群馬大学 2008年度 過去問・解答

(1) 5を a で表せ.
(2) 放物線 の と 直線 ね, 。 で囲まれた図形の面積を 。 THE.
(3) 放物線 C 上の点 P における接線が直線 , lb と交わる点をそれぞれ QQ ETS. ただし,テTP子T ETS.
Qi, Qo Dy 座標をそれぞれ yy, yw とするとき, ヵ ys の値は点 P のとり方によらず一定であることを示せ.
ーュー のM5193一5)

AOAB の 3 辺の長さを OA = OB = V5, AB 2 とする. また、 OZ = で, OB =P ets.
(1) 内積 で・ぢ を求めよ.
(2) 点 B から直線 0A におろした垂線と直線 0A との交点を P とするとき, OP を で を用いて表せ.
(3) 点 O から直線 AB におろした垂線と直線 BP との交点を Q とするとき, OV を で と を用いて表せ.
ー2 一 のM5(193一27)

ヶ とがともに整数であるとき, 平面上の点 (z, y) を整数点と呼ぶ. 次の問いに答えよ.
(1) 連立不等式 4z + By < 234、0くzく36,、0Sミ?ヵの表す領域内の整数点の個数を求めよ.
(2) 連立不等式 4z + By < 144, -z + By < 48、0く<, O<y の表す領域を D とする. A (x,y) が 内の整数点を
動くとき, z + 3 の最大値を求めよ.
ss 8 5一 - MS5(193一28)

[4] xo に。 必要条件である 十分条件である。 必要十分条件である, 必要条件でも十分条件でもない, 055,
最も適当であるものをあてはめよ. また, その理由を書け
(1) lz+1|>lg-11>lz-2| は -1<ヶ<2 であるための_ .
(2) |z二11く<|gー1| く|ァー2| は ><-1 であるための .
ー4 一 やM593一29)

ら
[5] a, 5 は定数, m,n は 0 以上の整数とし, 7mg=/ (ggP(e-D" de ETS.
(2) T(m, 0), 7 1) の値を求めよ. *
(2) 部分積分法を用いて 7(m。 n) を I(m+1,n—1), m,n で表せ. ただし。ヵ は1 以上の整数とする.
(3) 1(5, 5) の値を求めよ.
=o MSG93一30)

前期日程
keto we 年
自然・情報系共通問題
(教育学部)
注 意 事項
1. 試験開始の合図があるまで, LOMFEMVTIOGEEA,
2. 本周子には, 問題 2 題で 2 扶の答案用紙と LOT RS AMA HOLT, MBIT, 乱丁, 印刷不鮮明の箇所があった
場合は申し出てください。
3. 受験番号はすべての答案用紙の所定の欄に必ず記入してください。
4. 2 枚の答案用紙のみを回収するので, この表紙と下書き用紙は持ち帰ってください。
5. 解答は各問題の下の解答欄に書き, 裏面は使用しないでください。奏面に解答してもその部分は採点しません。
ぐやM7G93一37)

放物線 = 2? tart+2 が, 24 A(0,1), B(2, 3) を結ぶ線分と異なる2 点で交わるという. この条件を満たす a の値
の範囲を求めよ.
med om M7 (193-39)

y= So? 422-p の表す曲線を のi とし, 原点に関して Cy と対称な曲線を CO。 とする. の」 と Cp で囲まれた部分の
面積が8 であるとき, 定数p の値を求めよ.
= 8プ のM7Q93一40)

(1) b& a で表せ.
(2) 放物線 C と BRL, h で囲まれた図形の面積を 。 で表せ.
(3) 放物線 〇 上の点 P における接線が直線 ヵ, lb と交わる点をそれぞれ QQ ETS. KEL, PAT1,P AT, ETS.
Qi, Q。 Dy 座標をそれぞれ ym, wp とするとき, y+ y の値は点 P のとり方によらず一定であることを示せ.
ー fe OM1(193—2)

AOAB の 3 辺の長さを OAニOB =V5, AB = 2 とする. また, OA = で, OB = で LFS.
(1) 内積 で・? を求めよ.
(2) 点 B から直線 OA におろした垂線と直線 0A との交点を P とするとき, OP を で を用いて表せ.
(3) 点 O から直線 AB におろした垂線と直線 BP との交点を Q とするとき, OQ をで と を用いて表せ.
ーー人 やMI1Q93一3)

ac とがともに整数であるとき, 平面上の点 (z, y) を整数点と呼ぶ. 次の問いに答えよ.
(1) 連立不等式 4z + 39 ミ 234, OS cS 36, OS y の表す傾域内の整数点の個数を求めよ.
(2) 連立不等式 4z + By < 144, -z + By < 48, O< a, 0 <? の表す領域を とする, 点 (z, y) が り 内の整数点を
動くとき, z + 8y の最大値を求めよ.
ー3 一 OM1(193—4)

[4] 次の に, 必要条件である, 十分条件である, 必要十分条件である, 必要条件でも十分条件でもない, のうち,
最も適当であるものをあてはめよ. また, その理由を書け.
(1) |e+1[>|2-1,/>|2-2| は -1<2<2 であるための z
(2) |lz十1| <|ァー1|く|zー2| は ><-1 であるための ‘
ー4 一 M1 (193—5)

ぁ
a, 5 は定数, m,n LOULOBREL, 7(m 9=/ (c-a)"(n—b)" dz EFS.
(1) I(m, 0), 7(1, 1) の値を求めよ. *
(2) 部分積分法を用いて, I(m,n) を 7(m+ァー1), m, で表せ. ただし,ヵ は1 以上の整数とする.
(3) 1(5, 5) の値を求めよ.
. = 5 ぐM1(193一6)

(1) 5 を 。 で表せ.
(2) 放物線 の と 直線 n, hb で明まれた図形の面積を 。 THE.
(3) 放物線 の 上の点 P における接線が直線 h, lp と交わる点をそれぞれ QQ LTS. KEL, PAT, P#T2 とする.
Qi, Qo Dy 座標をそれぞれ yi, yo とするとぎ, yi ty の値は点 P のとり方によらず一定であることを示せ.
coed om M6 (193-32)

へOAB の 3 辺の長さを 0A = OB = V5, AB = 2 とする. また, OA = で, OB = ぢ とする.
(1) AM PO を求めよ.
(2) 点 B から直線 04 におろした垂線と直線 0A との交点を P とするとき, OP を で を用いて表せ.
(3) RO から直線 AB におろした垂線と直線 BP との交点を Q とするとき, OQ を で と を用いて表せ.
a 2 王 M6 (193一33)

< とりがともに整数であるとき。 平面上の点 (0, y) EMAL, 次の問いに答えよ。
(1) 連立不等式 4z + By < 234, 0S 2 S36, OS y の表す領域内の整数点の個数を求めよ.
(2) 連立不等式 4z + By < 144, - + By < 48, O< a, 0<? の表す領域を ETS. 点 (z, y) が の 内の整数点を
動くとき, z + 39 の最大値を求めよ.
ー3 一 やM6(193一34

次の に, 必要条件である 十分条件である, 必要十分条件である, 必要条件でも十分条件でもない, O55,
最も適当であるものをあてはめよ. また, その理由を書け.
(1) [w+1|>|a-1,>|2-2| は -l<2<2 であるための
(2) |z+1|<|z-11く|z一2| は z<-1 であるための ws
ー4一 やM6 (93一35)

も
a, 5 は定数 m,n は 0 以上の整数とし。 Im, 9ェ/ eg"(e-0" dr とする.
(1) I(m, 0), 7(1, 1) の値を求めよ. .
(2) 部分積分法を用いて, I(m,n) を Mm+1,n—-1), m,n で表せ. ただし,ヵ は1 以上の整数とする.
(3) 7(5, 5) の値を求めよ.
ー Pee M6 (93一36)