学習院大学 2008年度 過去問・解答

(1) 得点が 1 となる確率を求めよ。
(2) 得点が 0 となる確率を求めよ。
(3) 得点の期待値を求めよ。
(25 wa)
ーュー
CBOIM-2

| 3 | s%&k fe) をアトs+1 で割ったときの余りが ゃ1で, 91で
割ったときの余りがゃー1 であるとする。このとき, fla) を求めよ。
(25)
[4] を正の定数として, fle) = (1-2), ofa) =A(1 <) EFS, BAM
h(x) を
nde | fla) (2) <9la) のとる)
gz) (f(z) > g(z) DEK)
と定める。
(1) 関数 fle) が極大となる z を求めよ。
(2) BBM h(x) が極大となる a を求めよ。

ーッー
CBO1M-3

(1) at+b+c=9 となる確率を求めよ。
2) atb+c# 6 で割ったとき, 余りが3 となる確率を求めよ。
(40 点)
ニュー
CB02M-2

[3] 0 -crevseae 2 tL CBE f(a) を

OO
により定める。
() f@) = を滴たすヶ を求めよ。
(2) #22) - fle) ニー を満たす 2 を求めよ。
(40.8)
[4] = msematem< cs, Bete
f(a) =f 2 —at|dt
ORME, METAS 2 の値を求めよ。 Mn
ーー
CB02M-3

(1) ab—2a—b>0 である確率を求めよ。
(2) g十1 が 2g十5の約数である確率を求めよ。
(25 点)
ュー
CBO3M-2

13 | ser (on) U1, AH 5 の等比切列である。
a, +02 +-+-+a, 210
を満たす最小の n を求めよ。ただし, logy? = 0.3010 とする。

14 | went oy = ema: y= 2241 ORABADBMC P, Q と
おく。

PL Q の間にある放物線 C の部分の上の京を M (5) とおく。M を
通り ! に垂直な直線と7 との交点を H とする。
(1) H の座標を を用いて表せ。
(2) M を動かすとき MH が最大となる M の座株を求めよ。また, このと
き。 線分 QH, MH と 〇とで囲まれた者分の面積を求めよ。
(25 A)
ーー
CB03M-3

平成0年度 数 学 (04)
試験開始の合図があるまでに, 次の注意をよく読んで, 間違い
のないようにしなさい。
1. 試験開始の合図があるまで民子を開いてはいけません。
2. この紅子には開題 2ページ, 解答用紙(その 1 )・(その ) 2 枚と計算用紙がセット
になっています。
3. 試験開始の合図がされたら, 問題のページ数を確認し, 解答用紙(その1 )・(その
I)・計算用紙をミシン目で折ってから隔子よりていねいに切り離し。 すべての用紙
に受験番号を記入しなさい。
4. 問題・解答用紙に落丁 ALT, 印刷不鮮明などの人箇所がある場合には申し出なさい。
5. 解答の記入は黒鉛筆に限ります。
6. 文字ははっきり書きなさい。 解答の文字が読みにくい場合, 点を与えをないことがあ
ります。
7 . 計算・下書きには計算用紙を用いなさい。
8. 解答用紙の点数欄には何も記入してはいけません。
9 . 試験中, 使用していない解答用紙は机の上に衰返しにしておきなさい。
10. 試験終耳の合図がされたら, 解答用紙(その 1 )・(そのI)のみ提出しなさい。 計算
用紙は提出の必要はありません。
CB04M-0

問題は次のページより始まります。
CB04M-1

放物線の:リーダ5ceTcはゃ軸と相臭なる 2 点で交わるとし, そ
の交点を左から順に A, B とする。>z 軸上で B の右にある点 P(ぁ0) から,
AE B の間にある の の部分に接線をひき, その接点を Q とする。Q から
> 電に下ろした垂線の足を R とするとき

RP? = AP・BP
を証明せよ。
REL, Q から z 軸に下ろした垂線の足とは, Q を通り o 軸に垂直な直
BL z 軸との交点のことである。
(40 京)
| 2 | AMoeROLAMAL Ae, Ay, AHL, AG を次式で定める。
OG =F (OAL +O; +04; + OR)
空間の点 P が PC] = 1 を満たすとき
4 4
> [PAA ~ 9° GAR’ =4
k=1 k=1
(30 &)
a
CB04M-2

|3| mc: e+ る ニ 1 上の z 軸上にない点 P における C の法線 ! と
2 MORAL Q(z,0) とする。z 軸上にない上祥P が の上を動いて点 A(a,0)
に限りなく近づくとき, 2 の極限値を求めよ。
KEL, P における C の法線とは P を通り P における の の接線と直交
する直線のことである。
(40.8)
[4] 。 beRMEL, Be y=e のグラフをの とする。
(1) C 2A PO,1) BBY, P での 〇 の接線の傾きが 2 となる a, bE
求めよ。
(2) a, BAS (1) で求めた値であるとき, 放物線りー 2? と曲線の とで時ま
れた図形のうち ヵ 軸の右側にある部分を 軸のまわりに1回転して得
られる立体の体積を求めよ。
(40.8)
ーーター
CBO4M-3