お茶の水女子大学 2018年度 過去問・解答

(1) 1ミヶミァ一1を満たす自然数ヶに対し.

CO = netCr + wet Cray

が成り立つことをボせ.
2) 14)がぁ=1. 2に対して成り立つことを示せ.
(8) FR CORRE a ONL, 14)が成り立つことを区学科法により示せ.
ーョー

5つの点0, A BC Dとそれらをつなぐ8つの弟分からなる下図のよう
な図形がある-
be
B c
この図形の8つの靖分ををれぞれ赤か青に浴る方法を1つずっつ記した合計2 枚
DA SB LY EARL, SOS 1 秒を舞作為に引くことを考える. 以
下の問いに答えよ.。
Q) A, BC DOLKO3S, KODSMRL THORS OAM) BBC
- きる点の数が1つであるような北り方のカードを引く確率を求めよ.
@) A. B. CDの4点のうち. AOHSMBL THORS DA LM D BBC
きる点の数が3つであるような族り方のカードを引く確率を求めよ」
ーーゥーー

平面上に点 0 を中心とする半径 1 の円をとり。 その円上に2 点 AHをとる.
MAB の中心角のが0 <の< > を満たすとする. APRLABLICHD A, B
とは異なるものとし, 点Pを通る直線のは, O を端点とする半直線 QA. OB と
それぞれ点 XY で交わるものとする. また, /を正の突数とする. 以下の問い
に答えよ. 」

(1) 与えられた点Pに対して, PX :PY =1:7が成り立つような直線のがただ
1 つとれることを示せ.
(2) 2をPX :PY =1:7が成り立つようにとったとき, tO および弧APの
Hui a を用いて AOXY の面積さを表せ. また,
2sin(9一g)simgデcos(9一 2a) 一cosの
に注意して、P を動かしたときに Sが最大となるためのPに関する条件を来
wk. :
ーョー

(1) AB. CDの4点のうち 点0から四発して青の線分のみを通り億達で
EB ADMD 1 つであるような傘り方のカードを引く 確率を求めよ.
2) A, BC Dの4点のうち、点0から出発して青の線分のみを通り到達で
きる点数が3つであるような塗り方のカードを有引く確率を求めよ.
(3) 点Oから出発して青の線分のみを通り到達できる点はAB. Cであるカー
ドを引いたとする. COLE. ABC, Dの4点のうち MOMBINBL
ての弥分のみを通り下辻できる点の数が3つである条件つき季率を求めよ。
ss Bf ae

ネッ 0において定義きれた関数/(x) = dO EELS. 以下の問いに符えよ。

(1) 3りの下関数/ (>) と第2 REPUB (a) を求めよ

(2) Why = Fo) OBE, RRB lim, fa) & Him f° (a) HERE L CH.
REL, x7 +0DLkxlogx Ob RSCLBAYTIEM. EX, 曲線の
次曲点の座標を求める必要人はない.

(3) *を実数とする. xについての方程式7(x) =ニぁが異なる2つの実数解
on Cm) EBOLES, このときぁが取りうる値の範囲を求めょ。

ニョュー

平成 30 年度 入 学試験 間 題

Hy A ゝ

数学共通

(数学科, 物理学科用)

注 意 事 項
試験開始の合図があるまでは, この了冊子を開いてはいけない.

1. この民子の本文は3ページである. 印刷の不鮭明な部分,ページの脱落などが
あった場合は申し出ること.
2. SRAM, すべてに受験番号と氏名を記入すること.
記入例
3. 解答は, それぞれ凍題の番号に対応する答案用紙に書くこと.
4. この世子の余白部分は下書きに使用してもよい.
5. この冊子及び下潮き用紙は持ち帰ること.

| wnat ko CRE SMO RL を考える
Fiz Fal. Foa=Frt Fe (222)
Searevaronne|4| cares, -
lz]
Prat = 7C CM)
が成り立つことを以下の手順により示せ.
Q) 1 <ァミター1を満たす自然数ヶに対し,
ma
が成り立つことを示せ.
2) (のDがヵ=1. 2に対して成り立つことを示せ.
8) SACOM INL, (4が成り立つことを数学的法により示せ.
ーーミー

[2] 5っの0 A, BC, Dとそれらをつなぐ8つの閑分からなる下図のよう
な図形がある-
| Dd |
B c
LOWED 8 つの線分をそれぞれ赤か青に座る方法を1つずつ記した合計26枚
のカード(重複なし)を用意し, その中から 1 枚を無作為に引くことを考える. 以
の問いに答えよ.
CD AB. CDの4点のうち, 点0から出発して育の線分のみを通り到達で
きる点の数が 1 つであるような卒り方のカードを引く確率を求めよ.
12) A, B,C, Dの4点のうち, 点0から出発して青の線分のみを通り到着で
きる点の数が3つであるような人塗り方のカードを引く確率を求めよ.
(3) 吉Oから出発して青の線分のみを通り到達できる点は AB, Cであるカー
ドを引いたとする. COLE, ABC Dの4点のうち, HOPSMEL
て※の銀分のみを通り到達できる点の数が 3 つである条件つき確率を求めよ、
ーーター

[3] 平面上に点 0 を中心とする半径+ の円をとり, その円上に2点A, BEES.
MAB OH ONO く9< 訪を満たすとする. APM ABLICSD A, B
とは異なるものとし, 点Pを通る直線のは, 0 を端点とする半直線0A, OBと
それぞれ点 X, Y で交わるものとする. また, を正の実数とする. 以下の問い
に答えよ.

(1) 与えられた点Pに対して, PX: PY =1:#が成り立つような直線のがただ
1 つとれることを示せ.

(2) 2?をPX:PY=1:ょが成り立つようにとったとき, 4 の および張APの
中心角@ を用いて へOXY OMB S を表せ. Ek, P を動かしたときにSが最
大となるためのP に関する条件を求めよ.

ーョー

平成 30 年度入学試験 H
ma ヒー
数学・物理・化学・生物
注 意 事項
試験開始の合図があるまで, COMFERBUTIUITEL.

1. 数学科. 化学科. 生物学科を志望する者は, 問題選択一覧表の当談学科の2印の問題. 及び出願時に
選択した開題(〇印の科目から 1 科目)をそれぞれの答委用交に解答せよ。

QBPRERAT SARA, MEUKR-RROUSEROOMOMALTHENDSRAKC BSS
ke

PRBS BLT SAL, HBR -LROYRENOKRRKERLABB(OMOHADS 2
料量)をそれぞれの答案用紙に解答せよ。

SURESH, 人間・環境科学科を志妄する者は, 問是選択一覧王の当鞍学科の出願時に選択した問
BZOUMOMRBSS } 科目)をそれぞれの答案用交に解答せよ。
賠題選択一覧青 (OM): AS, OF): SHREA)

m= ape) | Tol po) | o1

alge Fale eye | | 「

ee 8 ap oe Pe Io

Ps a Lol IoeleTsl

gee eep oO jol po ot

i a
sanlam-aenee| [po Pe
2 COWFORMILBA-YECHS. MAORRHL RT, N- LORS ERD ocMaAHL
出ること。
3. BRAM, すべてに受験番号と氏名を記入すること。
RAR

BEHE上回 KS IR
4 この問題掃子及び下佑必紙は待ち帰ること。

数 学 専門 @
MEd, それぞれ問題の番号に対応する答案用区に
午くこと.
[1] semen wee L, 自然数ヵに対してga=ニ(1トキロー/39"とお
く. 以下の問いに答えよ.
GQ) a, BBREES TERRE.
2) 2。が負となるみをすべて求めよ、
(3) |a,| が2 の累乗となることを示せ. Ek, その指数を求めよ.
com

EDR a LCR BM RIL,
‘
アルーー

がの) [ve de
とおく. RAL, を0のときは(りールン と定める. 以下の問いに答
えよ-
Q) ょっ oo のとき (のが収束することを示し。 lim (の値をのを用いて表せ.
(2) he hea t をを用いて表せ.
8) fe のとき (7)が収束することを示し。 lim な(のの値を。とをを用いて

表せ. RRL, lim Ole" = 0となることは用いてよい.
sey By es .

[B] were) = reestm) ~ sin(ex), gd) = BED を参る、 REL, x
の範囲は0くxS2とする. 以下の問いに答えよ.
は) 関数げ(x)の増減を調べ, グラフの概形を描け-
2) f(a) =0 の解がただーつ存在し, それが二 <*くの範囲にあることを
(3) nEBRETS. Bako’, 直継タームと韻線ゅーッ(z)の共有有点の個
BERR &,
ーー

(1) a, BRRERS SE ERA.
(2) 2g。が負となるヵをすべて求めよ
(3) ay] が2 の系乗となることを示せ. Ek, その指数を求めよ.
ーォー

EDR a と負でない半数んに対して,
‘es f bax, 7
Tet) foe ‘dx
とおく. ただし, を=0のときは(の= / のed と定める。 DEOMI
. えよ.
(Dt ののとき のが収束することを示し. lim b(t) Ofte a を用いて表せ.
OQ) なLi(のを(おとる 6。 をを用いて表せ.
8) bm ODES (のが収束することを示しJim な(の)の値を。とぁを司いて
BHU KEL, jmが1e-ダー0となることは用いてよい.