岡山大学 2012年度 過去問・解答

(1) ©, 2を同時に満たす点 (zi) OR TBE cy 平面上に図示せよ。
(2) ©, O, 9を同時に満たす実数の細 (wy) が存在するようなa の範囲を求めよ。
En SWORE Ao, Arye Anca とする。頂点 Ai, Ao Aner BD
QRELY, それらと Ap を頂点とする三角形を作る。このようにして得られる三角
形の総数を ga, そのうちの二等辺三角形の総数を 6。 とする。ただし正三角形は二等
辺三角形とみなす。このとき以下の問いに答えよ。
(1) ag および be を求めよ。
(2) Wt m 3 に対し,9ー SS ay を求めよ。
&
(3) by を求めよ。
= ルー ぐM2(396一15)

四角形 ABCD は平行四辺形ではないと し, 辺 AB, BC, CD, DA の中点をそれぞ
れE, Q, R, 8 とする。

(1) BY PR ODA K LAY QS の中点は一致することを示せ。

(2) #4 AG OFA M LAMY BD OFAN を結ぶ直線は点 K を通ることを示せ。

0 Sc<1に対して

f= / le-ge-3+gle
と定める。/(G) の最大値と最小値を求めよ。
eet Tce M2 (396—16)

(1) C の接線で直線 OP に平行なものをすべて求めよ。

(2) 点Q がの上を動くとき、 AOPQ の面積の最大値と, 最大値を与える Q の座標

をすべて求めよ。

表の出る確率が p, 裏の出る確率が 9である硬貨を用意する。ここで p,q は正の定

数で,p+9ー1 を満たすとする。座標平面における領域 を
D={(a,y)|0S 2 $2,0Sy 8 2}

EL, 上を動く点 Q を考える。Q は A (0,0) から出発し, 硬貨を投げて表が出れ
ばz 軸方向に +1 だけ進み, 裏が出れば ? 軸方向に +1 だけ進む。なお, この規則で
上を進めないときには, その回はその点にとどまるものとする。このとき以下の問
いに答えよ。

(1) BEES 4 BURT Q が点 (2,2) に到達する確率 P。 を求めよ。

(2) 硬賀を5回投げて5回目に初めて Q が点 (2,2) に到達する確率 。 を求めよ。

(3) Ps = + DER, p の値を求めよ。

ーー | = M3 (396—18)

a を正の定数とし, 座標平面上の 2 曲線 CL: リー e" ,C5: y sar? を考える。こ

のとき以下の問いに答えよ。ただし必要ならば lim | <- =+00 であることを用い
てもよい。
(1) # > 0 OSHC, 関数 (7) = = の最小値を求めよ。
(2) 2 曲線 の, Cp の共有点の個数を求めよ。
(3) Ch, の の共有点の個数が 2 のとき, これらの 2 曲線で囲まれた領域を y HO
まわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ。
f(e) =4e(1-2) とする。 このとき
A(«) = f(z),
なn(の = fa(f(a)) (m= 1,2,0++++-)
によって定まる多項式 (sy) LOW CU FORUICBR ES
(1) BRE fala) = 0 を解け。
(2) 0 <1 を満たす定数! に対し 方程式 /(z) = OME a(t), A(t) ETS.
とが 0 Sc<1 かつ f,(c) =0 を満たすとき, afc), B(c) は frsi(a) = 0 OM
であることを示せ。
(3) 0 Szく1 の範囲での方程式 太(z) = 0 の異なる解の個数を 9。とする。この
とき Spur を Sy CHL, 一般項 $。を求めよ。
ーー 勝一 ぐM3396一9)