静岡大学 2011年度 過去問・解答

(1) =log。 e。 EL, {b,} の一般項を求めよ。
(2) BGM {an} の一般項を求めよ。
(3) ao の桁数を求めよ。ただし logy 2 = 0.3010 とする。
(配点 25 %)
M Tonk のNN9(d6e一7D

AABC におおいて, ZA, 2B, LC の大きさと対辺の長さをそれぞれ 4, B.C および ecで
表す。次の問いに答えよ。
(1) sin B = cos AEE eo cos 2 = sin AES が記立することを示せ。
(2) a+e= 2 を満たすとき, sin A +sinC = 2sin が成立することを示せ。
(3) cc= 25 を満たすとき,sim A tsinC =2sin Age cos ASE を用いて
tan 4 tan 人を の値を求めよ。
Gide 25 %)
M1一2 OM9(146—72)

実数が0く/ 2 OMMERIET SL, 2 つの曲線
でのーー20 0。 ーー
THEN SAMBORA S(t) とおく。次の問いに答えよ。
(1) 2 曲線 ど, C, の交点の 2 座標をすべて求めよ。
(2) S(t) を#の式で表せ。
(3) SQ) を最大にする の値を求めよ。
(配点 25 %)
M1一3 はI9G46一73)

[4| A OSSICUSARER 8 個と白球 2 個が, B の袋にも赤球 3 個と白球 2 個が入っている。A, B の
袋から、 それぞれ任意に 1 個の球を同時に取り出す。取り出した球は元に戻さず, これを 1 回
の操作とする。この操作を 4 回線り返すとぎ, 次の問いに答えよ。
(1) 1 回目の操作で取り出された 2 個の球がともに赤球である確率を求めよ。
(2) 1 回日の操作で取り出された 2 MORE 2 回目の操作で取り出された 2 個の球がすべて
赤球である確率を求めよ。
(3) 初めて白球が取り出されるまでの球を取り出す操作の回数の期待値を求めよ。
(配点25 %)
M1一4 ぐるNi9(146一73

(1) sin B = cos AES sso cos =sin Ate が成立することを示せ。
(2) a4¢=2) を満たすずとき, sin +sinC = 2sin が成立することを示せ。
(3) atc= 2 を満たすとき, sm4二snどー asin ALE cos ASE. を用いて
tan tan © の値を求めよ。
(配点 25 %)
M2一2 のNi0(146一77)

座標平面上に点 P(0, 0), MI(V3, 1) をとる。点 M を中心とし, z 軸に接するように円を描き,
接点を A とおく。P より円にもう 1 本の接線を引き接点を BETS. Ale 2 線分 PA と
PB をつけ加えた図形を z 軸に接したまますべることなく 軸の正の方向にころがし, 線分
PB が > 軸に重なるまで移動させる。次の問いに窒えよ。
(1) 移動中の円の中心の座標を (V3 + 1) とする。 をの取りうる値の範囲を求めよ。
(2) AP の軌跡を C とする。の と r 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

(配点 25 %)
M2一3 OM10(146—78)

[4] 4 の付には 3 個と正味 2 個が, BORIC BAR 3 個と白球2 個が入っている。 ABO
Bind, それぞれ任意に 1 個の球を同時に取り出す取り出した球は元に戻ず, これを 1回
OMEL TS. COMPE 4 回線り返すとき、次の問いた容えよ。

() 回目の操作で取り出された 2 個の球がともに赤味である確率を求めょ。
(2) 1回目の操作で取り出された 2 個の球と 2 回目の操作で取り出された 2 個の球がすべて
示球である確康を求めよ。
(3) 初めて自球が取り出されるまでの球を取り出す操作の回数の期待休を求めよ。
(配点 25 %)
M2一4 の10(136一79)

(1) cw こ0 となる自然数 が存在するととを証明せよ。
(2) ay = aay + bay BMAF HAL a, 5 が存在することを証明せよ。
(8) an は ap とai の最大公約数であるととを証明せよ。

(RR 25 %)

M3 -2

座標平面上に点 P(0,0), M(Y3, 1) BES. MM を中心としz 軸に接するように円を描き。
接点を A とおく。P より円にもう 1 本の接線を引き接点を B とする。 円に 2 線分PA とPB
をつけ加えた図形を x 軸接したまますべることなく 軸の正の方向にとろがし, 線分 PB
が 軸に量なるまで移動させる。次の問いに答えよ。
(1) 移動中の円の中心の座標を (V3+ヵ1) とする。 # の取り うる値の範囲を求めよ。
(2) AP の軌跡を 〇 ETS. WC の接線 7 の傾きが 8 DEE, 直線? の方程式を求
めよ。
(3) 曲線 と (2) で求めた接線 / およびy 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
(配点 25 %)
i
M3-3

[4] a mesic iaseek 3 ERR 2 個が, B OIC BAKE 8 個と白球? 個が入っている。A。B の
BS, それぞれ任意 1 個の球を同時に取り出す。 取り出した味は元に戻さす, これを 1 回
の舞作とする。との操作を 4 ADT LE, 次の問いに容えよ。
(1) 1 回目の操作で取り出された 2 仙の球がともに赤味である確率を求めよ。
(2) 回目の近作で取り肌された 2 HORE 2 回目の近作で取り出された 2 個の球がすべて
赤球である際率を求めよ。
(3) 初めて自球が取り出されるまでの奈を取り用す操作の回数の月待休を求めよ。
(aR 25 %)
M3 -4