静岡大学 2013年度 過去問・解答

(1) 領域 4 を図直せよ。
(2) Hk ANB の面積を求めよ。
(3) 点 (ay) DEK ANB を動くとき, 4ーg9の最大値と最小値を求めよ。また, それら
の値をとるときのxヶ とゅの値もそれぞれ求めよ。
(配点 25 %)
MM1一1 M9 (692—71)

12 AOAm csc, OA を 1:2 CADTSAE PW OB の長きを 1, 内積 OX・0B =k

EPS. COLE, 辺 OB LOA Q に開して, 次の問いに符えよ。

— SS >

(1) OQ = sOB (0 Ss ミ 1) のとき, PQ を OA, OB と s を用いて表せ。

(2) 08 = s0B (0S s 1) かっPGI = LAB) oes, 等式 98 一66二欠一1=0 ink
り立つことを示せ。

(3) IPGI = EAB) を満ただす Q が OB 上にただ1つ存在するようなんの値の箇表を示
HE KEL, AQ が辺 OB 上に存在するとは, Q が 0 または 日 と一致する場合を
含むものとする。

(配点 25 %)

M1一2 やM9(692一72)

[3] #4 oA = OB =1, #04 ZAOB = 20 (0<0< 2) OBIE OAB に内接し, その2 辺が
弦 AB と平行でもるような長方形 PORS について考える。 頂点PとQは弧 AB上に, 残
りの 2 頂点はそれぞれ辺 OA と OB 上にあるとして, POQ = 20 とする。このとき, 次の
問いに管えよ。
(1) 長方形 PQRS の面積を, と 9 の三角比を用いて表せ。
(2) 長方形 PQRS の面積が最大になるときのo を9 で表せ。
(3) 9 = き DLE, 長方形 PQRS の面積の最大値を求めよ。
(配点 25 %)
M1一3 やM9(692一73)

[4] 次の問いに箸えよ。
(1) ヵ を自然数とするとき, SSARMa lL LEAT,
(24+ VS)" =a+bv3, (2-V3)" =a—bv3
とかけることを, 数学的帰納法を使って示せ。
(2) (1) のg とょについて, a -3P =1 が成り立つことを示せ。
(3) n FEARRETSES, ある自然教 x を用いて,
(24+ ¥3)"=Vm+Vm—1, (2- V3)" = vm-vm—-T
。 とかけることを示せ。
(HLA 25 %)
M1—4 M9 (692—74)

(1) See A を図示せよ。
(2) 領域 4n の面積を求めよ。
(@) & (の BHU ANB EMS ES, day の最大値と最小人を求めよ。また, それら
の値をとるときの a と 7 の値もそれぞれ求めよ。
(BLE 25 %)
M2一1 やM10(692一36)

次の問いに等えよ。
(1) ヵ を自然数とするとき, ある自然芝 とりを用いて,
(2+V3)" =g+6/8、 (2- v3)" =a—bv3
とかけることを, BARE HE o TAME,
(2) (1) の。と0について, g2?ー302 =1 が成り立つことを示せ。
(3) n を自然数とするとき, ある自然教 zz を用いて,
(24 V3)" =Vm+Vm=1, (2- V3)" = vm-vm=1
. とかけることを示せ。
(配点 25 %)
R M2一2 るMI10(692一77

4と5を実数とする。2 次正方行列
a —b
as 6 2)
の逆行列が存在するとし, 4 を等式
-2g —20
Ax= C3 ra
を満たす 2 次正方行列とする。このとき, 次の問いに答えよ。
(1) メー4X を求めよ。
(2) 2 が正の偶数のとき, AP を求めよ。
(3) が正の個数のとき, (4-!)" を求めよ。
(配点 25 %)
M2一3 M10 (692-78)

re

a) = Here), se) = Here), = AD
に対して, 次の問いに答えよ。
(1) {e(a)}? = fe) を計算せよ。
(2) BRE c!(a), 8/(a), a) を」。 それぞれ cw) または s(c) を用いて表せ。
(3) 2og V2) と (1og V3) の値を求めよ。
(9 senior / aie と / Pe を求めよ。

hog VE log VE
- (配点 25 %)

“ M2一4 ぐM10692一7

(1) WAP & QML AB 上にあるとして, POGQ = 2e とするとき, a を9で表せ。
(2) 長方形 PQRS の面積を 9 の三角比を用いて表せ。
(3) RIG PORS が正方形であるときの 9 の値を求めよ。
(awk 25 %)
M3-1

[2] nner see, (2 V3)" はソ記ーソ富] (m は自然錠 の形で表されることを
示せ。
(A 25-%)
M3 -2

[3] see so) = 人 に対して, 曲線 リー fe) を CO とする。このとき, 次の問いに稚

えよ。

(1) HEHE im fle) と Ja f(x), BLO f"(e) =0 AMAT 2 の位を求めよ。

(2) 曲線 C の概形をかけ。

(3) 曲線 ど について, 傾きが 2 の接線 / の方得式を求めよ。

(4) 曲線 C, (3) で求めた接線 6 直線 a — log V2 によって囲まれた図形 の面積を求めよ。
(5) 4) の図形のを? 軸のまわりに1回岐してできる回転体の体積を求めよ。

(配点 25 %)
M3-3

[4] を多角とする。e を実数とし。 オー (4 ea) とする。このとき, 次の問いに符
えよ。
(1) (A-oBY =O であることを示せ。ただし, 万は2 決単位行列, O は 2 次零行列とする。
(2) An を求めよ。
(8) ite 1 detest an (;) = (:) OR jp をすべて求めよ。
(配点 25 %)
M3-4