佐賀大学 2008年度 過去問・解答

(1) 鋭角三角形ABO の外接円の半径を RELL, 頂点 A,B,C

に向かい合う辺の長さを gcとおく。 このとき,

a b と
nA ~ imB~ amの 778

を証明せよ。
(2) 45°, 60°, 75° を内角にもつ三角形を利用して, sin75* の

値を求めよ。

ーーュー やM2(308一12)

次の問いに答えよ。
(1) 関数= z3一4z2+3zの増減を調べ, そのグラフをかけ。
(2) 9軸上の点 (0,g) を通る (1) のグラフの接線で, 接点の>
座標が正であるものは何本あるか。
ー2 一 M2 (308—13)

次の問いに符えよ。

(1) 平面において, 一直線上に相異なる3点APB をこの順
にとる。次に線分 AB を直径とする半円 EDS, WP
を通る直線 AB の垂線と半円Cとの交点を Q とする。 こ
DES, 半円での半径と線分 PQ の長さをそれぞれ線分
AP の長さと線分 BP の長さを用いて表せ。

(2) (1) を用いて, 2 つの正の数5に対して, 不等式

ott 3 ab
が成り立つことを示せ。また, 等号が成り立つのはどの
ような場合かも示せ。
= i = M2 (308-14)

平面上の平行でない 2 つのベクトル OA と OB) が,

0A OB。 > 0 を満たし, KX A
OX=20A6+ OB,
を満たしているとき, 次の問いに答えよ。

(1) 点Xを通る直線が点 O と異なる2点A,Bで 2本の半直
線OAo,OB。 とそれぞれ交わり, AX AB ABEL: 1-1
に内分するとする。

OA =ヵOA6, OB = gOB,
とおくとき,ゎと9をそれぞれ,を用いて表せ。

(2) 数#が不等式0 <+ < 1 を満たすとき,半直線 0A。 LOK
A と半直線 OB。 上の点Bで, 点X が線分 AB を#:1#
に内分する点となるものがとれることを示せ。

(3) 点 0 と異なる 2 点 ABがそれぞれ半直線 OAg, OB。 上
を, 直線 AB が点X を通るように動くとき, 内積OA.OB
が最小となるのは, 点 X が線分 AB の中点のときである
ことを示せ。

eS OM2 (308-15)

(1) POF Po を求めよ。
(2) P-'4Pを求めよ。
(3) 自然数ヶに対して,

Xn
Io am

とするとき, lime, lim y。 を求めよ。
(9 tn wld, どのような試行に対する、 どのような事旬の確率を与えて
いると考えられるか. 例を 1 つ示せ。
mf 2 om M3 (308—18)

ヵは自然数とし数列r。Jは
m=3
の)
によって定まるものとする。このとき. 次の問いに符えよ。
() すべてのヵについて*。 22 であることを証明せよ。
Q すべてのヵについてーー2ミ(な。ー 2)であることを証明せ
よ。
(3) Hm *。を求めよ。
_ _ 1 4
@ 79=x o@=F(r+ terse, gs)>7(G)となる*の
範囲を求めよ。
© ゅーア<)とヶーg7)およびェー 1 で囲まれた図形の面積を求めよ。
= 3 = M3 (308—19)

(1) 自然数ヵと実数について, ヵが個数のとき,
f sin" (a +ow=テニート sin"”?(a + x) dx
となることを示せ。
2) a#0, 》地0を満たす実数Z, 5に対して,
[Casing + 60082) ae
を求めよ。
一we トー ぐM3(308一20)

(1) loge =te BS LS, ゅを#の式として表せ。
(2) 0ミッ人ミ 3 となる7の範囲を求めよ。
(3) 2 Sz <4 を満たすすべての z に対して, 0 くyS3 となる
a の範囲を求めよ。
ーュー やM4(308一22)

0 を原点とする座標平面上の 2 直線*々ーッキ1ニ0と*ー2ゅー2ニ0
をそれぞれ/,, とし, MAG, 5)をとる。点B と点じはそれぞれん
。上にあるとする。ただし, 下図の影をつけた部分の角が示しているよう
に, AP AB, BCと直線 とのなす角は等しく, 線分BC. COと直線
とのなす角は等しいとする。

Jy
h
A
Bs 4

ダ
ol あて x
(1) a#0, 56才0,c孝0を満たす定数 6 cに対して,直線
gw十が十c三0を/とする。直線7に関して, 点P( ,ヵ)と対称な点
Q の座標は
( _ 2alam + bn +0) eeが|
導 a+ are
であることを証明せよ。ただし, Pは7上の点でないとする。
2) 点Bと点Cの座標を求めよ。
ー 2一 OM4(308—23)

大中, 小3つのさいころを同時に投げて、出た目を5. cとする。
REL, b2azcktS, 2 次関数
S (x)= ax’ + bx +
を考え, HOY ニア(*)をでとする。このとき, 次の問いに答えよ。
(1) 次の4は6. 5 を用いて表し, ぢはgo, b, cを用いて表せ。
ax’ + bx te=a(x+A)?-B
Q Cとx軸とが異なる2点で交わるとき, RAOLMMLEHEH
gぐ# とする。 2 点(,0 )。 (0 )におけるでの接線をそれぞれ Gi
G。 とする。Gと G」 およびC。 CLO THENSHBOBMS & a, b,
。 を用いて表せ。
(3 でとヶ二とが異なる 2 吉で交わって, しかも3 ミ となる確率を求
めよ。
4) 3の場合はマー5とし, それ以外の場合にはメー 0 とする。 YOM
待値を求めよ。
ー3 一 やM4(308一24)

[4] mM omy = ECEL, みを0会全1とする。次の問い
に答えよ。
(1) 点( . 9におけるでCの接線 。 の式を求めよ。
2) PUL, のとQ(@.0)をと。上の点とする。gと0を太 の式で表せ。
(3) R(1. 0 )について, 三角形 PQR の面積を の式で表せ。
(4) 三角形 PQR の面積の最大値を求めよ。
com > ぐやM4(308一25)