藤原進之介です。このページでは法政大学2007年度の数学過去問を解答・解説つきで無料公開しています。
問題
解答
問題PDFをテキストでも確認
法政大学 2007年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 確率・場合の数
- 図形・三角関数
- 方程式・不等式
- 微分・積分
- 関数・グラフ
- 数列
- ベクトル
- 空間図形
この年度の出題範囲と傾向
2007年度の問題PDFでは、確率・場合の数、図形・三角関数、方程式・不等式、微分・積分、関数・グラフに関する語句や設問を確認できました。法政大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は29年度、微分・積分は29年度、方程式・不等式は29年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問2画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、関数・グラフ、微分・積分、方程式・不等式、図形・三角関数
(1) !を7であらわせ。
(2) $を7であらわせ。
(3) SOMES mEBS ER, s=2m をみたす の値を求めよ。
CO) SA には赤球が 1 個, BRAS 2 個,袋Bには赤球が 2 個, ERAT, a
ぞれ入っている。
(1) ABからそれぞれ 1 個ずつ球を選んで交換する操作を 1 回行う。この操作
のあとで, A の赤球が 1 個となる確率を求めよ。
(2) A, BASENEN 1 個ずつ球を選んで交換する操作を 2 回行う。この操作
のあとで, A の赤球が 3 個となる確率を求めよ。
(3) ABからそれぞれ1 個ずつ球を選んで交換する操作を 2 回行う。この操作
のあとで, A, Bの両方の袋に赤球が入っている確率を求めよ。
— 4 — やM9(485一278)
〔法学部和ル]および[文学部皿]
連立不等式
xt +y?— 3650
yRo rts
yBo3r+6
ME SDTMMREMTEL. KE, 点(xy)がこの領域を動くとき4+3yの
最大値と最小値を求めよ。
ORE AaB I)
放物線かニーダーーる1)* 84についてつぎの問いに答えよ。ただ
L, 4は2 SaS5 をみたす実数の定数とする。
(1) この放物線と*軸とで囲まれた部分の面積S(g) を求めよ。
2) $(@) 12<のとりうる値の範囲を求めよ。
—A = M9 (485—279)
(2) $を7であらわせ。
(3) SOMES mEBS ER, s=2m をみたす の値を求めよ。
CO) SA には赤球が 1 個, BRAS 2 個,袋Bには赤球が 2 個, ERAT, a
ぞれ入っている。
(1) ABからそれぞれ 1 個ずつ球を選んで交換する操作を 1 回行う。この操作
のあとで, A の赤球が 1 個となる確率を求めよ。
(2) A, BASENEN 1 個ずつ球を選んで交換する操作を 2 回行う。この操作
のあとで, A の赤球が 3 個となる確率を求めよ。
(3) ABからそれぞれ1 個ずつ球を選んで交換する操作を 2 回行う。この操作
のあとで, A, Bの両方の袋に赤球が入っている確率を求めよ。
— 4 — やM9(485一278)
〔法学部和ル]および[文学部皿]
連立不等式
xt +y?— 3650
yRo rts
yBo3r+6
ME SDTMMREMTEL. KE, 点(xy)がこの領域を動くとき4+3yの
最大値と最小値を求めよ。
ORE AaB I)
放物線かニーダーーる1)* 84についてつぎの問いに答えよ。ただ
L, 4は2 SaS5 をみたす実数の定数とする。
(1) この放物線と*軸とで囲まれた部分の面積S(g) を求めよ。
2) $(@) 12<のとりうる値の範囲を求めよ。
—A = M9 (485—279)
問7画像OCR
検出分野: 方程式・不等式、確率・場合の数、数列、関数・グラフ、図形・三角関数
(1) 2 次方程式7*) = 0 が 2 つの実数解を持ち, それらがともに一 1 より小さ
くなるような。gの範囲を求めよ。
(2) f(x) の最小値を 9(。) とする。 tSaSl (KEL, {は定数)をみたす細囲で?が
動くとき, g(g) の最大値を求めよ。
所 M20 (485—537)
(経済学部
座標平面上で, つぎの方程式の表す図形が囲む領域の面積をそれぞれ求めよ。
人1) 方程式 x? + 2x=| 2ヵ|に関する面積
(2) BRK x? + y? =| 221+ | 2yl に関する面積
CRABB I)
aay. anes, Blast ban wat, 2, 8, oo)
を満たす数列{zj, (oI MHSLS, つぎの問いに答えよ。
(1) 数列(g』}の一般項を求めよ。
(2) 数列(9計の初項と尊化式を求めよ。
ー50一 M20 (485—538)
(社会学部TI}
(R) pHg-2, @tr=4
をみたす 3 つの正の数か 4, がある。
(1) つぎの等式および不等式が成り立つことを示せ
1 ptair=4 @ r<a
(2) 3 辺の長さがそれぞれヵ 9, 7 のへABC において, つぎの値を求めよ。
1 外接円の半径
2 ヵ a, ヶが上の関係(GO)をみたしながら変わるとき, AABC OW BATE
となるヵの値およびその最大値
Che Fe)
変数*があり, スタート時は 1 である。 ヶ に下記の方法で選ばれた数をかけ算
し, 得られた数が新しいょの値となる。 この操作を 3 回繰り返すとき, つぎの値
を求めよ。
(1) 回目が終わった時点で, *が 以上である確率
Q) 2 回目が終わった時点での+の期待人
(8) 3 回目が終わった時点で, *が0.1 以下である確率
RIEL,
© mvsme1, +, の3種類である
の 種類の中から 1 租類の選び方は確率に従い。 ML ket ames
確率はそれぞれ。 +, である
ーー一 やN420(485一539)
くなるような。gの範囲を求めよ。
(2) f(x) の最小値を 9(。) とする。 tSaSl (KEL, {は定数)をみたす細囲で?が
動くとき, g(g) の最大値を求めよ。
所 M20 (485—537)
(経済学部
座標平面上で, つぎの方程式の表す図形が囲む領域の面積をそれぞれ求めよ。
人1) 方程式 x? + 2x=| 2ヵ|に関する面積
(2) BRK x? + y? =| 221+ | 2yl に関する面積
CRABB I)
aay. anes, Blast ban wat, 2, 8, oo)
を満たす数列{zj, (oI MHSLS, つぎの問いに答えよ。
(1) 数列(g』}の一般項を求めよ。
(2) 数列(9計の初項と尊化式を求めよ。
ー50一 M20 (485—538)
(社会学部TI}
(R) pHg-2, @tr=4
をみたす 3 つの正の数か 4, がある。
(1) つぎの等式および不等式が成り立つことを示せ
1 ptair=4 @ r<a
(2) 3 辺の長さがそれぞれヵ 9, 7 のへABC において, つぎの値を求めよ。
1 外接円の半径
2 ヵ a, ヶが上の関係(GO)をみたしながら変わるとき, AABC OW BATE
となるヵの値およびその最大値
Che Fe)
変数*があり, スタート時は 1 である。 ヶ に下記の方法で選ばれた数をかけ算
し, 得られた数が新しいょの値となる。 この操作を 3 回繰り返すとき, つぎの値
を求めよ。
(1) 回目が終わった時点で, *が 以上である確率
Q) 2 回目が終わった時点での+の期待人
(8) 3 回目が終わった時点で, *が0.1 以下である確率
RIEL,
© mvsme1, +, の3種類である
の 種類の中から 1 租類の選び方は確率に従い。 ML ket ames
確率はそれぞれ。 +, である
ーー一 やN420(485一539)
問8画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、確率・場合の数、関数・グラフ、微分・積分、ベクトル
(1) 正しいマークの全 (2) 悪いマークの例
枠外にはみださないこと。
|
| [cゆのあの| otmckmnce,
2. 解答を訂正する場合は, 消しゴムでよく消してから. あらためてマークすること。 |
3. 解答用紙をよごしたり, 折りまげたりしないこと。 |
4, 問題に指定された数よりも多くマークしないこと。 |
eo M12 (485—320)
孝 学)
受験学部により、 解答する問題は以下の通り。
経済学部は(T). SFR), ERAN)
社会学部は〔T〕, GSR, (社会学部自]
現代福祉学部は(1 ], [現代福祉学部〕. 現代福祉学部自)
なお, 指定された問題以外は採点の対象としない。
C1) 6チームが参加するサッカーのリーグ戦で.、 あるチームはどのチームと試合を
LTS, BS, 引き分け, 負けの確率が -=-ずつであるとする。このチームにつ
いてつぎの確率を求めよ。
(1) 最初の3試合を全敗しない確率
(2) 5 試合でちょうど2勝する確率
(3) 勝ち点として試合に勝てば 3 点、 引き分けなら 1 点を獲得できるとき、 Sit
合で獲得した勝ち点の合計が 10 点以上になる確率
i M12 (485—364)
CRE ABB TL)
AABCにおいらて. cos(ののニー >, BC = 4H? wa, つぎの問いに
BAL,
() 外接円の半径を求めよ。
(2) AABC の面積が最大となる ACの長さを求めよ。
(3) 3sinB=sinC + 2/2 cosCが成り立つことを示せ。
CRA FRB ID)
4 DEO でない任意のベクトルとする。 3 つの条件 の, a, ヶについて, つぎ
の問いに管えよ。
pila+ bl =lal+ll
qia+b=lal [bl
1G = Ab となる実数メン 0 が存在する
(1) あぁうつ7が真であることを証明せよ。
(2) 9ラァが真であることを証明せよ。
(3) ヶラヵが真であることを証明せよ。
— 4 一 M12 (485—365)
【社会学部〕)および[現代福祉学部II]
放物線g:ッニーァ*十4x十2がある。つぎの問いに答えよ。
(1) 放物線の頂点の座標を求めよ。
(2) 放物線ヶ上を動く点Pに対し, AP, Qを結ぶ線分POを1 : 2に内分する
点が座標原点 0 と一致するように点 Qが定まるとき, 点 Q の軌跡を求めよ。
3) 放物線g と点Qの軌了跡が囲む領域をの とする。直線ッニャが領域のと
共有点をもつとき, ょの範囲を求めよ。
〔社会学部四]〕および[〔現代福祉学部皿]
() a>0, b>0, ab=atb+3ne
き, g十ヵの最小値を求めよ。 A
(2) 2B = 60 をみたすAABC に半径3
の円Oが内接している。辺AB BC,
CA と円 O との共有点をそれぞれE. E G
F, G として, つぎのそれぞれの問いに
答えよ。
1 BC=5とするときのABの長さを Ba é
求めよ。
@ AE =x,CF =ニッとおき, ABC の
面積Sらを*. yの一次式で表せ。ま
た, ゞの最小値を求めよ。
—4— やMI2(485一366)
枠外にはみださないこと。
|
| [cゆのあの| otmckmnce,
2. 解答を訂正する場合は, 消しゴムでよく消してから. あらためてマークすること。 |
3. 解答用紙をよごしたり, 折りまげたりしないこと。 |
4, 問題に指定された数よりも多くマークしないこと。 |
eo M12 (485—320)
孝 学)
受験学部により、 解答する問題は以下の通り。
経済学部は(T). SFR), ERAN)
社会学部は〔T〕, GSR, (社会学部自]
現代福祉学部は(1 ], [現代福祉学部〕. 現代福祉学部自)
なお, 指定された問題以外は採点の対象としない。
C1) 6チームが参加するサッカーのリーグ戦で.、 あるチームはどのチームと試合を
LTS, BS, 引き分け, 負けの確率が -=-ずつであるとする。このチームにつ
いてつぎの確率を求めよ。
(1) 最初の3試合を全敗しない確率
(2) 5 試合でちょうど2勝する確率
(3) 勝ち点として試合に勝てば 3 点、 引き分けなら 1 点を獲得できるとき、 Sit
合で獲得した勝ち点の合計が 10 点以上になる確率
i M12 (485—364)
CRE ABB TL)
AABCにおいらて. cos(ののニー >, BC = 4H? wa, つぎの問いに
BAL,
() 外接円の半径を求めよ。
(2) AABC の面積が最大となる ACの長さを求めよ。
(3) 3sinB=sinC + 2/2 cosCが成り立つことを示せ。
CRA FRB ID)
4 DEO でない任意のベクトルとする。 3 つの条件 の, a, ヶについて, つぎ
の問いに管えよ。
pila+ bl =lal+ll
qia+b=lal [bl
1G = Ab となる実数メン 0 が存在する
(1) あぁうつ7が真であることを証明せよ。
(2) 9ラァが真であることを証明せよ。
(3) ヶラヵが真であることを証明せよ。
— 4 一 M12 (485—365)
【社会学部〕)および[現代福祉学部II]
放物線g:ッニーァ*十4x十2がある。つぎの問いに答えよ。
(1) 放物線の頂点の座標を求めよ。
(2) 放物線ヶ上を動く点Pに対し, AP, Qを結ぶ線分POを1 : 2に内分する
点が座標原点 0 と一致するように点 Qが定まるとき, 点 Q の軌跡を求めよ。
3) 放物線g と点Qの軌了跡が囲む領域をの とする。直線ッニャが領域のと
共有点をもつとき, ょの範囲を求めよ。
〔社会学部四]〕および[〔現代福祉学部皿]
() a>0, b>0, ab=atb+3ne
き, g十ヵの最小値を求めよ。 A
(2) 2B = 60 をみたすAABC に半径3
の円Oが内接している。辺AB BC,
CA と円 O との共有点をそれぞれE. E G
F, G として, つぎのそれぞれの問いに
答えよ。
1 BC=5とするときのABの長さを Ba é
求めよ。
@ AE =x,CF =ニッとおき, ABC の
面積Sらを*. yの一次式で表せ。ま
た, ゞの最小値を求めよ。
—4— やMI2(485一366)
問9画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、方程式・不等式、図形・三角関数、微分・積分
(1) B氏の総合得点が 0 点となる確率を求めよ。
(2) A氏とB氏の総合得点が等しくなる確率を求めよ。
(1) 放物線ッニッャ5を平行移動した曲線の頂点の座標を(。 /) とする。この曲線と
放物線ッニー**十4が, RES 2 つの交点 P Q をもつとき, つぎの問いに答
えよ。
(1) #のとりうる値の範囲を求めよ。
(2) AP, Qの座標をそれぞれヵ, 7とするとき, p?+q?+4pqt+3pt3q
- のとりうる値の範囲を求めよ。
Sr2D8 =: やM6 (485一200)
〔文学部]
連立不等式
*二ダー1全0, ダータキメー ミ0
のあらわす領域を図示し, その面積を求めよ。
CE FRB ID)
2曲線ッーニ(ター1) (x +1) 2a), y= - 2) -DOKHOK BY
SRMETNENL, EL, それらのなす角を9とおく。ただし, Zは実数の
HEMEL, 0S0S-- ETS,
(11) となの方程式を求めよ。
Q) 0=-+ Bee, の値を求めよ。
8) cos9 =を /5 のとき, の値を求めよ。
omit = やM6 (485—201)
(2) A氏とB氏の総合得点が等しくなる確率を求めよ。
(1) 放物線ッニッャ5を平行移動した曲線の頂点の座標を(。 /) とする。この曲線と
放物線ッニー**十4が, RES 2 つの交点 P Q をもつとき, つぎの問いに答
えよ。
(1) #のとりうる値の範囲を求めよ。
(2) AP, Qの座標をそれぞれヵ, 7とするとき, p?+q?+4pqt+3pt3q
- のとりうる値の範囲を求めよ。
Sr2D8 =: やM6 (485一200)
〔文学部]
連立不等式
*二ダー1全0, ダータキメー ミ0
のあらわす領域を図示し, その面積を求めよ。
CE FRB ID)
2曲線ッーニ(ター1) (x +1) 2a), y= - 2) -DOKHOK BY
SRMETNENL, EL, それらのなす角を9とおく。ただし, Zは実数の
HEMEL, 0S0S-- ETS,
(11) となの方程式を求めよ。
Q) 0=-+ Bee, の値を求めよ。
8) cos9 =を /5 のとき, の値を求めよ。
omit = やM6 (485—201)
問10画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、整数
(1)
ヶ を自然数とし + 675 PME ILD n EAMNS.
aE
kan oO EBS e, Bw =o =のxsでぁぁ。
これより, このようなヵは |ウ | 個あることがわかる。
また, 最大のみは [EAH] CHD, このとき4は である。
ー4一 M16 (485—413)
(計算 用 紙)
at 5) M16 485—414)
(Im]
三角形ABC の辺 BC, CA, ABの長さをそれぞれg, 0. cとし, ZA, ZB,
プンCの大きさをそれぞれg, 2, 7 とする。
() a=4, b=5, y=10° O28, o=,/ となる。
(CT)の問題は次ページに続く。)
= 6 SS やM16(485一415)
Y
の ーー emBOEB, sn A= bite,
BR, COSABINAT SRORM FO #2,
3) a=6, B=2e, 7=3aDES, =A ABC OMEFI LOMAC LAH
accmanranonses, [x] ー |シ] / [ス| となる。
a M16 (485—416)
ヶ を自然数とし + 675 PME ILD n EAMNS.
aE
kan oO EBS e, Bw =o =のxsでぁぁ。
これより, このようなヵは |ウ | 個あることがわかる。
また, 最大のみは [EAH] CHD, このとき4は である。
ー4一 M16 (485—413)
(計算 用 紙)
at 5) M16 485—414)
(Im]
三角形ABC の辺 BC, CA, ABの長さをそれぞれg, 0. cとし, ZA, ZB,
プンCの大きさをそれぞれg, 2, 7 とする。
() a=4, b=5, y=10° O28, o=,/ となる。
(CT)の問題は次ページに続く。)
= 6 SS やM16(485一415)
Y
の ーー emBOEB, sn A= bite,
BR, COSABINAT SRORM FO #2,
3) a=6, B=2e, 7=3aDES, =A ABC OMEFI LOMAC LAH
accmanranonses, [x] ー |シ] / [ス| となる。
a M16 (485—416)
問11画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、微分・積分
2007 年度入学試験問題 214
工学部ん方式H 日程・デザイン工学部A方式 日程
2 限 数 学 (90分)
(注意事項〉
1. 試験開始の合図があるまで, 問題冊子を開かないこと。
2. 解答はすべて解答用紙に記入しなさい。
3. 志望学部・学科によって解答する問題が決まっているので注意すること。
= —_
工学部(機械工・情報電気電子工・経営工学科) tmーmD
デザイ ン工学部 (建築学科 BY - RAND) _
工学部(生命機能学科) _ (I~ tv)
4, 問題文は4 ページから 15 ページまでとなっている。
5. マークシート解答方法については以下の注意事項を読みなさい。
1) 解答上の注意
問題中の 7, 1,9, ... のそれぞれには, 特に指示がないかぎり, 一 (マイ
FADS), または 0 ~ 9 までの数が 1 つずつ入る。当てはまるものを選び.
マークシートの解答用紙の対応する欄にマークして解答しなさい。
REL, 分数の形で解答が求められているときには, 符号は分子に付け, BEM
分数で解答しなさい。
CA)
ea に SHS と答えたいときには以下のようにマークしなさい。
i
17109 0000000000
7160000060600 66
マークシート解答方法の注意事項は裏表紙に続く。問題冊子を裏返して読みな
さい。ただし問題冊子を開かないこと。
ce mm やM24(485一590)
ae 2 M24 (485-591)
デー io やM24(485一592)
CD)
四角形ABCD が辺 ABを直径とする円に内接している。AB=10, BC=6
であり, 2つの線分AC, BD の交点をとおく。AE:ECニ3 : 1のとき,
BE
oe py te また, へABEの面積は | エオ | Aceon A
= である。
ee ae M24 (485—593)
(計算 用 a)
aan: 一 M24 (485—594)
(WH)
BM ale
3.7, 3.7037, 3. 7037037, 3, 7037037037,
EL, BANE
0. 37, 0,.037037, 0. 0037037037, 0.00037037037037, ---
とする。
(11) MOF ay ta,
a= a 1
である。ここで, p= [4]. «= [a] cH.
ただし, は] , fa] については, 以下のO-9からそれぞれ1つを選べ。
@ 0 @ 1 2 2 @ 3
@ -2n @ -2n+1 © -2n+2 © —-3n
® -3n+1 9 —3n+2
(CH ORPAIEAKA—Y ICES 2)
= b= M24 (485—595)
(2) WEB by Wd,
by = ay X 10"
CHS. KEL, u=[F] である。これより.
b= ot
となる。ことこで, ッー [9], w= [5] である。
ne. | 2]. [区] についぃては, 以下の0こ9からそれぞれ1つを
選べ。
@ -n-1 OD -a 2 -n+1 @ -n+2
@ -2n ® -2n+1 © -2n+2 © —4n
® -4nt+1 @ -4n+2
ー?7ー やM24(485一596)
工学部ん方式H 日程・デザイン工学部A方式 日程
2 限 数 学 (90分)
(注意事項〉
1. 試験開始の合図があるまで, 問題冊子を開かないこと。
2. 解答はすべて解答用紙に記入しなさい。
3. 志望学部・学科によって解答する問題が決まっているので注意すること。
= —_
工学部(機械工・情報電気電子工・経営工学科) tmーmD
デザイ ン工学部 (建築学科 BY - RAND) _
工学部(生命機能学科) _ (I~ tv)
4, 問題文は4 ページから 15 ページまでとなっている。
5. マークシート解答方法については以下の注意事項を読みなさい。
1) 解答上の注意
問題中の 7, 1,9, ... のそれぞれには, 特に指示がないかぎり, 一 (マイ
FADS), または 0 ~ 9 までの数が 1 つずつ入る。当てはまるものを選び.
マークシートの解答用紙の対応する欄にマークして解答しなさい。
REL, 分数の形で解答が求められているときには, 符号は分子に付け, BEM
分数で解答しなさい。
CA)
ea に SHS と答えたいときには以下のようにマークしなさい。
i
17109 0000000000
7160000060600 66
マークシート解答方法の注意事項は裏表紙に続く。問題冊子を裏返して読みな
さい。ただし問題冊子を開かないこと。
ce mm やM24(485一590)
ae 2 M24 (485-591)
デー io やM24(485一592)
CD)
四角形ABCD が辺 ABを直径とする円に内接している。AB=10, BC=6
であり, 2つの線分AC, BD の交点をとおく。AE:ECニ3 : 1のとき,
BE
oe py te また, へABEの面積は | エオ | Aceon A
= である。
ee ae M24 (485—593)
(計算 用 a)
aan: 一 M24 (485—594)
(WH)
BM ale
3.7, 3.7037, 3. 7037037, 3, 7037037037,
EL, BANE
0. 37, 0,.037037, 0. 0037037037, 0.00037037037037, ---
とする。
(11) MOF ay ta,
a= a 1
である。ここで, p= [4]. «= [a] cH.
ただし, は] , fa] については, 以下のO-9からそれぞれ1つを選べ。
@ 0 @ 1 2 2 @ 3
@ -2n @ -2n+1 © -2n+2 © —-3n
® -3n+1 9 —3n+2
(CH ORPAIEAKA—Y ICES 2)
= b= M24 (485—595)
(2) WEB by Wd,
by = ay X 10"
CHS. KEL, u=[F] である。これより.
b= ot
となる。ことこで, ッー [9], w= [5] である。
ne. | 2]. [区] についぃては, 以下の0こ9からそれぞれ1つを
選べ。
@ -n-1 OD -a 2 -n+1 @ -n+2
@ -2n ® -2n+1 © -2n+2 © —4n
® -4nt+1 @ -4n+2
ー?7ー やM24(485一596)