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藤原進之介です。このページでは静岡大学2012年度の数学過去問の問題資料と学習情報を無料公開しています。掲載している問題・解答・解説の範囲は、ページ内の各見出しでご確認ください。
今日の一問
とする。
を を用いて表せ。
——さて、どこから手をつける？
数強塾オリジナルの類題です。この年度の実際の入試問題ではありません。実際の問題と解答は、このページのPDFでご確認ください。
問題
解答
静岡大学 数学 過去問｜他の年度を見る
静岡大学の数学の過去問は24年度ぶんを公開しています。そのうち1年度は全問の解答解説つきです（「解説」の印がついた年度）。志望校の傾向は1年だけでは見えないので、最低でも3年ぶんを続けて解くことをおすすめします。
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問題PDFをテキストでも確認
静岡大学 2012年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 図形・三角関数
- 関数・グラフ
- 指数・対数
- 微分・積分
- 空間図形
- 数列
- 整数
- 方程式・不等式
この年度の出題範囲と傾向
2012年度の問題PDFでは、図形・三角関数、関数・グラフ、指数・対数、微分・積分、空間図形に関する語句や設問を確認できました。静岡大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は23年度、微分・積分は23年度、整数は19年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、関数・グラフ、指数・対数、空間図形、微分・積分
(1) 点 C OME a,b を用いて表せ。
(2) AABC が正三角形のとき, a,b の値を求めよ。
(3) AABC が ZA を直角とする直角二等辺三角形のとき、 ad の値を求めよ。
(配点 25 %)
M1一1 OMS (380-69)
四面体 ABCD がある。 AABC, AABD の重心をそれぞれ EB, F とねおき, 線分 DE と線分
CF の交点を 〇 とする。このとき, 次の問いに答えよ。
(1) 線分 DE と線分 CF が交わる理由を丸べよ。
(2) 0 を空間内の定点とし, @ = Ok, P= 0B, 2-00, ブーOD とおく。 このとき OG
を で, 0,2, d を用いて表せ。
(3) A(0,0,4), B(-1.3,0), C(3,0,0), D(-2,-3,0) のとき, ZAGB, ZBGC, ZCGA の大小
関係を不等号を用いて表せ。
(配点 25 %)
M1一2 MM9(380一70)
ある工場では。 昼開にタンクの水を使用し。 夜間に水を補給する。毎日, 朝の水量のうち 10%
が使用され, その日の夜に 200 リットルが補給される。操業 1 日目の朝の始菜前には, タン
クの水量が 8000 リットルであった。このとき, 次の問いに管えよ。
(1) 3 日目の朝の始業前のタンクの水量を求めよ。
(@) n 日目の朝の始業前のタンクの水量を a。 リットルとするとき, anys を c。 で表せ。
- (3) 朝の始業前のタンクの水量がはじめて 2400 リットル未満になるのは, 何日目の朝か。た
FEL, logyg 2 = 0.3010, logig3 = 0.4771 とする。
(配点 25 %)
M1一3 るM9(380一71)
|4|m
ター4coszsin2一3V3cos2g一8singすVS
について, 次の問いに答えよ。
(1) t=sing とおき, yを4#の関数として表せ。
(2) 0 S z < 2r Dk, ? の最大値とそのときの z Off, および, y の最小値とそのとぎ
の s の値を求めよ。
(配点 25 %)
M1一4 やM9(380一72)
(2) AABC が正三角形のとき, a,b の値を求めよ。
(3) AABC が ZA を直角とする直角二等辺三角形のとき、 ad の値を求めよ。
(配点 25 %)
M1一1 OMS (380-69)
四面体 ABCD がある。 AABC, AABD の重心をそれぞれ EB, F とねおき, 線分 DE と線分
CF の交点を 〇 とする。このとき, 次の問いに答えよ。
(1) 線分 DE と線分 CF が交わる理由を丸べよ。
(2) 0 を空間内の定点とし, @ = Ok, P= 0B, 2-00, ブーOD とおく。 このとき OG
を で, 0,2, d を用いて表せ。
(3) A(0,0,4), B(-1.3,0), C(3,0,0), D(-2,-3,0) のとき, ZAGB, ZBGC, ZCGA の大小
関係を不等号を用いて表せ。
(配点 25 %)
M1一2 MM9(380一70)
ある工場では。 昼開にタンクの水を使用し。 夜間に水を補給する。毎日, 朝の水量のうち 10%
が使用され, その日の夜に 200 リットルが補給される。操業 1 日目の朝の始菜前には, タン
クの水量が 8000 リットルであった。このとき, 次の問いに管えよ。
(1) 3 日目の朝の始業前のタンクの水量を求めよ。
(@) n 日目の朝の始業前のタンクの水量を a。 リットルとするとき, anys を c。 で表せ。
- (3) 朝の始業前のタンクの水量がはじめて 2400 リットル未満になるのは, 何日目の朝か。た
FEL, logyg 2 = 0.3010, logig3 = 0.4771 とする。
(配点 25 %)
M1一3 るM9(380一71)
|4|m
ター4coszsin2一3V3cos2g一8singすVS
について, 次の問いに答えよ。
(1) t=sing とおき, yを4#の関数として表せ。
(2) 0 S z < 2r Dk, ? の最大値とそのときの z Off, および, y の最小値とそのとぎ
の s の値を求めよ。
(配点 25 %)
M1一4 やM9(380一72)
問2画像OCR
検出分野: 指数・対数、図形・三角関数、微分・積分、関数・グラフ
(1) 点 C の座標を g,5 を用いて表せ。
(2) AABO が正三角形のとき, a,b の値を求めよ。
(3) AABC が直角二等辺三角形となるような g,6 の組をすべて求めよ。
(配点 25 %)
M2一1 M10 (38074)
gery {a BY) xe
(2) nm a-(* 1)
A?-44+3E=0
を満たしている。ただし, EI 2 次の単位行列, の は LROBAWLTS. TOLE, 次
の問いに答えよ。
(1) <+@のとり得るすべての値を求めよ。
(2) a DHRC b= ce となるような 4 をすべて求めよ。
」 (配点 95 %)
Ma-# MI0(380一75)
ある工場では。 恒問にタンクの水を使用し。 夜間に水を補給する。毎日朝の水量のうち 10%
が使用され, その日の夜に 200 リットルが補給される。操業 1 日上の朝の始業前には。 タン
クの水量が 8000 リットルであった。このとき、次の問いに答えよ。
(1) 3 日目の絹の鉛業前のタンクの水旦を求めよ。
(2) 日目の朝の始業前のタンクの水量を g。 リットルとするとき, ci を ay で表せ。
(3) 博の鉛業前のタンクの水量がはじめて 2400 リットル未満になるのは。 何日日の朝か。た
FEL, logy) 2 = 0.3010, logyg 3 = 0.4771 とする。
(配点 25 %)
M2一3 M10 (380-76)
ゃ>0に対して fle) = [vet dt とおき, y= f(a) のグラフを の とする。ことのとき, 次
の問いた管えよ。ただしjim_zlng 一0を使ってよい。
() fla) と file) をそれぞれ求めよ。
(2) #80) / 7(C) dx ERB.
,
(3) * = 0 を定数とする。直線 ター ble +1) と曲線 で DERE B ROR PERE.
(配点 25 %)
M2一4 ぐM10(380一77)
(2) AABO が正三角形のとき, a,b の値を求めよ。
(3) AABC が直角二等辺三角形となるような g,6 の組をすべて求めよ。
(配点 25 %)
M2一1 M10 (38074)
gery {a BY) xe
(2) nm a-(* 1)
A?-44+3E=0
を満たしている。ただし, EI 2 次の単位行列, の は LROBAWLTS. TOLE, 次
の問いに答えよ。
(1) <+@のとり得るすべての値を求めよ。
(2) a DHRC b= ce となるような 4 をすべて求めよ。
」 (配点 95 %)
Ma-# MI0(380一75)
ある工場では。 恒問にタンクの水を使用し。 夜間に水を補給する。毎日朝の水量のうち 10%
が使用され, その日の夜に 200 リットルが補給される。操業 1 日上の朝の始業前には。 タン
クの水量が 8000 リットルであった。このとき、次の問いに答えよ。
(1) 3 日目の絹の鉛業前のタンクの水旦を求めよ。
(2) 日目の朝の始業前のタンクの水量を g。 リットルとするとき, ci を ay で表せ。
(3) 博の鉛業前のタンクの水量がはじめて 2400 リットル未満になるのは。 何日日の朝か。た
FEL, logy) 2 = 0.3010, logyg 3 = 0.4771 とする。
(配点 25 %)
M2一3 M10 (380-76)
ゃ>0に対して fle) = [vet dt とおき, y= f(a) のグラフを の とする。ことのとき, 次
の問いた管えよ。ただしjim_zlng 一0を使ってよい。
() fla) と file) をそれぞれ求めよ。
(2) #80) / 7(C) dx ERB.
,
(3) * = 0 を定数とする。直線 ター ble +1) と曲線 で DERE B ROR PERE.
(配点 25 %)
M2一4 ぐM10(380一77)
問3画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、数列、整数、微分・積分、方程式・不等式
(1) AC の座標を c,5 を用いて表せ。
(2) AABC が正三角形のとぎ, a,b の値を求めよ。またそのとき, MH AC, BC と放物線
yoo? で囲まれた図形の面積を求めよ。
(3) AABO が ZA を直角とする直角二等辺三角形のとき, a,b の値を求めよ。
(配点 25 %)
M3 1
四面体 ABCD がある。 AABC, AABD の重心をそれぞれ E, F LBS, MW DE LAT
CF の交点を G とする。とのとき, 次の問いに答えよ。
(1) 線分 DE と線分 CF が交わる理由を述べよ。
(C) 0 を宅間内の定点とし, でー 64, P= OB, で0, = 0D とおく。 このとき OE
27,0, すす を用いて表せ。
(3) A(0,0,4), B(—1,3,0), C(3,0,0), D(-2, ~3,0) のとき, ZAGB, ZBGC, ZCGA の大小
関係を不等号を用いて表せ。
(配点 25 %)
M3-2
ab
= バ
[3] am a ( a ) カ
A? -4A43E=0
を満たしている。ただし, 万 は 2 次の単位行列, O は 2 次の零行列とする。このとき, R
の問いに答えよ。
(1) a+ d のとり得るすべての値を求めよ。
(2) a が整数で も=c< となるような 4 をすべて求めよ。
(配点 25 %)
M3-3
[A] 。 を F< <5 を汗たをす数とし an) を
gst = 1—sina, (n = 1,2,3.:--)
で定められる数列とする。とのとぎ, 次の問いに答えよ。
(1) GR y= 1-2 と曲線= sine B, 3 <u < OWT | DORMER OEE
(2) nEBRMETSLE, 不等式 TE <a, < を示せ。
(3) (1) の交点の 座標を とするとき, lim an = a が成り立つことを示せ。
(配点 25 %)
MS -4
(2) AABC が正三角形のとぎ, a,b の値を求めよ。またそのとき, MH AC, BC と放物線
yoo? で囲まれた図形の面積を求めよ。
(3) AABO が ZA を直角とする直角二等辺三角形のとき, a,b の値を求めよ。
(配点 25 %)
M3 1
四面体 ABCD がある。 AABC, AABD の重心をそれぞれ E, F LBS, MW DE LAT
CF の交点を G とする。とのとき, 次の問いに答えよ。
(1) 線分 DE と線分 CF が交わる理由を述べよ。
(C) 0 を宅間内の定点とし, でー 64, P= OB, で0, = 0D とおく。 このとき OE
27,0, すす を用いて表せ。
(3) A(0,0,4), B(—1,3,0), C(3,0,0), D(-2, ~3,0) のとき, ZAGB, ZBGC, ZCGA の大小
関係を不等号を用いて表せ。
(配点 25 %)
M3-2
ab
= バ
[3] am a ( a ) カ
A? -4A43E=0
を満たしている。ただし, 万 は 2 次の単位行列, O は 2 次の零行列とする。このとき, R
の問いに答えよ。
(1) a+ d のとり得るすべての値を求めよ。
(2) a が整数で も=c< となるような 4 をすべて求めよ。
(配点 25 %)
M3-3
[A] 。 を F< <5 を汗たをす数とし an) を
gst = 1—sina, (n = 1,2,3.:--)
で定められる数列とする。とのとぎ, 次の問いに答えよ。
(1) GR y= 1-2 と曲線= sine B, 3 <u < OWT | DORMER OEE
(2) nEBRMETSLE, 不等式 TE <a, < を示せ。
(3) (1) の交点の 座標を とするとき, lim an = a が成り立つことを示せ。
(配点 25 %)
MS -4
