信州大学 2004年度 過去問・解答

(1) AABO を含む平面 P に垂直で大きさが 1 のベクトルを求めよ.
(2) 点 D(-2, 1, 3) から平面 に下ろした垂線の足を H とするとき, ベクトル DE
を求めよ.

」 前 期 日程
平成 16 年度信州大学教育学部入学者選抜試験
(配点 75点)
i を虚数単位 (2 =ー1) EL, a=v24+i とおく. 次の問に答えよ.
(1) Sxt of +007 +b=0 を満たす実数 g, b を求めよ.
2) Lapa? toa を満たす実数 p, 9 を求めよ.
(3) (1) で求めた a, } に対して, z を未知数とする方程式 z? + ccz2?+5=0 の解をすべ
て求めよ.
(配点 75点)
BOMB y= 2? をの, yar? +betc (cキ0) を O。 とする. 次の間に答えよ.
(1) の 上の点 P(p, ap? + tp +c) における接線 7 の方程式を求めよ。
(2) (1) の! が の と異なる 2 点で交わるとき, ! と OC, で囲まれる図形の面積求めよ.
(3) の 上の異なる 3 つの点 Py, Po, Ps における の の接線をそれぞれ, 5, bg ET
B. Gh (6=1, 2. 3) と の」 が異なる 2 点で交わり 。 と の で囲まれる図形の面積が
すべて ft であるという. a, 6, < の仁を求めよ.

(1) OB を OA, OG で表せ.
(2) O<t<1 のどのょに対しても PO は OB に平行にならないことを示せ.
(3) # が 0 <#<1 の範囲を動くとき, OP・O0 の最小値を求めよ.

(GA 758)

自然数を係数とする 3 次の整式 /(?) = 2° + ap2 +bo tc は次の 3 つの条件を満たすと

する.
(1) = fle) のグラフは点 (1. 9) を通る.
(2) f(z) は極大値と極小値をもつ.
(3) y=S(t) のグラフ上の極大となる点と極小となる点を結ぶ直線の傾き m は
m>-1 である.
このような fla) をすべて求めよ.

(1) 1 の極値を求め. グラフの概形をかけ.
(2) 原点中心, 半径 の円周と 11 のグラフの第 1 象限にある交点を P とし, PO ow
標を=p とするとき, lim, = を求めよ.
(3) (2) において, P から z 軸に下ろした垂線の足を HEL, 線分 OH, HP および1 の
グラフで囲まれる図形の面積を 9 とする. lim を求めよ. KEEL, O は原点とする。
(配点75上)
有理数 a, 5 に対して, 次の行列を考える.
ab
M(a, 8) = (5 り)
(1) 有理数 g, b, cdに対して
(<+5の5 ) (c+ dV5) =p+gV5 (p, 7は有理数)
と表したとき, 次の等式が成り立つことを示せ.
M(a, 6)M(c, d) = M(p. a)
(2) a, bata +040 を満たす有理数のとき,
sey rte (7, 6 WEBER)
と表せば, 次の等式が成り立つことを示せ.
M(a, 8)"! = M(r, 8)
(3) (1+ V5)" =an+bnV5 (Gn, bn は有理数, =1, 2,3, ---) と表したとき, KO
等式が成り立つことを示せ.
M(1, 1)" = M(an, bn)

(1) 円のの方程式を o を用いて表せ。
(2) 円び の半径が V5 となるときのaの値と円の中心の座標を求めよ。
see 4 ee M8 (350—77)

a>0, aS1EL, fla) =log,Qa+2) +logs(Qa—2) とおく。このとき義区
fl [-a, a] における f(z) の最大値, 最小値を4= log。2 および=log。3 を用い

て表せ。
ー 2 一 のM8(350一78)

回 解答を選択肢から 1 つ選ぶ問題が 10 題ある。各問題には選択肢が4つあり, そ
の中で正解はただ 1 つである。 解答者の R 知はまったく勉強していなかったので.
10 題ともそれぞれの選択肢の中からでたらめに1 つ選記とする。次の空欄にあて
はまる数を解答欄に記入せよ。

(1) R 君がちょうど5題正解を忌確率は an である。
(2) R 君が選んだ正解の数が偶数である確率は (a) である。
(3) 6題以上正解を相べば合格とする。 このとき, naneurenen ユー
である。
ー3 一 MB (350-79)

AABC の 3 辺の長きをゥ= BC, りー CA, c=ニAB として次の問いに答えよ。

(1) AABC の頂点 A から直線 BC に下ろした垂線の足をHH とするとき, 線分CH
の長きをog, b, c を用いて表せ。

(2) AABC の辺 BC上にで と異なる点D をとる。 ぅ= BD, t=DC, o=ZBAD,
B=ZDACEBCER, SS ts. 6 8) tEAM TRE,

(3) AABC の辺 BC の中点を ML とし, WBC LK ZBAM= ZEACE RASHES
とる。線分 CB の長きを 。。 b, を用いて表せ。

ーォ4一 OMB (350—80)

WHEN =A + cos9) CKRERZMMEC レ
とする。 〇 は右図のような曲線で心臓形とよばれ
る。 いま, 複素数平面の領域 (<ニッ+ glァミ01 (
に曲線 @があって, 点ヶ=ァ十娘が9上を動く 4
とき, 点 22 ti PAM EG. a ye i,
用いてゞの方程式を求めよ。
ー5 一 ぐM8(350一81)

ez o 5
= SEE について次の問いに符
[6] 関数 f(a) = lm EE について次の問いに答えよ。
(1) Bly = f(a) のグラフをかけ。
(2) 点 (-1,-1) と点 (1, 1) を結線分と 9 = f(c) のグラフで囲まれる部分を, 直
線ターァを軸として回転きせてできる回転体の体積を求めよ。
ー5一 OMS (350-82)

平成16年度入学者選抜学力検査問題
cama
[7] 次の問いに答えよ。
人1) 2 つのさいころをふるとき, 出る目の数の和が 6 以下になる確率を求めよ。
(2) AHH loge(x +1) + 4logs(x — 1) >0 SAR.
(9) rene / 5 なの値を求めよ。 EL. HEARTH S.
E Zl BA HS ye BR BB 1 11 得点
& a) Mae le PR die eed ia)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー切 I) 取り 線ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ze (RH | ye |環境 愛 験| 1 得
S| Mee ie dite 半生| aa) | 1
M15 (350—145)

平成16年度入学者選抜学力検査問題
carmen
放物線C :ッティ*上に原点 0 とは異なる点Pをとり, さらにC 上にンPOQ = 90" となるように点Qをとる。点P Qに
おけるで の接線の交点 R の軌時を求めよ。
志 2 |電気 |社会| 環境 Bel bi iil 4
/e H]we 88 fg lom Be 2 8\r Pid dd cea |
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー一切り 取り ee
£2 | 電気|社会| | BUR 愛 験1 1 1 lil ee 7
/E Blwe §5 Re om Be es ii iiy a 2
M15 (350一146)

平成16年度入学者選抜学力検査問題
(4 BBE Bo
BER f(x) =alx—2r)t+sinx (0く2ぐ1)の0ぐxぐ2 における極大値が 0 であるとき, この区間における
Bini ese,

本 受験| | | ae:

BADIA: ee | 1 11 x

SERRE nc AL ., Sa

HZ) igi BS HS aye | UR 受験 | | | sea

HSE: 番号1上 a 3
M15 (350一14?)

平成16年度入学者選抜学力検査問題
Cam to
WHEE Cy = xe について次の問いに答えよ。ただし, e は自然対数の底である。
(1) 曲線C と直線/:ッー の が相異なる 3 点で交わるような定数 a の範購を求めよ。
2) 定数が(1) で求めた男囲にあるとき. 曲線 C と直線 !によって囲まれた部分の面積を求めよ。
£2 |電気 |社会| | 環境 Bel iii |
Sn See
se | 電気 1社会ym環境 Be fl Ieee _
ぐM15(350一148)