山梨大学 2008年度 過去問・解答

問題 1
(11) a, 5が0ぐ4ぐ7. 4+り1を満たすとき
の のくオ emt,
(の , 2ab, a +o ENSEMBLE,
(2) PK y =sing — (3 cosx +1 (054 < 27) の最大値と最小値を求めよ。
8) BOK Fe) = 29 + grを十1がヶニー1とァー3で極値をとるとき, (2) の極大値と極小値を求めよ。
A) すべての自然数ヵに対して, 37*? 477は13 の倍数であることを証明せよ。
教育人間科学部 (数学・Bその1)
やM3(084一16)

教育人間科学部 平成20 年度入学者選抜試験問題並びに答案用紙 (数学H・Bその2)
問題 2 下図のような1辺の長さが1の立方体ABCD一EFGHH において, 線分AG上の動点Pを通り AGに垂直な平面でこの

立方体を切る。PがAからGまで動くとき, その切り口の形は, はじめ正三角形で, つぎに六角形になり, また正三角形にも

どる。

(1]) AP=*として, 切り口が六角形になる*の範囲を。ぐ*ぐ0と表すと. *王のときの切り口は正三角形BDE である。

a, 5 の値を求めよ。

(2) AP=ァのときの切り口の面積 SCx) を求めよ。 E i

8) ッニ 3G)のグラフをかけ。 ンー グ

『 F
(20 / Starax の値を求めよ。
ュー C
教育人間科学部 G4 - BtO2)
(解符を書ききれないときはこの用紙の裏面を利用してもよい。) | | | |
M3 (084—17)

教育人間科学部 平成20 年度入学者選抜試験問題並びに答案用紙 KEI - BO 3)
問題 3 数列lg) が=1. gmニー27 "Pa, (Mn =1, 2, 3,...)により定められている。
(1) BUR a, を求めよ。
(2) ay > 1 となる最小の自然数ヵ を求めよ。
教育人間科学部 (数学I・Bその3)
M3 (084—18)

問題 1
ao) 却sme7i ーー における作を求めよ。
sn, ee ae =
(9 p>0, >0のとき, lim デークー を求めょ。
9 f* 1
i) “fl TED を求めよ。
(2 の 3以上の自然数ヶに対して 4,一(og 2 + log 3十log4二......十logヵ) 一 nlogn EBS LE
ーー1)く4。ぐ1ogヵー(ヵー1)となることを示せ。
* log 3 + log 5 + log 7 + log 9 + log 11 eet log(2n — 1)
(im Tog 2 + log 3 + log d + log 5 + log6 +--+ logan TROL»
教育人間科学部 B40 -CtO1)
やM4(084一20)

教育人間科学部 平成20年度入学者選抜試験問題並びに答案用紙 (数学色・Cその2 )
問題2
111 な=/ (og*)* gz(み三0. 1,.2....)とおく。 数列7]の滞化式を求めよ。
の tim Of" ogy ax ドレ tim 3 年=とであるこ
Jim 一ー og) "de の値を求めよ。ただし, lim 2% ーーのであることを用いてよい。
6 8
教育人間科学部 (数学ル・Cその 2) 3 ー
やM4(084一21)

教育人間科学部 平成 20 年度入学者選抜試験問題並びに答案用紙 (数学外・Cその3)
問題 3 Sha, 7=1.2.3.4)に対し. ana=(" a as *| =- *| G くのを考える。
bi bz bs ba bi by
a 5
AIX = | ‘| に対して, 4(X) = ad — be とおく。
¢
1 0 3 2
の4pweぁっcn4ェ| 4 ves 8. aos oeRe, (4 -!4 を求めよ。
(2) : く7ぐでをのとき, 5:め5ょキ 0かつ4(4)ニイオ(4) 0 とする。4(4ヵ) = 0 を示せ。
8) 正の実数x。 ヶに対し, axl, ニダー!とする。4(4i) ニ 0 ならば, くすのとき 4(45)ニ 0 となることを示せ。
教育人間科学部 (数学ル・Cその3) ー
M4 (084—22)

(1) 22, yp を求めよ。
(2) 、階差数列 {zaュー {(Ynsi — yn} の交化式を, それぞれ求めよ。
(3) WSU {arn} の一般項を求めよ。
(4) 2A Pya,Pn を通る直線の価きが, 1000 より大きくなる最小の ヵ の値を求めよ。ただしlogno 2 = 0.301 とする。
工学部
M5 (084—25)

工学部 平成 20 年度入学者選抜試験問題並びに答案用紙 (数学その2)
2 ay 平面上に3 点 OG, 0), A(3 2), BE, 4) があり, OP = sOA + OB8 とする。ただし, 5,t は実数とする。
(1) Bs t8osesid ses 3 omic sre, APORET SME ay 平面上に図示せよ。
2) 実数 6 が (1) の範囲にあり,さらに, s=1-t を滴たすとき, AP の存在する範囲を gy 平面上に図示せよ。
(3) 2) の条件のもとで, OB OKS SMALL ASMP の座標と。 そのときの OB の大きさを求めよ。
工学部
のM5(084一26)

工学部 平成20 年度入学者選抜試験問題並びに答案用紙 (数学その3)
3 gcを実数の定数とし, BK f(z) & f(x) = (ヶーg)((*ーのー@の EFS,

(1) 2次方程式 f(x) = 0 の判別式は, 0 または正であることを示せ。

(2) 2次関数ッ=げ(z) のグラフの概形を図示せよ。ただし, 2 次方程式 /(ヶ) = 0 の2 つの解をo, 8 (w SB) とする。

(3) 実数をがげ(《) SO を満たしているとき, a, BBLOk の大小関係を, 不等号を用いて表せ。

(4) たを実数の定数とする。 #の 2 次方程式 を(ど+ 1) = c2十2c#十ちが実数解をもてば,

SSが であることを示せ。
TL

M5 (084—27)

工学部 平成 20 年度入学者選抜試験問題並びに答案用紙 (数学その4)
44中心をOとする半径 1 の円に内接する二等辺三角形 ABC がある。 この二等辺三角形の等しい 2 辺を AB, AC とし,

辺 OB と0Cのなす角を29 とする。ただし,0 <9< 3 とする。

(1) SSE ABC の周の長さを7 としたとき,!/を9を用いて表せ。
(2) (1) で求めた長さ7 を f(0) EBS LX, f(0) の増滅を調べよ。

さらに,長さ7 が最大となる6の値と,そのときの?の値を求めよ。
工学部
M5 (084—28)

工学部 平成20 年度入学者選抜試験問題並びに答案用紙 (数学その5)
5 関数7(Z) を f(x) =log(Q—2) とする。ただし, > < 2 とする。 -

(1) 1Sァ<2 における曲線 ター f(z) の概形を図示せよ。

(2) HOR y = f(z) 上の点 (も(9) における接線 《 の方程式を求めよ。

(3) #を定数とし, 1 <#く 1 とする。z の区間 [1,1] で, 曲線 = 7(z) と (2) の接線 《 ではさまれた

部分の面積 9 を求めよ。さらに, 面積 9 が最小となる{の値と, そのときの S の値を求めよ。
工学部
M5 (084—29)

工学部 平成 20 年度入学者選抜試験問題並びに答案用紙 (数学その6 )
6 0<9<今でtamn29=信 とする。
(1) sin8, cos9, tan9 の値を求めよ。
QQ) 行列ア= (5 oy: A= ( ‘) とする。このとき, AP = PB を満たす行列 お を求めよ。
sinの cos 6 2 5
(3) @) で求めた行列 お に対し。行列の積 (> y) B (:) EMBL, Ere, 曲線 (x 1)°(°) =10
9 y
概形を図示せよ。 .
y
se 7 ae
工学部
やM5(084一30)