藤原進之介です。このページでは立教大学2014年度の数学過去問の問題資料と学習情報を無料公開しています。掲載している問題・解答・解説の範囲は、ページ内の各見出しでご確認ください。
今日の一問
とする。
の最大値と最小値、およびそのときの を求めよ。
——さて、どこから手をつける？
数強塾オリジナルの類題です。この年度の実際の入試問題ではありません。実際の問題と解答は、このページのPDFでご確認ください。
問題
解答
今日の一問 ── 解答と考え方
型の宣言：a sin θ + b cos θ の形を見たら三角関数の合成。ただし範囲が制限されているときは合成して終わりではありません——端点の確認までが1セットです。
1. なぜその一手を選ぶのか
sin と cos が混ざったままでは増減が読めません。合成して R sin(θ + α) の 1 つの波にすれば、あとは「その波が範囲内でどこまで振れるか」だけの問題になります。R = √(52 + 122) = 13 。
範囲が θ + α で見て 1 周ぶんを含むので、sin は 1 と −1 の両方に到達します。だから最大・最小はそのまま R + 6 と −R + 6 です。
2. 解答
- 合成：5 sin θ + 12 cos θ = 13 sin(θ + α) 。ここで α（ただし cos α = 513 、sin α = 1213 を満たす鋭角） 。
- よって y = 13 sin(θ + α) + 6 。0 ≦ θ < 2π のとき θ + α は α から 2π + α まで動きます。
- この区間で sin は 1 に到達する（θ + α = π2）ので、最大値は 13 + 6 = 19 、そのとき θ = π2 − α 。
- 同様に sin は −1 に到達するので、最小値は −13 + 6 = −7 、そのとき θ = 3π2 − α 。
答え： 最大値 19（θ = π2 − α）、最小値 −7（θ = 3π2 − α）
3. 検算
振れ幅で確かめる：最大 − 最小 = 26.000 。範囲が1周ぶんあるなら 2R = 26.000 に一致し、狭ければそれより小さくなるはずです。今回はちょうど 2R に一致しています。
端点を代入して確かめる：θ = 0 で y = 18 。これが最大値以下・最小値以上に収まっていることを必ず見ます。
この型の一般化：a sin θ + b cos θ = √(a2+b2) sin(θ + α) は無条件で使えますが、最大値が R になるとは限りません。決め手は「θ + α の動く区間が π2 や 3π2 を含むか」。含まなければ端点勝負です。合成は変形であって解答ではない——ここを混同するのがこの型の最頻出ミスです。第6章 関数で最大最小の判断を、第7章 座標で角の扱いを整理しています。
立教大学は数学だけでは決まりません。他科目の対策ページも用意しています。
- 立教大学 英語の対策——出題形式から逆算した解き方とオリジナル演習
- 立教大学 国語の対策——現代文・古文を型で崩す手順
立教大学 数学 過去問｜他の年度を見る
立教大学の数学の過去問は31年度ぶんを公開しています。そのうち2年度は全問の解答解説つきです（「解説」の印がついた年度）。志望校の傾向は1年だけでは見えないので、最低でも3年ぶんを続けて解くことをおすすめします。
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問題PDFをテキストでも確認
立教大学 2014年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 確率・場合の数
- 図形・三角関数
- 関数・グラフ
- 指数・対数
- 整数
- 数列
- 空間図形
- 微分・積分
この年度の出題範囲と傾向
2014年度の問題PDFでは、確率・場合の数、図形・三角関数、関数・グラフ、指数・対数、整数に関する語句や設問を確認できました。立教大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は31年度、微分・積分は31年度、関数・グラフは29年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、確率・場合の数、方程式・不等式、空間図形、指数・対数
(1) 線分ABの中点をCとする. OC を a, 5 を用いて表せ.
(i) 線分0Aを s:(1 一$), 線分OBを7: (1一/) に内分した点をそれぞれD, E
とする. DB, EA*s, t, a,b を用いて表せ. KEL, 0く$く1, 0<t<1 |
とする.
(ii) 線分DBと線分EAの交点をFとする. *ーす 人す Dee, OFを7を
用いて表せ.
(iv) (ii) CHRO: s, 7 の値に対し, 線分OFの中点を是, 線分DEをぁ:(1一ヵぁ) に
内分した点をGとするとき, H, GC, Cが一直線上にあるときの # の値を求めよ.
|
ーM数4 一
— M&5 一
|
TN. 。> 0 とする. mimetic 2つの放物線 C2 y= 02-22 +2
Gi y= pet tar— 3 がある.放物折上の点P(2, 2) を通り HP-COR
線に直交する直線を 7 とする. このとき, 次の問(j)一(iv)に答えよ. 解答は解答用紙
の所定欄に記入せよ.
(i) 直線 7 の方程式を求めよ.
(i) 2つの放物線 C,, C が共有点をもたないとき, a の値の範囲を求めよ.
(iii) 直線 7 が放物線 BUCHER, a DUAL HORI Ra
(iv) @ &(ii) CRBOME LEELA, 直線 7 と放物線 CO, C および y 軸で囲まれ
る部分の面積を S とする. S の値を求めよ.
|
\
ーM数6 一 .
【以下余白】
ー M数7 一
(i) 線分0Aを s:(1 一$), 線分OBを7: (1一/) に内分した点をそれぞれD, E
とする. DB, EA*s, t, a,b を用いて表せ. KEL, 0く$く1, 0<t<1 |
とする.
(ii) 線分DBと線分EAの交点をFとする. *ーす 人す Dee, OFを7を
用いて表せ.
(iv) (ii) CHRO: s, 7 の値に対し, 線分OFの中点を是, 線分DEをぁ:(1一ヵぁ) に
内分した点をGとするとき, H, GC, Cが一直線上にあるときの # の値を求めよ.
|
ーM数4 一
— M&5 一
|
TN. 。> 0 とする. mimetic 2つの放物線 C2 y= 02-22 +2
Gi y= pet tar— 3 がある.放物折上の点P(2, 2) を通り HP-COR
線に直交する直線を 7 とする. このとき, 次の問(j)一(iv)に答えよ. 解答は解答用紙
の所定欄に記入せよ.
(i) 直線 7 の方程式を求めよ.
(i) 2つの放物線 C,, C が共有点をもたないとき, a の値の範囲を求めよ.
(iii) 直線 7 が放物線 BUCHER, a DUAL HORI Ra
(iv) @ &(ii) CRBOME LEELA, 直線 7 と放物線 CO, C および y 軸で囲まれ
る部分の面積を S とする. S の値を求めよ.
|
\
ーM数6 一 .
【以下余白】
ー M数7 一
問2画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、整数、関数・グラフ、指数・対数、図形・三角関数
2014年度
さら
S 数 学 問 題
注 意
1 . 試験開始の指示があるまでこの問題氏子を開いてはいけません.
2 . 解答用紙はすべてHBの黒鉛健またはHBの黒のシャープペンシルで記入すること
になっています. HBの黒呈筆・消しゴムを忘れた人は監督に申し出てください.
(万年筆・ポボールペン・サインペンなどを使用してはいけません.}
3. この問題司子は8ページまでとなっています. 試験開始後、ただちにベージ数を確
MBLC LEV, なお, 問題番号は』 一下となっています.
4. 解答用紙にはすでに受験番号が記入されていますので、山席票の受験番号が.あな
たの受験票の番号であるかどうかを確認し. 出席票の氏名億に氏名のみを記入して
くだきい. なお, 山席昧は切り離さないでください.
5. 解答は解答用紙の指定された解答柚に記入し, その他の部分には何もる姓いてはいけ
ません.
6 . 解答用紙を折り曲げたり 、破ったり、傷つけたりしないように注意してください.
7. 計算には、 この問題骨子の余白部分を使ってください.
8. この瑞題周子は持ち帰ってください.
— $数1 一
L. の空陣アーコに当てはまる数または式を記入せよ。 解答は角谷用紙の所定覆に記入せ
(i) 16">10000を満たす最小の整数々の値は| ア |であぁる. ただし.
logy 2 = 0.3010 とする.
Gi) PARE /(z) が等式 のみ =デー6z ~ 2a +16 を満たすとき. ER a OF
は| イ | である.
(ii) 4つのさいころを同時に投げたとき. すべてのさいころの目の数が異なる確率は
[ウラ 1でぁる.
iv) (Jy = 243 x 3 “ を満たすとき, xr の値は である.
(v) 2つの直線*+2y+13=0 と3ヶ>キャー2=0のなす角りは| オ |である.
ただし, OSOSF EFS.
(vi) 1+37 が2次方程式 zz+ogz+す5=0の解となるとき.g=[カ|.
b= である. ただし, a, ヵ は実数であり.7 BETS.
(vi) 2次関数=ー3x" のグラフを x MII, y 軸方向に2だけ平行移動した
RWBAOBBR A y=—-32ttprtqg CHS TOMER pHl Fe],
g=[(7_] tS.
(di) R, 1, K, K, Y, 08 6 lO ETN TERIA BEE, RAL ED AMM
あり, かつ 1} がYより左側にあるような並べ方は | コ |通りである.
ー S数2 一
ーS数一
TE. 100 以上200 MFO s COMMER U とし、そのうち3の倍数の集合を a,
5 の倍数の集合を お とする. COLE, 次の問( i)一(y )に答えよ、解答は有解答用紙の
所定柳に記入せよ.
(i) 集合 4 DOBRO RY.
Gi) 集合 4 のすべての要素の和を求めよ.
(ii) BA ANB の要素の個数を求めよ.
(iv) BA ANB のすべての要素の邊を求めよ、
(vy) 集合 4Uぢお のすべての要素の利を求めよ.
ー 5数4 一
ーS数5一
TD. meserm.ticmanet y= ote hem att yay t= 0 がある。 このとき、 x
DRG) ~ (0 BAK. WRENS TERIA.
(4) 円の中心の座提と半作を求めよ。
(i) FOPoeHmLom (5, +) Emoueeome eam £,
Gi) ako (5. +) car amoitio nites,
(iv) (it) CRUD AAR E BIRO F< CO EOE AD X,
(*) i) CoRaD THR etn CT NA THT ANE RW
ーS数6 一
(IF Sea]
ー S数? 一
さら
S 数 学 問 題
注 意
1 . 試験開始の指示があるまでこの問題氏子を開いてはいけません.
2 . 解答用紙はすべてHBの黒鉛健またはHBの黒のシャープペンシルで記入すること
になっています. HBの黒呈筆・消しゴムを忘れた人は監督に申し出てください.
(万年筆・ポボールペン・サインペンなどを使用してはいけません.}
3. この問題司子は8ページまでとなっています. 試験開始後、ただちにベージ数を確
MBLC LEV, なお, 問題番号は』 一下となっています.
4. 解答用紙にはすでに受験番号が記入されていますので、山席票の受験番号が.あな
たの受験票の番号であるかどうかを確認し. 出席票の氏名億に氏名のみを記入して
くだきい. なお, 山席昧は切り離さないでください.
5. 解答は解答用紙の指定された解答柚に記入し, その他の部分には何もる姓いてはいけ
ません.
6 . 解答用紙を折り曲げたり 、破ったり、傷つけたりしないように注意してください.
7. 計算には、 この問題骨子の余白部分を使ってください.
8. この瑞題周子は持ち帰ってください.
— $数1 一
L. の空陣アーコに当てはまる数または式を記入せよ。 解答は角谷用紙の所定覆に記入せ
(i) 16">10000を満たす最小の整数々の値は| ア |であぁる. ただし.
logy 2 = 0.3010 とする.
Gi) PARE /(z) が等式 のみ =デー6z ~ 2a +16 を満たすとき. ER a OF
は| イ | である.
(ii) 4つのさいころを同時に投げたとき. すべてのさいころの目の数が異なる確率は
[ウラ 1でぁる.
iv) (Jy = 243 x 3 “ を満たすとき, xr の値は である.
(v) 2つの直線*+2y+13=0 と3ヶ>キャー2=0のなす角りは| オ |である.
ただし, OSOSF EFS.
(vi) 1+37 が2次方程式 zz+ogz+す5=0の解となるとき.g=[カ|.
b= である. ただし, a, ヵ は実数であり.7 BETS.
(vi) 2次関数=ー3x" のグラフを x MII, y 軸方向に2だけ平行移動した
RWBAOBBR A y=—-32ttprtqg CHS TOMER pHl Fe],
g=[(7_] tS.
(di) R, 1, K, K, Y, 08 6 lO ETN TERIA BEE, RAL ED AMM
あり, かつ 1} がYより左側にあるような並べ方は | コ |通りである.
ー S数2 一
ーS数一
TE. 100 以上200 MFO s COMMER U とし、そのうち3の倍数の集合を a,
5 の倍数の集合を お とする. COLE, 次の問( i)一(y )に答えよ、解答は有解答用紙の
所定柳に記入せよ.
(i) 集合 4 DOBRO RY.
Gi) 集合 4 のすべての要素の和を求めよ.
(ii) BA ANB の要素の個数を求めよ.
(iv) BA ANB のすべての要素の邊を求めよ、
(vy) 集合 4Uぢお のすべての要素の利を求めよ.
ー 5数4 一
ーS数5一
TD. meserm.ticmanet y= ote hem att yay t= 0 がある。 このとき、 x
DRG) ~ (0 BAK. WRENS TERIA.
(4) 円の中心の座提と半作を求めよ。
(i) FOPoeHmLom (5, +) Emoueeome eam £,
Gi) ako (5. +) car amoitio nites,
(iv) (it) CRUD AAR E BIRO F< CO EOE AD X,
(*) i) CoRaD THR etn CT NA THT ANE RW
ーS数6 一
(IF Sea]
ー S数? 一
問3画像OCR
検出分野: 指数・対数、関数・グラフ、図形・三角関数、確率・場合の数、整数
2014年度
ay
E 数 学 問 @
注 意
1. 試験開始の指示があるまでこの問題周子を開いてはいけません.
2. 解答用紙はすべてHBの黒鉛筆または日Bの黒のシャープペンシルで記入すること
になっています. 日Bの旨鉛筆・消しゴムを忘れた人は銘督に申し出てください.
(万年筆・ボールペン・サインペンなどを使用してはいけません.)
3. この問題本子は8ページまでとなっています. 試験開始後., ただちにページ数を確
WLS. なお, 問題符号は一となっています.
4, 解答用紙にはすでに受験番号が記入されていますので, 出席革の受験秋号が、あな
たの受験昧の番号であるかどうかを確認し, 出席票の氏名手に氏名のみを記入して
ください. なお、晶謝昧は切り離さないでください.
5. 解答は解答用紙の指定された解答搬に記入し, その他の部分には何も書いてはいけ
BA,
6 . 解答用紙を折り曲げたり、 破ったり, BORD LGU ESIERL TS ERD,
7. 計算には. この賠題牛子の余白部分を使ってください.
8. この問題刑子は持ち帰ってください、
|
ーE数1一
I ・ KOR, 4k TH) RA TB) のいずれかを記入せよ. また空繝ウーサに当ては
まる数または式を記入せよ、解答は解答用紙の所定覆に記入せよ.
Ci) 実数 .あ について, EE Fab = 0 ならば5= 0 である] OME Lr] te
り, Mtl] である.
Gi) soot ove, e+e, whe eye, いす ,
数で表せる.
(Hi) すべての実数 x について2 次不等式 z — 2k + Le + 2k? > 0 が成立するよ
5K k OWS (A | である,
(iv) 1から4までの数字が1 つずつ普かれたカー ドをそれぞれ2 枚有意する. この8枚
のカード『から6枚を同時に引き, その中で最大の数を 々 とするとき, X OME
は[ カ | でぁる.
(*) 0主9ミをのとき.V3 cos9+sinのの最大値は| キ | であぁり, 最小値は
[し2 ] でぁる.
(vi) HER logy x? + log. rc? + loge = 4 を満たす z の値は CF] でぁる.
(i) PRUNE STS ORES. これらの和が1で, 平方の和が 寺 でぁるときり
3つの数は | コ | でぁる、
( ペクトルで=(1 >), が=(2。ー1) について, で+アと 2a - 32 が垂直で
あるときの x の値をすべて求めると, [し -す ] tbe.
— ER? 一
ーE数3 一
Il. ¢ を半径1の円よする. FG CARD SEAS S EFS. 正方形$ に内接する
円を G とする. 以下岡様に、 円 C, に内紛する正方形を 8, とし, GE 9, Eee
BE Cu EFS. このとき, 次の問(} ) 一(iv)に答えよ. 解答は解答用紙の所定欄に
BATE, ,
(i) FG OFE y EFS. な ERDE. }
(i) PLC, の半径を 4, EFS. / を ヵ ORTH, !
(ii) EA S, の面積を 4。とし, T, = A+ Apt Aye +A, とする. TEND
式で表せ.
(iv) 7。 が円 G の面和よりも大きくなるような自然数 * のうち, 最小のものを求め
よ. -
j
」
ー ERs 一
— Es 一
TT. sett p © 1 cL. 2m mkHe Um と放物線でを
Pipe natl,miyspe—p, Ciy=tatage ty
とする. このとき, 次の問(j)一(iv)に答えよ。 解答は解答用紙の所定棚に札入せよ.
(i) 放物線と門線7 が点Aで接しているとき,ヶをの の2 次式で表せ. また, 点 i
AD x HE g を用いて表せ.
Gi) 放物線 C と直線 / が点Aで接し, さらに放物線 C LI m が点Bで接してい '
るとき, の をヵ の2次式で表せ. また, MBO z 座標を p を用いて表せ. 1
(it) 放物線 C と直線 / が点Aで接し, さらに放物線 C と直線 om が点Bで接してい
SEE, 放物線 C の頂点の ヵ 座標が最大になるような ヵ の値を求めよ、 i
(wv) (i), Gi), (H)CHOGRS p,q, r に対して, 点Aを通り ヶ 軸と平行な直
線, 点Bを通り ヵ 南と平行な直線, > Mh, および放物線 C で囲まれる部分の面策
— E&6 一
【以下余白】
— ERT 一
ay
E 数 学 問 @
注 意
1. 試験開始の指示があるまでこの問題周子を開いてはいけません.
2. 解答用紙はすべてHBの黒鉛筆または日Bの黒のシャープペンシルで記入すること
になっています. 日Bの旨鉛筆・消しゴムを忘れた人は銘督に申し出てください.
(万年筆・ボールペン・サインペンなどを使用してはいけません.)
3. この問題本子は8ページまでとなっています. 試験開始後., ただちにページ数を確
WLS. なお, 問題符号は一となっています.
4, 解答用紙にはすでに受験番号が記入されていますので, 出席革の受験秋号が、あな
たの受験昧の番号であるかどうかを確認し, 出席票の氏名手に氏名のみを記入して
ください. なお、晶謝昧は切り離さないでください.
5. 解答は解答用紙の指定された解答搬に記入し, その他の部分には何も書いてはいけ
BA,
6 . 解答用紙を折り曲げたり、 破ったり, BORD LGU ESIERL TS ERD,
7. 計算には. この賠題牛子の余白部分を使ってください.
8. この問題刑子は持ち帰ってください、
|
ーE数1一
I ・ KOR, 4k TH) RA TB) のいずれかを記入せよ. また空繝ウーサに当ては
まる数または式を記入せよ、解答は解答用紙の所定覆に記入せよ.
Ci) 実数 .あ について, EE Fab = 0 ならば5= 0 である] OME Lr] te
り, Mtl] である.
Gi) soot ove, e+e, whe eye, いす ,
数で表せる.
(Hi) すべての実数 x について2 次不等式 z — 2k + Le + 2k? > 0 が成立するよ
5K k OWS (A | である,
(iv) 1から4までの数字が1 つずつ普かれたカー ドをそれぞれ2 枚有意する. この8枚
のカード『から6枚を同時に引き, その中で最大の数を 々 とするとき, X OME
は[ カ | でぁる.
(*) 0主9ミをのとき.V3 cos9+sinのの最大値は| キ | であぁり, 最小値は
[し2 ] でぁる.
(vi) HER logy x? + log. rc? + loge = 4 を満たす z の値は CF] でぁる.
(i) PRUNE STS ORES. これらの和が1で, 平方の和が 寺 でぁるときり
3つの数は | コ | でぁる、
( ペクトルで=(1 >), が=(2。ー1) について, で+アと 2a - 32 が垂直で
あるときの x の値をすべて求めると, [し -す ] tbe.
— ER? 一
ーE数3 一
Il. ¢ を半径1の円よする. FG CARD SEAS S EFS. 正方形$ に内接する
円を G とする. 以下岡様に、 円 C, に内紛する正方形を 8, とし, GE 9, Eee
BE Cu EFS. このとき, 次の問(} ) 一(iv)に答えよ. 解答は解答用紙の所定欄に
BATE, ,
(i) FG OFE y EFS. な ERDE. }
(i) PLC, の半径を 4, EFS. / を ヵ ORTH, !
(ii) EA S, の面積を 4。とし, T, = A+ Apt Aye +A, とする. TEND
式で表せ.
(iv) 7。 が円 G の面和よりも大きくなるような自然数 * のうち, 最小のものを求め
よ. -
j
」
ー ERs 一
— Es 一
TT. sett p © 1 cL. 2m mkHe Um と放物線でを
Pipe natl,miyspe—p, Ciy=tatage ty
とする. このとき, 次の問(j)一(iv)に答えよ。 解答は解答用紙の所定棚に札入せよ.
(i) 放物線と門線7 が点Aで接しているとき,ヶをの の2 次式で表せ. また, 点 i
AD x HE g を用いて表せ.
Gi) 放物線 C と直線 / が点Aで接し, さらに放物線 C LI m が点Bで接してい '
るとき, の をヵ の2次式で表せ. また, MBO z 座標を p を用いて表せ. 1
(it) 放物線 C と直線 / が点Aで接し, さらに放物線 C と直線 om が点Bで接してい
SEE, 放物線 C の頂点の ヵ 座標が最大になるような ヵ の値を求めよ、 i
(wv) (i), Gi), (H)CHOGRS p,q, r に対して, 点Aを通り ヶ 軸と平行な直
線, 点Bを通り ヵ 南と平行な直線, > Mh, および放物線 C で囲まれる部分の面策
— E&6 一
【以下余白】
— ERT 一
問4画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、指数・対数、数列、関数・グラフ、空間図形
2014年度
だを
U 数 学 問 題
注 意
1 . 試験開始の指示があるまでこの問題用子を開いてはいけません.
2. 解答用紙はすべてHBの黒鉛筆またはHBの黒のシャープベペンシルで記入すること
になっています. HBの黒鉛筆・消しゴムを忘れた人は監督に申し出てください.
(万年筆・ボールペン・サインベンなどを使用してはいけません.)
3. この開題恒子は8ページまでとなっています. 試験開始後,ただちにページ数を確
認してください. なお, 問題番号は ] 一胃となっています.
4. 解答用紙にはすでに受験番号が記入されていますので, 出席票の受験番号が. あな
たの受験昧の番号であるかどうかを確認し 出席革の氏名欄に氏名のみを記入して
ください. Be, 出席票は切り離さないでください.
5 . 解答は解答用紙の指定された解答欄に記入し, その他の部分には何も書いてはいけ
ません.
6 . 解答用紙を折り曲げたり, 破ったり, 傷つけたりしないように注意してください.
7 . 計算には, この問題冊子の余白部分を使ってください.
8. この問題民子は持ち帰ってください.
Tee 一
] . 交の空欄アーサに当てはまる数または式を記入せよ 解答は解答用紙の所定楓に記入せ
よ.
(i) (logar)(log。9z) 一6log。x一6=0を満たす> の値をすべて求めると,
[しアァ | cas.
(i) 座標平面上に点A(1 1), B(3, 7), C(-1, 5) がある. このとき, 点Cを
通り直線AB と直交する直線の方程式は ッ = CHS.
(i) PBer APR (1+ ie? -— (Sti)at+6-2=0 を満たすとき,ァ=ニ[ ウゥ |
CHS. REL, i は虚数間位とする.
(iv) 0<@ > とする. tno=/7 のとき,sin9=| エ | である.
(vy) 3つのきいころを同時に投げたとき, 出た目の最小値が5となる確率は| オ ]
である.
(vi) 整式 PCr)ーダgyf二geは2ー3>+2で割ったときの余りが
ー2z+7であり,関数ターP(z) はヶ=1で極値をとる.ことのとき,
a=(#],0=Ce].c=[7]) tas.
(i) 121=2,181=3, la+bl=/5 9%, a:b = (4% | である.
(vii) HOR y = 2a +k APY 2? - 22 +y'=0 と共有点をもつとき,
[a jsesL ] である.
ーU数2 一
ーU数3 一
TI メメル1個を入れて, |一等賞」 か「二等賞」 か「はずれ] が出るゲーム提がある。 一
等賞だとメダル 10 個が戻り, SRE XT 2 個が戻り、。はずれだとメダルは戻らな
い. 二等賞が出る確率を ヵ, はずれが出る確率を g とする. このとき, 次の問(i)一
(Y )に答えよ. 解答は解答用紙の所定欄に記入せよ.
(i) メダルを 1 個ちもっている人が, 1 回ゲームをする. ゲーム終了後。手にしているメ
ダルの個数の期待値を ヵ と 9 を用いて表せ.
(i) メダルを2 個もっている人が, 2 回ゲームをする. ゲーム終本後,12 個のメダル
を手にしている確率を ヵ と 9 を用いて表せ.
Git) メダルを 3 個ちっている人が, 3 回ゲームをする. ゲーム終了後, 12 価のメダル
を手にしている確率を ヵ と g を用いて表せ.
(iv) メダルを5個もっている人が, 5回ゲームをする. ゲーム終了後, 10 個のメダル
を手にしている確率を ヵ と 9 を用いて表せ.
(vy) メダルを5個もっている人が,メダルがなくなるまでゲームをする. ちょうど7?回
目でゲームが終了する確率を あぁ と g を用いて表せ.
ーU数4 一
ーU数5 一
I. 22cm cox) は。 oOg = ay +4 42 を満たすとする. このとき, 次の
問(1)ー(iv)に答えよ。 解答は解答用紙の所定欄に記入せよ。
(3) fla) を求めよ。
(i) BI {a} を
[Crime =Ba (#=1,2,30")
となるように定める. 数列 {a,} の一般項を ヵ を用いて表せ.
(ii) Gi) GRAB {a,} について,
Bika (mm =1,2,30~)
Eom を用いて表せ. ただし因数分解された形で解答すること.
(iv) (ji)で求めた数列 {a,} について,
BS wm.2.3 の)
Eom を用いて表せ.
ー 数6 一
【以下余白】
ー UF 一
だを
U 数 学 問 題
注 意
1 . 試験開始の指示があるまでこの問題用子を開いてはいけません.
2. 解答用紙はすべてHBの黒鉛筆またはHBの黒のシャープベペンシルで記入すること
になっています. HBの黒鉛筆・消しゴムを忘れた人は監督に申し出てください.
(万年筆・ボールペン・サインベンなどを使用してはいけません.)
3. この開題恒子は8ページまでとなっています. 試験開始後,ただちにページ数を確
認してください. なお, 問題番号は ] 一胃となっています.
4. 解答用紙にはすでに受験番号が記入されていますので, 出席票の受験番号が. あな
たの受験昧の番号であるかどうかを確認し 出席革の氏名欄に氏名のみを記入して
ください. Be, 出席票は切り離さないでください.
5 . 解答は解答用紙の指定された解答欄に記入し, その他の部分には何も書いてはいけ
ません.
6 . 解答用紙を折り曲げたり, 破ったり, 傷つけたりしないように注意してください.
7 . 計算には, この問題冊子の余白部分を使ってください.
8. この問題民子は持ち帰ってください.
Tee 一
] . 交の空欄アーサに当てはまる数または式を記入せよ 解答は解答用紙の所定楓に記入せ
よ.
(i) (logar)(log。9z) 一6log。x一6=0を満たす> の値をすべて求めると,
[しアァ | cas.
(i) 座標平面上に点A(1 1), B(3, 7), C(-1, 5) がある. このとき, 点Cを
通り直線AB と直交する直線の方程式は ッ = CHS.
(i) PBer APR (1+ ie? -— (Sti)at+6-2=0 を満たすとき,ァ=ニ[ ウゥ |
CHS. REL, i は虚数間位とする.
(iv) 0<@ > とする. tno=/7 のとき,sin9=| エ | である.
(vy) 3つのきいころを同時に投げたとき, 出た目の最小値が5となる確率は| オ ]
である.
(vi) 整式 PCr)ーダgyf二geは2ー3>+2で割ったときの余りが
ー2z+7であり,関数ターP(z) はヶ=1で極値をとる.ことのとき,
a=(#],0=Ce].c=[7]) tas.
(i) 121=2,181=3, la+bl=/5 9%, a:b = (4% | である.
(vii) HOR y = 2a +k APY 2? - 22 +y'=0 と共有点をもつとき,
[a jsesL ] である.
ーU数2 一
ーU数3 一
TI メメル1個を入れて, |一等賞」 か「二等賞」 か「はずれ] が出るゲーム提がある。 一
等賞だとメダル 10 個が戻り, SRE XT 2 個が戻り、。はずれだとメダルは戻らな
い. 二等賞が出る確率を ヵ, はずれが出る確率を g とする. このとき, 次の問(i)一
(Y )に答えよ. 解答は解答用紙の所定欄に記入せよ.
(i) メダルを 1 個ちもっている人が, 1 回ゲームをする. ゲーム終了後。手にしているメ
ダルの個数の期待値を ヵ と 9 を用いて表せ.
(i) メダルを2 個もっている人が, 2 回ゲームをする. ゲーム終本後,12 個のメダル
を手にしている確率を ヵ と 9 を用いて表せ.
Git) メダルを 3 個ちっている人が, 3 回ゲームをする. ゲーム終了後, 12 価のメダル
を手にしている確率を ヵ と g を用いて表せ.
(iv) メダルを5個もっている人が, 5回ゲームをする. ゲーム終了後, 10 個のメダル
を手にしている確率を ヵ と 9 を用いて表せ.
(vy) メダルを5個もっている人が,メダルがなくなるまでゲームをする. ちょうど7?回
目でゲームが終了する確率を あぁ と g を用いて表せ.
ーU数4 一
ーU数5 一
I. 22cm cox) は。 oOg = ay +4 42 を満たすとする. このとき, 次の
問(1)ー(iv)に答えよ。 解答は解答用紙の所定欄に記入せよ。
(3) fla) を求めよ。
(i) BI {a} を
[Crime =Ba (#=1,2,30")
となるように定める. 数列 {a,} の一般項を ヵ を用いて表せ.
(ii) Gi) GRAB {a,} について,
Bika (mm =1,2,30~)
Eom を用いて表せ. ただし因数分解された形で解答すること.
(iv) (ji)で求めた数列 {a,} について,
BS wm.2.3 の)
Eom を用いて表せ.
ー 数6 一
【以下余白】
ー UF 一
問5画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、関数・グラフ、空間図形、整数、数列
2014年度
Aa数 学 fF 題
注 意
1 . 試験開始の指示があるまでこの問題冊子を開いてはいけません.
2. 解答用紙はすべてHBの黒鉛筆またはHBの黒のシャープペンシルで記入すること
になっています. HBの黒紹筆・消しゴムを忘れた人は監督申し出てください.
(万年筆・ポールペン・サインペンなどを使用してはいけません. )
3. この問題恒子は72ページまでとなっています. 試験開始後、ただちにページ数を確
認してください. なお, 問題番号は 】 一となっています.
4. 解答用紙にはすでに受験番号が記入されていますので, あなたの受験票の番号であ
るかどうかを確認してください. あなたの氏名を記入する必要はありません.
5. 解答は解答用紙の指定された解答欄に記入し, その他の部分には何も書いてはいけ
ません.
6. 解答用紙を破ったり, 傷つけたりしないように注意してください.
7. 計算には, この問題國子の余白部分を使ってください.
8. この問題司子は持ち帰ってください.
— A。数1 一
] 下記の空欄アーコにあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ.
(i) 1でない実数 g KHL, f(x) ニダ十gz?キァ二1,g9(z)ニアキアオテオの
とする. BER f(x) =0 と g(x) =0 がただ1つの共通解をもつならばぱ,
a=(7 | でぁり,げ(z) = 0 のすべての解は| イ | である.
Gi) 2>0 DER, f(x) =e sing の最大値は であぁり, 最小値は| エ
である.
本 _ AM al 。 _ — wee
(@) ォーテイィ とするとき,z9%ニ[| オ |+| カ |:である. ただし, 』 は
虚数単位とする.
(iv) a, 5 を2から 9までの自然数とするとき,g,0 OM (a, 2) は64通りあるが,
そのうち log。5 が整数となるのは 通りであり, 整数でない有理数となるの
は| ク | 通りである.
Gy) ベクトルる, Be, 14| =1引=1 かつ a= を満たす、このとき、ペクト
weapateh がるでニーす,5 2ーー3を座たますならば.ヵぁニ[しケ
q= である. ただし, b, 9 は実数とする.
ー As数2 一
ーー数3 一
TL. を守数とし座標平面上の 2 つの曲線
Ci y=keosz, CG: y=sin2x
を考える. このとき, 次の問( i )に答えよ.
Gi) G,G0<2 <> において共有点をもつとき, を OLD 5 SOMMER
we.
以下では ぁ が(i)の条件を満たするのとし, O<2< FP EBUS C, G の共有点
の x WIRE a とおく. TOLER, 次の問(』)一(v)に答えよ.
(i) sng をを を用いて表せ.
(ii) 座標平面上の 0 ミァ名< の部分において, G, G およびァ 軸によって囲まれる
図形の面積を S,。とする. S を ぁ を用いて表せ.
(iv) 座標平面上の a Sx SF ORBIT, CG によって囲まれる図形の面積
ES とする. $。をょ を用いて表せ.
(vy) RAC) ORD AMD AMS LE, SS。 の最小値を求めよ。
— AA数4 一
ー A。数5 一
TL. we {a,}, (,}. fe} に装して, 次の関係式が成り立っているものとする.
ou 9 2 0\/a, 0
i il ae 。) AM
このとき, 次の間(i )一(y )に答えよ.
(i) au, G を ぁ, a, c」 を用いて表せ.
Ci) One Em, a, を用いて表せ.
(ii) a= として数列 [9。] を定める。 数列 [4} AAT HELE se &,
(iv) d, を ヵ, a, b を用いて表せ.
(vy) ぁ=1,2.3 .... に対して。 ( ‘y eon を用いて表せ.
— A。数6 一
ー AR? 一
Aa数 学 fF 題
注 意
1 . 試験開始の指示があるまでこの問題冊子を開いてはいけません.
2. 解答用紙はすべてHBの黒鉛筆またはHBの黒のシャープペンシルで記入すること
になっています. HBの黒紹筆・消しゴムを忘れた人は監督申し出てください.
(万年筆・ポールペン・サインペンなどを使用してはいけません. )
3. この問題恒子は72ページまでとなっています. 試験開始後、ただちにページ数を確
認してください. なお, 問題番号は 】 一となっています.
4. 解答用紙にはすでに受験番号が記入されていますので, あなたの受験票の番号であ
るかどうかを確認してください. あなたの氏名を記入する必要はありません.
5. 解答は解答用紙の指定された解答欄に記入し, その他の部分には何も書いてはいけ
ません.
6. 解答用紙を破ったり, 傷つけたりしないように注意してください.
7. 計算には, この問題國子の余白部分を使ってください.
8. この問題司子は持ち帰ってください.
— A。数1 一
] 下記の空欄アーコにあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ.
(i) 1でない実数 g KHL, f(x) ニダ十gz?キァ二1,g9(z)ニアキアオテオの
とする. BER f(x) =0 と g(x) =0 がただ1つの共通解をもつならばぱ,
a=(7 | でぁり,げ(z) = 0 のすべての解は| イ | である.
Gi) 2>0 DER, f(x) =e sing の最大値は であぁり, 最小値は| エ
である.
本 _ AM al 。 _ — wee
(@) ォーテイィ とするとき,z9%ニ[| オ |+| カ |:である. ただし, 』 は
虚数単位とする.
(iv) a, 5 を2から 9までの自然数とするとき,g,0 OM (a, 2) は64通りあるが,
そのうち log。5 が整数となるのは 通りであり, 整数でない有理数となるの
は| ク | 通りである.
Gy) ベクトルる, Be, 14| =1引=1 かつ a= を満たす、このとき、ペクト
weapateh がるでニーす,5 2ーー3を座たますならば.ヵぁニ[しケ
q= である. ただし, b, 9 は実数とする.
ー As数2 一
ーー数3 一
TL. を守数とし座標平面上の 2 つの曲線
Ci y=keosz, CG: y=sin2x
を考える. このとき, 次の問( i )に答えよ.
Gi) G,G0<2 <> において共有点をもつとき, を OLD 5 SOMMER
we.
以下では ぁ が(i)の条件を満たするのとし, O<2< FP EBUS C, G の共有点
の x WIRE a とおく. TOLER, 次の問(』)一(v)に答えよ.
(i) sng をを を用いて表せ.
(ii) 座標平面上の 0 ミァ名< の部分において, G, G およびァ 軸によって囲まれる
図形の面積を S,。とする. S を ぁ を用いて表せ.
(iv) 座標平面上の a Sx SF ORBIT, CG によって囲まれる図形の面積
ES とする. $。をょ を用いて表せ.
(vy) RAC) ORD AMD AMS LE, SS。 の最小値を求めよ。
— AA数4 一
ー A。数5 一
TL. we {a,}, (,}. fe} に装して, 次の関係式が成り立っているものとする.
ou 9 2 0\/a, 0
i il ae 。) AM
このとき, 次の間(i )一(y )に答えよ.
(i) au, G を ぁ, a, c」 を用いて表せ.
Ci) One Em, a, を用いて表せ.
(ii) a= として数列 [9。] を定める。 数列 [4} AAT HELE se &,
(iv) d, を ヵ, a, b を用いて表せ.
(vy) ぁ=1,2.3 .... に対して。 ( ‘y eon を用いて表せ.
— A。数6 一
ー AR? 一