学習院大学 2020年度 過去問・解答

(1) 方揚式>+ 2y = 2 HT RIL ATEN 2? + of = 2 が表す図形の交
点をすべて求めよ。
(2) 点 (9) が領域 を動くとき, 29ー > の最大値および最小値を求
めよ。
この問題については, 答えだけでなく, 答えを導く過程も書くこと。
(40 点)
ーッー
CB02M-3

白玉が2個, 赤玉が3個人っている袋がある。A さんは袋から玉を1 |
つ舞作多に取り出し, の確率で取り出した玉の色をB さんに伝え の |
能率で逆の名を伝える。 また, BEARS OETA SAMO RON
GE CEARA, の確率で導の色を伝える。ただし。自の逆の色なは
CH), 赤の逆の色は白を意味する。
(1) B さんに自と伝わったときに, A さんが取り出した玉が白である確率
を求めよ。
(2) Cきんに白と伝わったときに, A さんが取り出した玉が白である確率
を求めよ。
この問題については, 解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと。また,
答えが分数になる場合は, 膨約分数で答えよ。
(30 点)
ーュー
CBO2M-4

2つの直線 A : リッ= ーz, 6 : ッ=2z EBC: y = aa? + br +c 28
あり, ClkL と6 の両方に接しているとする。
(1) C の方程式を 。 を用いて表せ。
(2) どのムム,6 との接点の z 座標ををれぞれ ao, とするとき,
a, B @a を用いて表せ。
(3) CLL, 6 で囲まれた部分の面積が であるとき, C の方程式を求
めよ。
この問題については, 答えだけでなく, 答えを導く過程も書くこと。
(30 点)
ーー
CB02M-5

CB02M-6

CB02M-7

(1) isda, a, の中に, n が現れない確率を求めよ。
(2) P, BROE,
(3) lim P, BRWA, RL, 任意の実数y について lim (1+2)"=¢
であることを用いてもよい。 1
この問題については, 答えだけでなく, 答えを導く過程も書くこと。 |
(40 #8)
ーッー
CB04M-3

TS oy By >a? —c+2 を満たすならばヶ> |lz一q| が成り立つ」
が真であるような実数 c の範囲を求めよ。
この問題については, 解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと。
(40 点)

. CB04M-4

実数 の関数 |
|

Helv + Lt Tae |
を考える。 1
(1) fla) の極大値,概小値とをそれらを与える y をすべて求めよ。 |
(2) y= f(z) のグラフと2直線 > = -1, z = 1 およびz tht CHEN |
MRE, > 軸のまわりに 1回転してできる立体の体積を求めよ。 |
この問題については, 答えだけでなく, 答えを導く過程も書くこと。
(40 点)
ayes |
CB04M-5

(1) 9 を求めよ。
(2) c が実数全体を動くとき, 9 の最小値と。 最小値を与える a の値を求
めよ。 -
この問題については, 解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと。また,
稚えが分数になる場合は, 既約分数で答えよ。 ・
(20 点)
ーー 、
CB03M-2

区別できない 2 種類 (R, W と呼ぶ) の種子が大量にある。それぞれの
種類の種子をまいたとき, の種子は確率 & CHEL, W の種子な確率 |
4 cms. きらに, ROMER LIE Seas で開花して赤い
花を1つっつけ、 W OM EARS Lite Silk で開花して自い花を1 つ
つける。ただし, 1 つの種子からは2 つ以上の花は咲かないものとする。 |

(1) 種類 R,W を3 : 2 で混ぜた大量の種子の集まりから1つ取り出して |
まくとする。 |
(a) まいた種子が発芽する確率を求めよ。 |
(b) まいた種子が発芽したとき, 赤い花が開花する確率を求めよ。

(2) 2種類の種子を混ぜた合計 1000 個の種子の集まりから 1 つ取り出し |
てまいたとき, 赤い花が開花する確率と白い花が開花する確率の差が
最小となるような愉の種子の個数を求めよ。 |

この問題については, 答えだけでなく, 符えを導く過程も書くこと。

(30 点)
ューュー
CB03M-3

以下の問いに答えよ。
(1) BX f(c) を1 で割ったとき, 余りが7 CHA g(x) であるとする。
また, g(x) を 2z2?十3z一2 で割った余りはヶ一5 CHS, f(z) をz十2
で割った余りを求めよ。
(2) 2つの等式 -
et+24y+1=0, 3749-9 = 82
を同時に満たす実数の組 (z,) をすべて求めよ。
この問題については, 解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと。
(20 FX)
spans
CB03M-4

a> テ とし HOMO sy =o? を考える。応 (0.g) を中心としひ と
共有点を持つような円のうち, 半径最小のものをの〇, その半径を とする。 |
下図を参照のこと。
(1) ra で表せ。 |
(2) b>a とする。 (0,2) を中心とし放物線の と共有点を持つような円の
うち, 半径最小のものを Ce UTS, Ch WO, と接するとき, 〇 の半 |
Blkr+1liCSLWVIeeRe.
J C:y=2?
|
(の
(の1
x
lo)
この問題については, 答えだけでなく, 答えを導く過程も書くこと。
(30 #8)
ーー |
CB03M-5 |

CB03M-6

|

|

|

|

|

|

|

|

i

. |
|

|

・ 1
|

|

i

|

|

|

|

上

|

|

|

CB03M-7 |

(1) n=1,2 に対して関係式
ph = ALy + bYn (9
Ynt1 = CLn + dyn
DMO WOE FRB, bcd を求めよ。
(2) a,b,¢,d を (1) で求めたものとする。 関係式 (*) がすべての自然数ヵ
に対して成り立つことを証明せよ。
この問題については, 答えだけでなく, 答えを導く過程も書くこと。 |
(40 Fa) |
|
ーッー |
CB04M十-3 |

以下の問いに符えよ。
(1) 2次式ア(>) = ax? + br +c tk
(3z十2) =Z2二1
を満たすとする。 実数 c を求めよ。
(2) 次の式により定められる数列の一般項。。 を求めよ。
ga ー1。 an =2a,+3" (n= 1,2,3,---)

この間題については, 解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと。

(40 点)
ae

CB04M十-4

|
実数> の関数
8z

79 ニャータ5 |

(1) f(a) の極大値, 極小値およびそれらを与える の値を求めよ。 |
(2) 9 = 7(z) のグラフ上の点 (3,1) における接線の方程式を求めよ。

(3) y= f(a) の接線で, y 軸上の点 (0,c) を通るものが存在するような
a の範囲を求めよ。

この間題については, 答えだけでなく, 答えを導く過程も書くこと。

(40 点) i

|

ae
CBOAM+-5 |

CB04M+~-6

|

|

|

i

|

|

|

- |
|

|

|

CBO4M+~7 |
|

|

(1) 9 を求めよ。
(2) c が実数全体を動くとき, 9 の最小値と最小値を与える 0 の値を求
めよ。
この問題については, 解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと。
(20 FR)
ーーュー -
CBO1M-2

を0 でない実数とする。等式 |
a 1 |
atl aeD ~ "4
を満たす実数c が存在するような。 の範囲を求めよ。

この問題については, 答えだけでなく, 答えを導く過程も書くこと。 |

(30 点)
ー2一 ]
CB01M-3 |

|
ABE ALC
. falx) = sin” & + cos" «
とおく。 .
(1) すべての実数z に対して
fo(t) = afa(z) +b
を満たすような実数。,5 を求めよ。
(2) すべての実数z に対して
fa(x) = p放(の)?十9(Z) +r
を満たすような実数p,g,7 を求めよ。
この問題については, 解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと。
(20 点)
ーー
CBO1M-4

|
3つのさいころを投げ, 出た目の和を S, 出た目の最大値を 47 とす
る。このとき, S<2M となる確率を求めよ。 |
この問題については, BREW, 答えを尊く過程も書くこと。

(30 #) |
|
|

ーー
CBO1M-5
|

|
|
CBO1M-6 |

(1) 2H 2? —4r-3=0 OME a, HP とするとき,

B? a

eee :

の値を求めよ。 ・
(2) 次の条件により定められる数列の一般項q。 を求めよ。
oe (+2) amaキ8 (N=1,2,3,--)
この問題については, 解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと。
(25 Fa)
コー
CB05M-2

「実数z,y がz2 72 <1 をみたすならば, 2tacty+a<0 である」 |
が真であるような実数。 の範囲を求めよ。
この問題については, 答えだけでなく, 答えを導く過程も書くこと。 |
(25 点)
|

CB05M-3

上
A さんと B さんが以下のようなゲームを行う。きいころを投げ, 12,34
の目が出たとき A さんは1 点獲得し, 5,6 の目が出たときB さんは1 RE
得する。これを繰り返し, 先に3 点獲得した方を勝ちとする。A さんが勝
つ確率を求めよ。 1
この問題については, 解答用紙の所定の杜に答えだけを書くこと。また, ・
答えが分数になる場合は, 既約分数で答えよ。
(25 a)
mm一
CB05M-4

実数 に対し, |
。 |
1a) = f (30? + 4¢ + x)dt |

とおく。
(1) f(z) を求めよ。 |
(2) a を0 WEORREFS, 3S 2 Sak BS f(x) の最大値を求
めよ。 |
この問題については, 答えだけでなく, 答えを遵く過程も書くこと。
(25 Fa)
ー4ー |
CBO5M-5 |

CB05M-6

|

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- |
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|

- |
4 |
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|

|

[

|

t

i

|

[

CBO5M-7 |