鳥取大学 2016年度 過去問・解答

(1) 3辺の長さが* *二1, *十 2である三角形が鈍角三角形となるような*の
値の範囲を求めよ。
ドー ぐやM2(363一12)

(I) 自玉が6個. 赤玉が5 個入った袋がある。 以下の問いに答えよ。
(1) 袋の中の玉がなくなるまで袋から玉を 1 個ずつ取り出すとき, 最初に赤玉が
連続して4 個出て, かつっ最後に赤玉が出る確率を求めよ
Q) 袋の中の玉がなくなるまで袋から玉を 1 個ずつ取り出すとき, 白玉と赤玉が
交互に出る確率を求めよ。
8) BPS 5 個の玉を同時に取り出すとき, 白玉1 個につき1000 円をもらい
赤玉 1 個につき 500 円を支払うちものとする。このとき, もらった金額の合計額
が支払った金額の合計額を上回る確率を求めよ。
aks Oe M2 (363—13)

(IL) 数列{2。} を以下のように定める。
1 12二84 124 824.5% ...... LEA BES Ht (2m — 1% ......
また, Bb, EAFOKSICHOS.
22, 224.4, 22 A? +62 22十42十62二...二(20 ......
このとき, 以下の問いに答えよ。ただし, ヶは自然数とする。
(1) 数列{z計の第ヵ項を ヵ を用いて表せ。
(2) Ba, 一} OF n He n を用いて表せ。
(3) Cn gaュー by EBS ER, cz > 100(ヵ + 1) となる最小の n を求めよ。
ー3 一 M2 (363—14)

(IV) 平面上に2点A(0,1), BO 2, 0)EM Cx? +y?-2y=0, および

Re: y = ke + 2kMHS. KEL, ぁは実数とする。

() 点A て直線7の距離ををを用いて表せ。

(2) 直線/と円どが異なる 2 点で交わるように, をの値の範囲を求めよ。

(2) 直線?と円とが異なる2点P Qで交わるとする。線分POについて,
PQ = 27#ヵ が成り立つとき, #の値を求めよ。

4) (8で求めたに対する直線/と直線AB のなす角をのとする。このとき,
tanのの値を求めよ。ただし, 0 ミ9く< Pets,

adic: ta M2 (63一15)

(1) 数列(z。) を以下のように定める。
12, 12+ 8% 124.324 5%, ey 12432 + 52 fet (29 — 17% ......
また, 数列{5。}) を以下のように定める。
27, 22二4 22+ 424.6% cree, 22二2二62二...填(22 ......
とのとき, 以下の問いに答えよ。ただし, ヵは自然数とする。
(1) 数列(c計の第ヶ項をヵを用いて表せ。
(2) 数列l。 — bn} OF n HE n を用いて表せ。
8) c。 gaュー5。とおくとき, c。が6 の倍数となるためのぇの条件を求め
よ。
ーュ1ュー M3 (363-17)

(I) 平面上に2点A(0.1), B(一2, EMC: 27 +y?—-2y=0, および

直線2:ッー太十 24がある。ただし, ぁは実数とする。

(1) RA と直線?の距離を:を用いて表せ。

(2) 直線?と円が異なる 2 点で交わるように, をの値の範囲を求めよ。

(3) 直線?と円とが異なる2点P Qで交わるとする。線分POについて,
PQ= 2k が成り立つとき, & の値を求めよ。

@ で求めたぁに対する直線と直線ABのなす角を9とする。このとき,
tanのの値を求めよ。ただし, 0 ミ9く< ets.

a Qo M3 (363-18)

(WT) 曲線C:*%一2十72ニー0に関して, 以下の問いに答えよ。
(1) C上の点で, *座標が最大となる点と, >座標が最大となる点をそれぞれ求
めよ。
(2) Cで囲まれた図形の面積を求めよ。
ー3 一 るM3(363一19)

(IV) 実数#は4 > 1を満たす定数とする。 > 0 に対し関数/c)を(<) OBE
で定めるとき, 次の問いに答えよ。
(1) FG) の増減を調べ, 極値を求めよ。

(7 7> 0ならば坊- < "であることを用いて im f(x) を求めよ。
(20 a> 1 を満たす実数をに対して, 7(@) = / 7)w とおくとき, 7(o)を求
めよ。
4) MRA tim, 7(g) を求めよ。
ol M3 (363—20)

(1) 数烈(z] を以下のように定める。
比較すじ2生生だきま生ま LE ee
また, Bd, を以下のように定める。
2, 27 +42, 22+ A? +62 ... 224 AP + BF tet (20)% ......
このとき, 以下の問いに答えよ。ただし, nAWKETS,
(1) BA a,) OF n HE n を用いて表せ。
(2) 数列{g』一5} の第ヵ項をヶ を用いて表せ。
8) c。 =ローちとおくとき, cy > 100(ヵ二 1) となる最小のヵ を求めよ。
me | ae M4 (363—22)

(I) 平面上に2点A(0.1), B(一2, 0)と円C:婦キター2ッyニ0, および

直線?:ッー友十 24がある。ただし, は実数とする。

(1) 点A て直線4の距離ををを用いて表せ。

(2) 直線?と円Cが異なる 2 点で交わるように, をの値の範囲を求めよ。

(3) 直線?と円どが異なる2点P, Qで交わるとする。線分POについて,
PQ=2/k が成り立つとき, ぁの値を求めよ。

4 8で求めたぁに対する直線のと直線AB のなす角をのとする。このとき,
tan9の値を求めよ。ただし, 0ミ9く Tete.

mt Dot M4 (363-23)

(UL) RA ALA > 1を満たす定数とする。 * > 0に対し関数7 Efe) = PEE
で定めるとき, 次の問いに答えよ。
(1) FG) の英小を調べ 極値を求めよ。
7 a> 1 を満たす実数とに対して, 7(e) = [" Fade EBS LE, OER
めよ。
call none M4 (363—24)

(IV) BRC i x4 -2xyty?=0K BUT, 以下の問いに答えよ。
(1) C上の点(*, ?)に対して, ッをの式で表し, の値の取り得る範囲を求め
よ。
2) C上の点で, *座標が最大となる点と, ヶ座標が最大となる点をそれぞれ求
めよ。
(3) Cで囲まれた図形の面積を求めよ。
= £ = るM4(363一25)