と異なる 2 点で交わると
する。 (1) における角 o(= 2) が 90? であるとき, AO, の方程式を求めよ。
( 解答用紙は, [0] を使用せよ)
R
mem =っ やM10(660一58)

関数 f(x) が連続な第 2 次導関数 "(z) をもち, 正の定数 7 に対して, EM [z,】 上で常
に |"(?)| SM を満たすとする。次の問いに答えよ。
(1) ce [a,b] ES, COLE, 任意の z e [a,b] に対して
H+ Hela-0) - Leo 7 (0+ FO@-9 + e-oF
が成り立つことを示せ。
(2) (1) において, c が [a,b] の中京であるとき
7のg- 7e-引者6-
が成り立つことを示せ。
(3) n=1, 2, 3... に対して
[f tower (0+ 7-1 6-0) | < G0-a8
が成り立つこと on
(emetic, [| を使用せよ)
ー3 一 やM10 660一59)