群馬大学 2012年度 過去問・解答

(1) a,b を ヵ, 9 を用いて表せ.
(2) 関数 g(x) = |f(2)| のグラフが直線 2 = 2 に関して線対称であるとする. a, 5 の値を求めよ。
[ 解答欄 ]
得
点
ー2 一 ぐM6 370一33)

数 yaaa
番号 2
Ces
(1) BSR Fla) は fle) = 30+ f@ae+1 を満している. このとき flo) BRE.

(2) BERL g(a) td, ある定数 を に対して, [Ges nana = 4/ 90w+ 5 ~ 32? — 90-17 を満し, 9(1) =8 CHS.
このとき g(x) とんの値を求めよ。 *
[ 解答欄 |
得
Fs
ー 8 一 M6 (370—34)

(1) a1, a2, es の値を求めよ。
(2) 高き ヵ の否を作るとき, B をちょうどょ個(ただし 0 くょく3)使うときの積み上げ方の場合の数を求めよ。
(8) an の値を求めよ。
(4) 使える積み木は A が9個まで, B が4個までとしたとぎ, 高き 11 の塔を作るときの徹み上げ方の場合の数を求めよ。
[ 解答欄 ]
|
得
点
ー 2一 M1(870—3)

(LE)
共通 3 (H+ 1)
ee] |
ay 番号
数 学
a)
点 O を原点とする座標平面上に点 A(2, 0) と点 Po(-1, 0) をとる. 点 Po を通り, ベクトル d= (3, Y3) に平行な直
線を/ とする. ?/ 上の点の列
PP
を, n=1,2,... について, 直線 OP。と直線 AP。-」 とが蛋直であるようにとる. KK ty を OP。= OPo t tnd を満た
す実数とする. このとき以下の問いに答えよ.
(1) ty の値を求めよ.
(2) 数列 {tn} OWED
(3) 点 P。 Dc MRA BS となるときの n の値を求めよ.
[ 解答欄 ]
|
|
|
|
|
|
|
点
= 5 M1 (370—4)

共通 4 (2%)
受験
数 学 (|s
曲線 = 3(e?-1) を 〇 とする. a は定数で > 0 とし, 点 A(, (アー1)) における C の接線を 《 とする.
Kee CBR ac =a とのなす角を O(0<0<§) とする. このとき以下の問いに答えよ.
(1) 接線2の方租式を求めよ.
(2) tan 9を a を用いて表せ.
(3) HA を通る直線で, ? となす角が 9 であるが, 直線 > = c とは異なるものの方程式を求めよ.
[ 解答欄 ]

得
ョマー ぐるM1G70-5

数 5 fo
だを 番号
数 学 i
< #テ ere
1 v3 2 0
(1) AZ を求めよ.
(2) abet ( i ) = ) を満たす自然数の超 (6, 6 m) をすべて求めよ.
[ 解答欄 ]
得
aaa ュー やM1(370一6)
CE NNR = |e

(1) a1, a2, ag の値を求めよ.
(2) 高き n の塔を作るとき, B をちょうどた個(ただし 0 <んこち$) 使うときの積み上げ方の場合の数を求めよ.
(3) an の値を求めよ. |
[ 解答欄 ]
得
点
ー2 一 M2(370—9)

x [el |
番号
数 学 =
の
FO を原点とする座標平面上に点 A(2, 0) と点 Po(-1, 0) をとる. 点 Po を通り, ベクトル コー (3, V3) に平行な直
線を ? とする. 2 上の点の列
PP Ps
を, n=1,2,... について 直線 OP。と直線 AP。」とが眉直であるようにとる. またね を OP。 = OPo 9 を満た
す実数とする. このとき以下の問いに答えよ.
(1) ty の値を求めよ.
(2) 数列 {tp} の河化式を求めよ.
(3) ta, ts, te の値を求めよ.
[解答柚 | |
得
=! gp M2 (370—10)

共通 4 (29) >
受験
数 7 ae
曲線 = 3(a?-1) EC とする. oc は定数で > 0 とし, 点 A(o #(G7ー1)) における の接線を LETS.
RKC と直線 =a とのなす角を 9(0 <の9 <) とする. このとき以下の問いに答えよ.
(1) 接線?の方程式を求めよ.
(2) tan 9 を a を用いて表せ.
(3) MA を通る直線で, € となす角が 9 であるが, 直線 z = < とは異なるものの方程式を求めよ.
[ 解答欄 ]
|
得
= ニー OM2(370—11)
LLL fe ee

» [lb |
番号
数 =
に
c は定数で a<3 とし, fla) ニッウー2cc+4a」 o(z) = —2? + 6一2c LFS, このとき以下の問いに答えよ.
(1) 2曲線 = f(x) E y= g(x) の交点の z 座標を求めよ.
(2) 2曲線 = f(x) とり= g(x) で囲まれた図形の面積が 9 となるときの a の値を求めよ.
[ 解答欄 | 」
|
|
|
得
点
ー 5一 ©M2(370—12)
ee, ee

(1) a1, ag の値を求めよ.
(2) Gn, tn41, Yast を Ln, yn を用いて表せ.
(8) ante を gzin, ma を用いて表し, さらに ag の値を求めよ.
[ 解答欄 ]
得
点
= Fo M3(370—15)
1 ane:

医 3
受験
数 学
e は0でない定数とする, 座標平面上の 3 点 A(g二2. g二1) B(9, 0), C(2, 1) について, 線分 AB LB AC DHE
OLS, 以下の問いに答えよ.
(1) a の値を求めよ.
(2) Aen ヵ について, 線分 AB を n: n+4 に内分する点をP。, 線分 BC を 3 : z に内分する点をQ。, MICA
る : 1 に内分する点を R。 とする、 AP。Q。R。 の面積を 9@。とするとき, S, En を用いて表せ.
で Sn
(3) T- EFSES, jim Tm を求めよ。
| 解答欄 ]
得
点
ー 8一 OM3(370—16)
: anne

共通 4 (全学)
~ |e
番号
数 学
曲線 タニす(Z2ー1) を 〇 とする. は定数で> 0 とし, 点 Ala, #(cZ 一1)) における C の接線を 《 とする.
また6と直線ヶー。 とのなす角を 9(0 <の<お) とする. このとき以下の問いに答えよ.
(1) 接線 4の方程式を求めよ.
(2) tanのを。を大いて表せ.
(3) RA を通る直線で, 2 となす角が 9 であるが, 直線 >=c とは異なるものの方程式を求めよ.
[ SIM |
得
点
= <ま テー ぐるM3(370一17)
LN II I

医 5
数 字 に
_{va-1) 6 a BT TN x55 an Sh 7
A ( a) (% する (1 0) tnt (5) =2 を満たす自然数の組 (。 £m) をす
て求めよ、
| 解答欄 ]
得
A
sa | M3 (370—18)
: | |

(1) a1, a2, gs の値を求めよ.
(2) 高さ ヵ の塔を作るとき, B をちょうどょ個(ただし 0 <たミ全) 使うときの積み上げ方の場合の数を求めよ.
(3) an の値を求めよ.
(4) 使える積み木は A が9 個まで, B が4個までとしたとぎ, WS 11 の塔を作るときの積み上げ方の場合の数を求めよ.
[ 解答欄 |
得
に
a ho M4 (370-21)
: rn

共通 3 (+X)
» [al |
4 に2 番号
数 学
AO を原点とする座根平面上に点 A(2, 0) EM Po(—1, 0) をとる. A Po を通り。 ペクトル d = (3 VB) に平行な直
WE 4 とする. 2 上の点の列
ポン(07
を, カー 1 2, .... について, 直線 OP。と直線 AP。-+ とが例直であるようにとる. またを OP。= OBy + thd を満た
FRETS. このとき以下の問いに答えよ。
G) ちの値を求めよ.
(2) 数列 {t,} DWHERE RD k.
(3) 点 P。 Oc BPA B となるときの x の値を求めよ.
[ 解答欄 ]
得
A
- 3 M4 (370-22)
5 HE

共通 4 (全学)
受験
数 学 (|e
HB y =3(2?-1) を 〇 とする. a は定数でg> 0 とし, MAC, (ののー1)) における C の接線を 7 とする.
また《 と直線 = g とのなす角を 9(0 <の<) EFS, このとき以下の問いに答えよ.
(1) 接線? の方程式を求めよ.
(2) tan 9 を a を用いて表せ.
(3) RA を通る直線で, # となす角が 9 であるが, Mik ca とは異なるものの方程式を求めよ.
[ 解答欄 |
得
に
mae M4 (370-23)
: mune

Il 5(応化生物・環境プロセス)
\ぼ [el |
番号
数 学
[5] ゎ>0 は定数とし, f(c)=a3 pg とする. f(c) はヶニoc で極小値 w を, 2 =b CHAM M をとるとする.
このとき以下の問いに答えよ.
(1) a,b, m, M をそれぞれゎp SAW TH,
(2) ik y =m BLO y=M Lp y = f(a) との (a, m), (b, M) 以外での交点をそれぞれ (c, m), ( M) EFS.
このとぎ c,dをそれぞれp を用いて表せ.
[ 解答欄 ]
得
5 = ぐM4(370一24
[=

(1) a1, a, ga の値を求めよ.
(2) BMS n の塔を作るとき, B をちょうどょ個(ただし 0 <ょ呈) 使うときの積み上げ方の場合の数を求めよ.
(3) ay, の値を求めよ.
(4) 使える積み木は A が9個まで, B が4個までとしたとき, MS 11 の塔を作るときの積み上げ方の場合の数を求めよ.
[解答欄 ]
得
点
ー32 一 でM5(370一2の
* an

共通 3 (教・工)
||
Hi Ys 番号
数 学
上 0 を原点とする皮標平面上に点 AQ, 0) LA Po(-1, 0) ZEB. 点 Pe SHY, ベクトル = (3 V3) に平行な直
線を ? とする. 6上の点の列
PP Pay oo
を, n=1,2,... について, 直線 OP。 と直線 AP。-」とが垂直であるようにとる. Ket, を OP。 = OPo tind を満た
す実数とする. このとき以下の問いに答えよ。
(1) ちの値を求めよ。
(2) 数列 fx) の滞化式を求めよ
(3) AP, のz座標が癌 となるときの n の値を求めよ.
[ 解答欄 ]
得
a
=っ Bas M5 (370—28)
: ann

共通 4 (全学)
\ [as] |
番号
数 学
曲線ター $@?-1) を 〇とする. e は定数で g > 0 とし, MAG, (2 ー1)) における C の接線を # とする.
Ek CLA ca とのなす角を 0(0<0<F) とする. このとき以下の問いに答えよ.
(1) 接線の方程式を求めよ.
(2) tanのを a BAW TRE,
(3) MA を通る直線で, # となす角が 9 であるが, 直線ヶーoq とは異なるものの方程式を求めよ.
| 解答欄 |
得
点
= 4 MS (370一29)
i anne

DL 5(応化生物・環境プロセス以外)
2B
数 学 時
ab は実数で。 6> 0 とする. また4= も , B= # 2 PEL, A =F (Bk 2 次単位行列) が
2 |
成り立つとする. このとき以下の問いに答えよ.
(1) a,b の値を求めよ.
(2) 行列の和 4+42+48エーー +A 4 As AM を求めよ.
(3) 行列の和 AM + AMB+ ADB? +... + APB + ABI + BIT を求めよ.
| 解答欄 ]
得
点
f= M5 (370-—30)
i ia