山口大学 2012年度 過去問・解答

(1) Pのz座標をeとするとき, ア(@)AQ二TFQをgを用いて表しなさい。
(2 0)で求めた関数/(o)のー 1 Sa S1 における最大値を求めなさい。
oe [ OM3(312—18)

[ 2 〕 (配点50) 点Oを原点とする空間内に2点P(1, 1, 2), Q-1, a, の
WHO, OP=OQかつンPOQ=テ60"が成り立っている。 ただし. egぐ0とす
る。このとき, 次の問いに答えなさい。
(1) a, 5 の値を求めなさい。
(2 3点0. PR Qを含む平面上において, Qとは異なる点R(*. y, DM
OP=ORMDZPOR= 60' をみたすようにァ, y, ぇの値を定めなさい。
と De ©M3(312—19)

【 3 ] (配点50) %ぐ)とする。放物線C:ッーィ上の点A(2。 の2)における接線を
HEL, ABO, 7)における接線を LETS. hE LORMEPEVS LS,
次の問いに答えなさい。
(1) Pの座標を, 5 を用いて表しなさい。
2) Pの>座標をのとし, ADG, だ)における放物線での接線を LETS. bi
となの交点をQ。 hEhORMERETSLE, で を求めなさい。
(3) 放物線と線分ABで囲まれた図形の面積を S, 三角形 PQR の面積をSs
とする。 を求めなさい。 ;
= 3 M3 (312—20)

C4) (配点50) 半径1 の円周上に等間隔に並んだ8 個の点がある。 とれらの中か
SARS 3 個の点を同時に選び, それらを結んで三角形をつくる。このとき,
次の問いに答えなさい。
(1) 何種類の異なる三角形がつくられるかを答えなさい。ただし, 合同な三角形
は同じものとみなすことにする。
(12) 面積が最大の三角形がつくられる確率と, その三角形の面積を求めなさい。
8) つくられる三角形の面積の期待値を求めなさい。
- ー4 一 るMsG8122D

(1) Cと7が異なる 3 点で交わるような の値の範囲を求めなさい。
Q) (において, Cと7の交点を*座標が小さいものから順にAB, Cとお
く。ことのとき, AB : BC=1: 2 となる の値をすべて求めなさい。
ae ks sm でM2(312一13)

(2) @A50) 点Oを原点とする低間内に2点P(1, 1, 2), Q(-1, a, の
があり, OP王0QかつンPOQ=60"が成り立っている。ただし, gぐ0とす
る。ことのとき, 次の問いに答えなさい。
(1) 6, 2 の値を求めなさい。
(12 380, P Qを含む平面上において, Qとは異なる点R(*, y, DR
OPー OR かつンPOR =O をみたすように*,ヶ, zの値を定めなさい。
we Ee. M2 (312—14)

[ 3 〕 (配点 50) zぐヵとする。放物線C:ッータ上の点A(g,。 の7)における接線を
LEL, ABO, 7)における接線を 。 とする。』 とちの交点をP とするとき,
次の問いに答えなさい。
(1) Pの座標を g.、》を用いて表しなさい。
(2) Pのxr座標をぃとし, 点D(ヵが)における放物線 Cの接線を7。 とする。ム
ELORMREQ なとねの交点を とするとき, GF を求めなさい。
8) 放物線Cと線分ABで囲まれた図形の面積を$、三角形PQR の面積を 32
とする。 を求めなさい。
ー3 一 やM2(312一15)

[ 4 〕 (配点50) 3つの箱A, B. Cがあり, 1から4までの数字を1つずつ書いた
4枚のカードがそれぞれの箱に入っている。箱A, B, Cから無作為に1 枚ずつ
カードを引き, そこに書かれた数字を2, 》,c とする。ヵーゥム十5十cとし, 以
下のルールで得点を定める。

GO) a, b, <すべてが同じ数字であるとき, 得点を3ヵとする。
) a, b, cの中に同じ数字が2 つあり, 残りが異なる数字であるとぎ, 得点を
2ヵとする。
©) a, 6, cすべてが異なるとき, 得点をあとする。
このとき, 次の問いに答えなさい。
(Ll) 得点が7 である確率を求めなさい。
(2) 得点が 10 以下である確率を求めなさい。
8) 得点の期待値を求めなさい。
se信 ーー るM2G312一16)

(1) fG)>0 となるの範囲を求めなさい。
(12) logz3 = 1.585 として, g(x) の最大値を小敷で表しなさい。
3) (ge))> 0 となるァ の箇囲を求めなさい。
= OMA (312-28)

(2) @iK50) FRLCRASINA, BHSS. ASMSRBL, 。 LOB
を通る直線 。 sが図のように交わっており, 直線との交点を
Po と>の交点をQ 7。との交点をR とする。ただし, HEL, ちと
mem, sとwsのなす角はすべて一であり. 0くンPABぐ二。
0くそPBA <-> CHS. gーンPAB. 8ニンPBA として, 次の問いに答えな
さい。
(1) ZAPB+ ZAQB を求めなさい。
Q 5点A, QR B Pが同一円周上にあることを示しなさい。
(3) 5点A, QR, B, Pを通る円の半径が 1 であるとき, 五角形AQRBPの面
Mz sing, sing, sin2a, sin28 を用いて表しなさい。
ち p ms
3 3 m
Ales ACE
る m
R
ー2 一 MA (312—24)

|
C3) (配点 50) 208A, Bit, AB一2を満たしながら

才物線で:サエーーーェトの上を動く点とする。このとき。 komKS

えなさい。

人1) ABの中点をPとする。 A, B Pの座標をそれぞれgo, b, のヵとすると
」 き, at) と の値をそれぞれぁ を用いて表しなさい。

(2) POy GRE p を用いて表しなさい。

@) Pの*護標に対してPのヶ 座標を定める闘数をッーア(*) とする。 200th
| y= /0), アーダータイと2直線を0。ァー2で男まれた図肝の

面積を求めなさい。
am Bioom M4 (312-25)

[4]
|
1 (4) (配点 50) 平面において, 直線ター8 の上に点P、P。 Px Py Psが. 直
」 線ヵー 0 の上に点 Q。 Q。 Qs Qs AWA, それぞれヶ 座標の小さい順に並んで
いる。これらをヶー38 上の点とッー 0上の点ひとつずつからなる5 つの組に分
: け, ENENOMO 2 点を結んでできる 5 KOMPEBAS. FMITO—GIC
| HS. COLE, 次の問いに答えなさい。
() 3本の線分PO FiQm PQA INR CRDSES, PEC を求め
Px Qu Qu
なさい。ただし, 7 く7ぐて#ぁかつ7ぐでヶであるとする。
1 7 P。 Qi(1生5)の*座標を2"7とするとき, どのような結び方をしても
3 本の線分が 1 点で交わらないことを(1)を用いて背理潜で示しなさい。
(8) Pi QU SS7人5)の座標を 27とするとぎ, 交点の数の合計がちょうど
2 つになるような結び方は何通りあるかを答えなさい。
タ
PiPz Ps Pa Ps yag
©} QQ. OQ Q Qs x
"mes人4 oe やM4(312一26)