静岡大学 2010年度 過去問・解答

(1) な の値の範計を求めよ。
(2) (Ga)? をたを用いて表せ。
(@) 。 と8の差が整数であるときの/ およびの の値を求めよ。
(ak 25 %)
Mi一1 OM9G09-64)

2 AABC の辺 BO 上に点 D。 辺 AC EIA E259, 四角形 ABDE が円 O に内接している。
4Eー DBE, AB = “2, AG=14, BD = 3 であるとき。次の問いに管えよ。
(1) 線分 AE と線分 CD の長さを求めよ。
Q) HO の半径を求めよ。
(配点 25 %)
M1一2 OM9 (309-65)

131。 >とする。 sw C:y= 202 hosp (1%) をり。Pを通る拉線に下交する直線
by ME (LOBE QETBER, KOMIK,
(1) BR € OFBSVE a を用いて家せ。
(2) BO PO, y SiS LCM C CHEN SRGOTIRU S, とする。9。 の信を最小にす
る ぃの人を求めよぶ。
6 直線 り較下線ーー| KOH C-CHRNS DHE S とする。 Sy ~ 28;
となる < の値を求めよ。
(配点 25 %)
M 1一3 OMS (209-66)

ty 平面上で。点(1.0) を申心とする円 CL と点B (1.0) を中心とする円 5 が原点0 TH
詳している。点円 上を、点Qは円 。 上を, それぞれ正の南きに回転する。 4 PQ
が同時に原点を出発して、QはPの2倍の速さで回転する。このとき, 次の問いに答えよ。
(1) 2ZOAP 9 とするとき, P QOMMEEN EN 6 を用いて表せ。
2) HPQ の長さの最大値を求めよ。
(rst 25%)
Mi—4 OM9 (309-67)

(1) を の値の和較を求めよ。
(2) (B-o)? をょを用いて表せ。
(8) a & 6 OBMBRCCHS LED k BAU a, の値を求めよ。
(配点 25 %)
M2一1 M10(309—69)

ay 平面上で, 点A(-1.0) を中心とする円 の と点B 10) を中心とする円 Cy AM O CH
接している。点Pは円 の」 上を, AQUA C, Le, それぞれ正の向きにた回転する。 4 P,Q
が同時に原点を出発して, Q は P の 2 倍の速さで回転する。このとき, 次の問いに答えよ。
(1) ZOAP = 9 とするとき, , Q の座標をそれぞれ 9 を用いて表せ。
(2) 線分 PQ の長さの最大値を求めよ。
(配点 25 %)
M2一2 やMI10(309一70)

数列 {an}, {ba} は次の性質を満たすものとする。
() gm =3, b =2
(i) dng = 6@n — Yn, bn = 2an+3b_, (n= 1,2,3,--+)
。 このとき, 次の問いに答えよ。

(1) Gn =ーm + bny dn = 2an — by =1.2.3....)

で定められる数列 {en}, {dn} が満たす潤化式を求めよ。
(2) (1) で定めた cn, dn を求めよ。
(3) an, bn ERD Ko

(配点 25 %)
M2一3 やM10(309一71)

MORSE
ety Sl, £20, y20

DHT BE D, 原点を通る傾き tnd (一生 <0 < Z) の直線を 《 とする。の を(のまわ

りに 1 回転させてできる回転体の体積を じ とするとき, 次の問いに答えよ。

() -Z <2 <0 のとき, を 2 を用いて表せ。 -

(2) -> <0< a のとき, の最大値,最小値を求めよ。
(配点 25 %)

M 2一4 やMI10(309一72)

(1) # の人の箇作を求めよ。
(2) (9一 q)* をょ』を用いて表せ。
(8) 0 と DBAMBR CHS LED b BE, 9 の値を求めよ。
Ras 25%)
M3-1

次の問いに管えよ。
(1) 不等式ェ+ ec loge > 0 が成り立つことを示せ。
(2) 関数ゅ=ーy"logr の増減, ダグラフの凹凸を調べ, グラフの概形をかけ。
(配点 25 %)
M3 -2

ays 座標空間に、下図のように一辺の長さ 1 の立方体 OABC-DEFG がある。この立方体を
rg 平面上の直線 y = -x のまわりに, ARPA > 軸の正の部分にくるまで回転させる。こ
Dee, 次の問いに答えよ。

(1) BIOS B の座標を求めよ。
(2) 回転後の頂点 A, G で定まるベクトル AG の成分を求めよ。
D G
A B
ga
(ite 25 56)
M3 - 3

連立不等式
TS1、 r20, y20
の表す領域を DV, 原点を通る傾き tan2 (-E <9< 2) の直線を 7 とする。 を/ のまわ
りに 1 回転させてできる回転体の体積を とするとき, 次の問いに答えよ。
(63 -F <のり<0 DER, "を9を用いて表せ。
(2) > <くり< = DEX, V の最大値, 最小値を求めよ。
(配点 25 %)
WM3-4