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解答の原本PDF
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藤原進之介です。このページでは法政大学2010年度の数学過去問の問題資料と学習情報を無料公開しています。掲載している問題・解答・解説の範囲は、ページ内の各見出しでご確認ください。
今日の一問
関数 の極大値と極小値を求めよ。
また、そのときの の値も答えよ。
——さて、どこから手をつける？
数強塾オリジナルの類題です。この年度の実際の入試問題ではありません。実際の問題と解答は、このページのPDFでご確認ください。
問題
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- 問題PDF 9（全ページ）
解答
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- 解答PDF 9（全ページ）
今日の一問 ── 解答と考え方
型の宣言：3次関数の極値。微分して f′(x) = 0 を解き、増減表を書く——手順は決まっています。差がつくのは、極大と極小のどちらがどちらかを符号で確定できるかです。
1. なぜその一手を選ぶのか
f′(x) = 3x2 − 48 。これが 0 になるのは x2 = 16 、つまり x = ±4 。3次の係数が正なので、グラフは左下から右上へ向かい、左の停留点が極大、右が極小と決まります。
「極大値のほうが大きい」と暗記するのではなく、f′ の符号が + → − に変わる点が極大と読むこと。3次の係数が負なら上下が逆転します。ここを符号で判断できるかが、この型の分かれ目です。
2. 解答
- f′(x) = 3x2 − 48 = 3(x + 4)(x − 4) 。
- f′ の符号は x < −4 で正、−4 < x < 4 で負、x > 4 で正。よって x = −4 で極大、x = 4 で極小。
- 極大値：f(−4) = (−4)3 − 48(−4) + 4 = −64 + 192 + 4 = 132 。
- 極小値：f(4) = 64 − 192 + 4 = −124 。
答え： 極大値 132（x = −4）、極小値 −124（x = 4）
3. 検算
対称性で確かめる：この関数は y 切片 4 を中心に点対称なので、極大値と極小値の平均が 4 になるはずです。(132 + −124) ÷ 2 = 4 ✓。
大小関係：極大 132 > 極小 −124 ✓。この2つを見れば、符号ミスはほぼ捕まります。
この型の一般化：y = x3 + px + q は変曲点 (0, q) について点対称なので、極大値 + 極小値 = 2q が常に成り立ちます。極値を持つ条件は f′ = 3x2 + p = 0 が異なる2実解を持つこと、すなわち p < 0 。「極値を持つ／持たない」で場合分けを要求される問題では、ここが出発点です。第15章 微積分を参照。
法政大学は数学だけでは決まりません。他科目の対策ページも用意しています。
- 法政大学 英語の対策——出題形式から逆算した解き方とオリジナル演習
- 法政大学 国語の対策——現代文・古文を型で崩す手順
法政大学 数学 過去問｜他の年度を見る
法政大学の数学の過去問は29年度ぶんを公開しています。そのうち1年度は全問の解答解説つきです（「解説」の印がついた年度）。志望校の傾向は1年だけでは見えないので、最低でも3年ぶんを続けて解くことをおすすめします。
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問題PDFをテキストでも確認
法政大学 2010年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 図形・三角関数
- 確率・場合の数
- 微分・積分
- 関数・グラフ
- 整数
- 方程式・不等式
- 空間図形
- 複素数
この年度の出題範囲と傾向
2010年度の問題PDFでは、図形・三角関数、確率・場合の数、微分・積分、関数・グラフ、整数に関する語句や設問を確認できました。法政大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は29年度、微分・積分は29年度、方程式・不等式は29年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、図形・三角関数、整数、微分・積分、方程式・不等式
(1) 四面体ABCDに お い て, AB=2, AD=3, ZBAC= ZBAD = 60",
ノンACB = 45° であるとする。
(1) GAC, CB, BD の長さきをそれぞれ求めよ。
(2) cosZCAD = 1- Sa であるとき, へBCD の面積を求めよ。
(7)ニー2なて6一の6一婦)とおく。ただし, 7は実数の定数とし.
な 名は0以上の整数の定数とする。
WM ター1. to tet, f(x) = 0 が異なる2 つの実数解をもつような,
m の値をすべて求めよ。
(2 n=1, カー2 とする。 f(x) = 0 が異なる 2 つの正の解をもつような, tO
値の範囲を求めよ。
8) /(@)ニ0が2を重解としてもつような, tn, の値の紀をすべて求め
ょ。
(1) 」 1 枚の硬貨を投げて, 表が出れば持ち点が4 倍になり, 裏が出れば持ち点が
ラ 舎になるとする。ただし. この古貨を投げたとき, 表の出る確率はヵである
とする。最初の持ち点が 1 点である者が, 何回か続けてこの硬貨を投げるとき,
次の問いに答えよ。
) p= + ESS, 硬貨を 5 回投げるとき, 最後の持ち点が128 RE SHER
を求めよ。
2 p= Leds, 古宮を3回投げるとき, 最後の計ち京の期待値を求めよ。
8) 礎貨を3回投げるとき, 最後の持ち点の期待値が 8 点となるような, ヵの値 -
を求めよ。
62 デ のM27628一763)
ノンACB = 45° であるとする。
(1) GAC, CB, BD の長さきをそれぞれ求めよ。
(2) cosZCAD = 1- Sa であるとき, へBCD の面積を求めよ。
(7)ニー2なて6一の6一婦)とおく。ただし, 7は実数の定数とし.
な 名は0以上の整数の定数とする。
WM ター1. to tet, f(x) = 0 が異なる2 つの実数解をもつような,
m の値をすべて求めよ。
(2 n=1, カー2 とする。 f(x) = 0 が異なる 2 つの正の解をもつような, tO
値の範囲を求めよ。
8) /(@)ニ0が2を重解としてもつような, tn, の値の紀をすべて求め
ょ。
(1) 」 1 枚の硬貨を投げて, 表が出れば持ち点が4 倍になり, 裏が出れば持ち点が
ラ 舎になるとする。ただし. この古貨を投げたとき, 表の出る確率はヵである
とする。最初の持ち点が 1 点である者が, 何回か続けてこの硬貨を投げるとき,
次の問いに答えよ。
) p= + ESS, 硬貨を 5 回投げるとき, 最後の持ち点が128 RE SHER
を求めよ。
2 p= Leds, 古宮を3回投げるとき, 最後の計ち京の期待値を求めよ。
8) 礎貨を3回投げるとき, 最後の持ち点の期待値が 8 点となるような, ヵの値 -
を求めよ。
62 デ のM27628一763)
問2画像OCR
検出分野: 整数、関数・グラフ、微分・積分、確率・場合の数、図形・三角関数
(1) a の値を求めよ。
(2) Plx) & x? — 3x2 10x + 24 で割った余りを求めよ。
ー58 一 のM10(528一293)
〔法学部四]および[文学部皿]
甲乙, 内の 3 人はそれぞれ点数を 12 点ずつ持っている。この 3 人がさいこ
ろを 1 つずつ投げ, 出た目に従って次のように点数のやり取りを行う。
・ 3 人の目がすべて異なる場合 : 出た目をg, b, c(ただしgぐヵぐc)とおく
とき, c の目を出した者が, 。の目を出した者から4点,ヵの目を出した者
DS 5 点を受け取る。
・ 3 人の目のうち, 2 つが同じで残り 1 つがそれらとは異なる場合 : 出た目を
a, a, (REL aD EBS LS, gcの目を出した 2 人が, 》の目を出し
た者からそれぞれ? 点ずつ受け取る。
・3 人の目がすべて同じである場合 : 点数のやり取りは行わない。
このとき, 次の場合の確率をそれぞれ求めよ。
(1) 甲の点数がちょうど9 点増える。
(2) 甲の目が 1 となり, しかも甲の点数が増える。
(3) 甲の目が 3 となり, しかも甲の点数が減る。
4 甲の点数がちょうど6 RAS.
CRE AEB)
fa)=xr—4rb Ll, 2つの放物線ッニーア(*).ッニーアナ(7)をそれぞれ
C, Coとお く。0ぐ2ぐく4および0ぐヵ5ぐ4を満たす定数g, 5に対し,
Ala, —f(a)), Bb, 了(17))とし, CEC, THEN S BRM SAOABO
内部を除いた部分の面積を $2 とおく。ただし 0 は原点とする。
(1) a=3, ヵー 1 のとき, $の値を求めよ。
(2) ?Zー 2 のとき, $の最小値とそのときの1 の値を求めよ。
(3) $ の最小値とそのときのg. b の値を求めよ。
ー 59 一 OM10 (528—294)
(2) Plx) & x? — 3x2 10x + 24 で割った余りを求めよ。
ー58 一 のM10(528一293)
〔法学部四]および[文学部皿]
甲乙, 内の 3 人はそれぞれ点数を 12 点ずつ持っている。この 3 人がさいこ
ろを 1 つずつ投げ, 出た目に従って次のように点数のやり取りを行う。
・ 3 人の目がすべて異なる場合 : 出た目をg, b, c(ただしgぐヵぐc)とおく
とき, c の目を出した者が, 。の目を出した者から4点,ヵの目を出した者
DS 5 点を受け取る。
・ 3 人の目のうち, 2 つが同じで残り 1 つがそれらとは異なる場合 : 出た目を
a, a, (REL aD EBS LS, gcの目を出した 2 人が, 》の目を出し
た者からそれぞれ? 点ずつ受け取る。
・3 人の目がすべて同じである場合 : 点数のやり取りは行わない。
このとき, 次の場合の確率をそれぞれ求めよ。
(1) 甲の点数がちょうど9 点増える。
(2) 甲の目が 1 となり, しかも甲の点数が増える。
(3) 甲の目が 3 となり, しかも甲の点数が減る。
4 甲の点数がちょうど6 RAS.
CRE AEB)
fa)=xr—4rb Ll, 2つの放物線ッニーア(*).ッニーアナ(7)をそれぞれ
C, Coとお く。0ぐ2ぐく4および0ぐヵ5ぐ4を満たす定数g, 5に対し,
Ala, —f(a)), Bb, 了(17))とし, CEC, THEN S BRM SAOABO
内部を除いた部分の面積を $2 とおく。ただし 0 は原点とする。
(1) a=3, ヵー 1 のとき, $の値を求めよ。
(2) ?Zー 2 のとき, $の最小値とそのときの1 の値を求めよ。
(3) $ の最小値とそのときのg. b の値を求めよ。
ー 59 一 OM10 (528—294)
問3画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、確率・場合の数、関数・グラフ、空間図形
(1) 正しいマークの例 (2) 悪いマークの例
に| だ いこと。
2. 解答を訂正する場合は. 消しレゴムでよく消してから, あらためてマークすること。 |
3. 解答用紙をよごしたり, 折りまげたりしないこと。
| 4. 問題に指定された数よりも多くマークしないこと。
= M7 (528—153)
(数 学)
受験学部により, 解答する問題は以下の通り。
文学部は【T〕, C1), (文学部逢]
経営学部は[1], UD, (経営学部皿]
人間環境学部は[+], CN), CARERS ABI)
なお, 指定された問題以外は採点の対象としない。
(1) eo’ sesso tHe THEFTS, COLA, *の2次関数/(x)ニ2
ー 2 (cos の 十 sin?のについて, 以下の問いに答えよ。
(1) f@) の最小値が 0 となるような, 角9を求めよ。
Q) 9が45" SOS 150 の範囲を動くとき, 放物線yア(y) の頂点の軌跡をy
平面上に図示せよ。
(I) x?+y?-6x—-4y 12 ミミ0で表される領域をの, x? +y?—-8x—-6y + 4
人ミ 0 で表される領域をの。 とおき, 直線gw一ッーc一0を?とおく。ただし,
ヶ は実数の定数とする。このとぎ, 次の条件を満たすような。の値の範囲をそれ
ぞれ求めよ。
(1) の,との。 の和集合 の,りの。 ML と共有点をもつ。
(2) の,との。 の共通部分 の:ロのがと共有点をもつ。
(3) の」 が4Zと共有点をもち, かつが?と共有点をもつ。
a al M7 (528—206)
OCF HB 1)
ィー HB i とおおく。ただし。『は上数単位とする。
(1) a? の値を求めよ。
(12 1個のさいころを投げたとき, 出る目をとおく。g十 a の値が実数とな
る確率を求めよ。
8) 大小 2 個のさいころを投げたとき. 出る目をそれぞれえおよびY了とおく。
grニー 1 となる確率を求めよ。
CRE FRIIS KO ABE AB
8点0(0, 0, 0), A(4, 0, 3), BC-2, 1, 2)に対して, ACE
0C= 0A+,OBを満たすようにとり, 直線ABと直線0Cの交点をDとす
Be KIEL は実数の定数で*チー 1 とする。
(1) :ー 3のとき, OD を04 とOB で表せ。
(12 AOABにおいて, AOB の二等分線と辺 AB との交点が点 D と一致すると
き, の値と D の座標を求めよ。
8) 10D| が最小になるときの, の値を求めよ。
55 一 ぐM7(528一207)
に| だ いこと。
2. 解答を訂正する場合は. 消しレゴムでよく消してから, あらためてマークすること。 |
3. 解答用紙をよごしたり, 折りまげたりしないこと。
| 4. 問題に指定された数よりも多くマークしないこと。
= M7 (528—153)
(数 学)
受験学部により, 解答する問題は以下の通り。
文学部は【T〕, C1), (文学部逢]
経営学部は[1], UD, (経営学部皿]
人間環境学部は[+], CN), CARERS ABI)
なお, 指定された問題以外は採点の対象としない。
(1) eo’ sesso tHe THEFTS, COLA, *の2次関数/(x)ニ2
ー 2 (cos の 十 sin?のについて, 以下の問いに答えよ。
(1) f@) の最小値が 0 となるような, 角9を求めよ。
Q) 9が45" SOS 150 の範囲を動くとき, 放物線yア(y) の頂点の軌跡をy
平面上に図示せよ。
(I) x?+y?-6x—-4y 12 ミミ0で表される領域をの, x? +y?—-8x—-6y + 4
人ミ 0 で表される領域をの。 とおき, 直線gw一ッーc一0を?とおく。ただし,
ヶ は実数の定数とする。このとぎ, 次の条件を満たすような。の値の範囲をそれ
ぞれ求めよ。
(1) の,との。 の和集合 の,りの。 ML と共有点をもつ。
(2) の,との。 の共通部分 の:ロのがと共有点をもつ。
(3) の」 が4Zと共有点をもち, かつが?と共有点をもつ。
a al M7 (528—206)
OCF HB 1)
ィー HB i とおおく。ただし。『は上数単位とする。
(1) a? の値を求めよ。
(12 1個のさいころを投げたとき, 出る目をとおく。g十 a の値が実数とな
る確率を求めよ。
8) 大小 2 個のさいころを投げたとき. 出る目をそれぞれえおよびY了とおく。
grニー 1 となる確率を求めよ。
CRE FRIIS KO ABE AB
8点0(0, 0, 0), A(4, 0, 3), BC-2, 1, 2)に対して, ACE
0C= 0A+,OBを満たすようにとり, 直線ABと直線0Cの交点をDとす
Be KIEL は実数の定数で*チー 1 とする。
(1) :ー 3のとき, OD を04 とOB で表せ。
(12 AOABにおいて, AOB の二等分線と辺 AB との交点が点 D と一致すると
き, の値と D の座標を求めよ。
8) 10D| が最小になるときの, の値を求めよ。
55 一 ぐM7(528一207)
問4画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、確率・場合の数、関数・グラフ、微分・積分、複素数
(1) 正しいマークの例 Q 悪いマークの例
。
| 要外にはみださないこと。
Oでかこまないとと
2 解答を訂正する場合は 消しレゴムでよく消してから, あらためてマークすること。
3 解答用紙をよどしたり, 折りまげたりしないこと。
4, 問題に指定された数よりも多くマークしないとと。
ーュー のM19(528一499)
(BX 学)
C1) 多項式P(x)ニ2x*ーァーg, Q@)=x8- 627+ 3at+2K DAT, つぎの
問いに答えよ。ただし, Zは実数とする。
(1) Pz)とのG)が同じ 1次式で割り切れるような。の値を求めよ。
2) Ps) と0)が同じ 1 次式で割り切れるとき,P(ヶ)でも Ox) CHM
れる多項式のうち, 最も次数の低いものを求めよ。
(3) HBR P(x) — Ox) = 0が純虚数解を持つとき, ヶの値とすべての解を求
めよ。
CI) 右図のように. 15 個の点が甚盤の目のように縦8列。 © る e
BESTA CAS, MOSS MMLO MEL, 縦方向も
横方向も同じである。 異なるヵ個の点を無作為に選ぶと @ e ロ
き, つぎの確率を求めよ。
(1) ヵー 2のとき, 選ばれた 2 点が同じ縦列, または同じ @ 内 Py
横列にある確率
Q) ヵー3のとき, 選ばれた3点を線分で結び, 三角形を 内 é
描くことができる確率
(3 ヵー4のとき, 選ばれた4点を線分で結びが.四角形 内 P
(ABO 1 DA 180 を超える図形を含むお)を描くととが
できる確率
CIT) 放物線C:ッニダがある。不等式ッツァ? の表す領域の内に点A(g、g填2)を
とるとき, つぎの問いに答えよ。
(1) 4の値の範囲を求めよ。
Q) RP AKC LEMS LS, 点A について点Pと対称な点 Q の軌跡は放
DRIEST LEME.
(3) 2で得られた放物線と放物線どに囲まれる図形の面積をS とするとき, &
をるを用いて表せ。
4) <が変化するとき, $ の最大値を求めよ。
ー60 一 やNi19(528一558)
。
| 要外にはみださないこと。
Oでかこまないとと
2 解答を訂正する場合は 消しレゴムでよく消してから, あらためてマークすること。
3 解答用紙をよどしたり, 折りまげたりしないこと。
4, 問題に指定された数よりも多くマークしないとと。
ーュー のM19(528一499)
(BX 学)
C1) 多項式P(x)ニ2x*ーァーg, Q@)=x8- 627+ 3at+2K DAT, つぎの
問いに答えよ。ただし, Zは実数とする。
(1) Pz)とのG)が同じ 1次式で割り切れるような。の値を求めよ。
2) Ps) と0)が同じ 1 次式で割り切れるとき,P(ヶ)でも Ox) CHM
れる多項式のうち, 最も次数の低いものを求めよ。
(3) HBR P(x) — Ox) = 0が純虚数解を持つとき, ヶの値とすべての解を求
めよ。
CI) 右図のように. 15 個の点が甚盤の目のように縦8列。 © る e
BESTA CAS, MOSS MMLO MEL, 縦方向も
横方向も同じである。 異なるヵ個の点を無作為に選ぶと @ e ロ
き, つぎの確率を求めよ。
(1) ヵー 2のとき, 選ばれた 2 点が同じ縦列, または同じ @ 内 Py
横列にある確率
Q) ヵー3のとき, 選ばれた3点を線分で結び, 三角形を 内 é
描くことができる確率
(3 ヵー4のとき, 選ばれた4点を線分で結びが.四角形 内 P
(ABO 1 DA 180 を超える図形を含むお)を描くととが
できる確率
CIT) 放物線C:ッニダがある。不等式ッツァ? の表す領域の内に点A(g、g填2)を
とるとき, つぎの問いに答えよ。
(1) 4の値の範囲を求めよ。
Q) RP AKC LEMS LS, 点A について点Pと対称な点 Q の軌跡は放
DRIEST LEME.
(3) 2で得られた放物線と放物線どに囲まれる図形の面積をS とするとき, &
をるを用いて表せ。
4) <が変化するとき, $ の最大値を求めよ。
ー60 一 やNi19(528一558)
問5画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、図形・三角関数、関数・グラフ、方程式・不等式、空間図形
(1) 正しいマークの例 (12) 悪いマークの例
た
枠外にはみださないこと。
| (Oでかこまないこと。
2解答を訂正する場合は。 消しゴムでよく靖してから, あらためてマークすること。
* 3. 解答用紙をよごしたり, 折りまげたりしないこと。
4, 問題に指定された数よりも多くマークしないこと。
ot oats M13 (528—335)
数 学) に
CI) 5人が各々*, y, <の3枚のカードを持っている。各人が手持ちのカードの中 :
から 1 枚を選んで同時に出すとき, 他の 4 人の誰とも異なるカードを出した者は
あたりとし, 誰かと一致するカードを出した者ははずれとする。このときつぎの
確率を求めよ。
(1) 少なくとも1 人がァ*であたる確率
(22) ちょうど 2 人があたる確率
(3) 全員がはずれる確率
(I) 平面上に 3 つの直線 /、 m, ヵがある。
1 直線2の方程式は7*キッー4王0, 直線みの方程式は4ヶー3yー13=0
である。
2 直線+は負の傾きをもち, 直線 ERO, づつで交わる。
Q BRL, m, で囲まれた三角形の面積は 32 である。
このときつぎの問いに答えよ。
(1) 定数<の値。および, HL, 娘の交点PとQの2点間の距離を求め
Eg
(2) 直線ヶの方程式を求めよ。
(3) 4 つの頂点のうち, 2 つの頂点が直線上にあり, 残りの2つの頂点が
それぞれ直線 , n 上にある長方形を考えるとき, その面積の最大値を求め
よ。
ーー ーー やM13 (28一386)
(I) つぎの問いに答えよ。
(1) BRBy = sin 2x + VF cos一うつについて.
1 sinx十cos*三!とおいて, y Et CRU.
2 0ミミ*ぐ2ァのとき, ゅ のとり得る値の最大値と最小値を求めよ。
(2) 関数ヶー sinz一cos?x について, 0 ミ*ぐ2zのとき, >のとり得る値の範
囲を求めよ。
ーー BS でM13(528一387)
た
枠外にはみださないこと。
| (Oでかこまないこと。
2解答を訂正する場合は。 消しゴムでよく靖してから, あらためてマークすること。
* 3. 解答用紙をよごしたり, 折りまげたりしないこと。
4, 問題に指定された数よりも多くマークしないこと。
ot oats M13 (528—335)
数 学) に
CI) 5人が各々*, y, <の3枚のカードを持っている。各人が手持ちのカードの中 :
から 1 枚を選んで同時に出すとき, 他の 4 人の誰とも異なるカードを出した者は
あたりとし, 誰かと一致するカードを出した者ははずれとする。このときつぎの
確率を求めよ。
(1) 少なくとも1 人がァ*であたる確率
(22) ちょうど 2 人があたる確率
(3) 全員がはずれる確率
(I) 平面上に 3 つの直線 /、 m, ヵがある。
1 直線2の方程式は7*キッー4王0, 直線みの方程式は4ヶー3yー13=0
である。
2 直線+は負の傾きをもち, 直線 ERO, づつで交わる。
Q BRL, m, で囲まれた三角形の面積は 32 である。
このときつぎの問いに答えよ。
(1) 定数<の値。および, HL, 娘の交点PとQの2点間の距離を求め
Eg
(2) 直線ヶの方程式を求めよ。
(3) 4 つの頂点のうち, 2 つの頂点が直線上にあり, 残りの2つの頂点が
それぞれ直線 , n 上にある長方形を考えるとき, その面積の最大値を求め
よ。
ーー ーー やM13 (28一386)
(I) つぎの問いに答えよ。
(1) BRBy = sin 2x + VF cos一うつについて.
1 sinx十cos*三!とおいて, y Et CRU.
2 0ミミ*ぐ2ァのとき, ゅ のとり得る値の最大値と最小値を求めよ。
(2) 関数ヶー sinz一cos?x について, 0 ミ*ぐ2zのとき, >のとり得る値の範
囲を求めよ。
ーー BS でM13(528一387)
問6画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、関数・グラフ、微分・積分、空間図形、数列
(1) 解答上の注意
問題文中の ア, 1, ウ ... のそれぞれには, 特に指示がないかぎり, 一 (マ
イナスの符号)、 または0て9 までの数が 1 つずつ入る。当てはまるものを選
び, マークシートの解答用紙の対応する欄にマークして解答しなさい。
ただし, 分数の形で解答が求められているときには. 符号は分子に付け, 分
母・分子をできる限り約分して解答しなさい。
また, 根号を含む形で解答が求められているときには, 根号の中に現れる自然
数が最小となる形で解答しなさい。
〔例〕
FWE) . -
SS iE ー78 と答えたいときには, 以下のようにマークしなさい。
日 W
7I@ 00000000080
“100000006000
7100800080 00080
=100000@089008090
マークシート解答方法の注意事項は裏表紙に続く。問題同子を裏返して読みな
さい。ただし, 問題冊子を開かないこと。
— | ee ぐM15(528一407)
CI)
半径1の円Oの円周上に2点A,、Bがあり, 弦ABの中点をCとし,
2A0Cニ々とおく。 KEL, OSe< EGS, EK, 弦ABの延長上に
AD, AB:BD=2 : 1となるようにとる。
11 oc=ア|] =し| op = [2 - に| yzでぁる。
ただし. |ア] |イィ| については, 以下の1こ9からそれぞれ1つを選
FS.
1 sina の2 cosa @ tana @ sing @ 2cosa
6 2tane 7 sin2a @® cos2a 9 tan2a ~
MEi|
(12 ZADO =々が成り立つとする。このとき、 ed
v Eh
時 また, 線分ODと円Oの交点をFとすると,
Ava Wa
BES a.
ee Ay = M15 (528-410)
(1)
WHI, WA OFLMAME (a, LETS.
WD a= [7] n+ [4] でぁs。
2) 数列(c}の初項から第ヶ項までの和を $。 ETE,
EEPESEP
THD, Sy 1000 となるヵの最小値は である。
(3 #を1以上39 以下の整数とする。 BUI) を
se (#=1, 2, 3, ... Rk)
. 一ん (m=k+1, k+2, k+3, )
で定める。
(05) の初順から第 50 項までの和を7 とすると.
であり, なー | ソタ | のとき 7は最大値 [チッテト | をとる。
iG a M15 (528—412)
()
平面上に, 1 辺の長さが1 の正三角形OABがあり,、OA 一4々, OB=5LB
く。ペクトルg. NM
直線AB上の点をCとすると, 0Cは7 を実数として
oé=ra+ | 5
で表される。
RIEL, については, LFOO~@ 5 1 つを選べ。
1 2 2t @ G+1) @ (t-1)
® ロームひ 16 (2z+T1) 。 7 (t-1) ® 1ー2が
((和の問題は次ページに続く。)
ーs 一 ONI5(528一414)
HPO OPS2a+ 》 を満たし, 2 直線 PC と OA が直交するとき,
=に| a- は| bea.
また, 直線AB上の点D を, 2直線PDとOBが直交するようにとると,
ob = [カキ| a1 |クタ| #であぁる。 このとき. OC・O0D = [ ヶコ | であぁる。 こ
ZC, OPをOC と OD を用いて表すと,
_ &. Be
OP = -—> 0C + -—= OD
となる。
co M15 (528-415)
ww)
放物線ターー29エ2をとする。 cit, (7), [イ| )を頂点とし
xme28a([oz],0), R[ オ].0)で交ゎる。 ただし[2ェ| <は|
とする。
の と* 軸で囲まれる部分をとする。直線ヶーァに治っつて, D LOA, 0)
HCD, 2)に到達するまでのを平行移動する。このとき, で」が到達した放物
線を C。 とし, が通過した部分の面積を$とする。
conxomms( [a], [| )でぁる。
のとにともに接する直線を/とすると, 2の傾きは|ク] であり, Oe
ィの接点の護標は |一ュー 王寺| cH,
DO, 直線ャーーより左側の部分の面積は THO, $の値は
lisa
SS である。
ー10一 ぐM15 (528一416)
次の問題(V)は. 生命科学部生命機能学科生命機能学専修. デザイン工学部シス
テムデザイン学科のいずれかを志望する受験生のみ解答せよ。 _-
(Vv)
9を実数として, 行列4を
cos の sin の |
A=
ー2sinの9 2cosé
とする。
(1) 9= 4 のとき,
Abs
fa i
CHS.
ただし, FZ] ~ |に] corti, 以下の〇こゆからそれぞれ1つを選
べ。
選 =L @ 9 @ 1 2 2
@3 @ -3 @ -2 6-4
1 1 3
2 -y S> o>
((V〕)の問題は次ページに続く。)
ー12 一 OM 15 (28一418)
問題文中の ア, 1, ウ ... のそれぞれには, 特に指示がないかぎり, 一 (マ
イナスの符号)、 または0て9 までの数が 1 つずつ入る。当てはまるものを選
び, マークシートの解答用紙の対応する欄にマークして解答しなさい。
ただし, 分数の形で解答が求められているときには. 符号は分子に付け, 分
母・分子をできる限り約分して解答しなさい。
また, 根号を含む形で解答が求められているときには, 根号の中に現れる自然
数が最小となる形で解答しなさい。
〔例〕
FWE) . -
SS iE ー78 と答えたいときには, 以下のようにマークしなさい。
日 W
7I@ 00000000080
“100000006000
7100800080 00080
=100000@089008090
マークシート解答方法の注意事項は裏表紙に続く。問題同子を裏返して読みな
さい。ただし, 問題冊子を開かないこと。
— | ee ぐM15(528一407)
CI)
半径1の円Oの円周上に2点A,、Bがあり, 弦ABの中点をCとし,
2A0Cニ々とおく。 KEL, OSe< EGS, EK, 弦ABの延長上に
AD, AB:BD=2 : 1となるようにとる。
11 oc=ア|] =し| op = [2 - に| yzでぁる。
ただし. |ア] |イィ| については, 以下の1こ9からそれぞれ1つを選
FS.
1 sina の2 cosa @ tana @ sing @ 2cosa
6 2tane 7 sin2a @® cos2a 9 tan2a ~
MEi|
(12 ZADO =々が成り立つとする。このとき、 ed
v Eh
時 また, 線分ODと円Oの交点をFとすると,
Ava Wa
BES a.
ee Ay = M15 (528-410)
(1)
WHI, WA OFLMAME (a, LETS.
WD a= [7] n+ [4] でぁs。
2) 数列(c}の初項から第ヶ項までの和を $。 ETE,
EEPESEP
THD, Sy 1000 となるヵの最小値は である。
(3 #を1以上39 以下の整数とする。 BUI) を
se (#=1, 2, 3, ... Rk)
. 一ん (m=k+1, k+2, k+3, )
で定める。
(05) の初順から第 50 項までの和を7 とすると.
であり, なー | ソタ | のとき 7は最大値 [チッテト | をとる。
iG a M15 (528—412)
()
平面上に, 1 辺の長さが1 の正三角形OABがあり,、OA 一4々, OB=5LB
く。ペクトルg. NM
直線AB上の点をCとすると, 0Cは7 を実数として
oé=ra+ | 5
で表される。
RIEL, については, LFOO~@ 5 1 つを選べ。
1 2 2t @ G+1) @ (t-1)
® ロームひ 16 (2z+T1) 。 7 (t-1) ® 1ー2が
((和の問題は次ページに続く。)
ーs 一 ONI5(528一414)
HPO OPS2a+ 》 を満たし, 2 直線 PC と OA が直交するとき,
=に| a- は| bea.
また, 直線AB上の点D を, 2直線PDとOBが直交するようにとると,
ob = [カキ| a1 |クタ| #であぁる。 このとき. OC・O0D = [ ヶコ | であぁる。 こ
ZC, OPをOC と OD を用いて表すと,
_ &. Be
OP = -—> 0C + -—= OD
となる。
co M15 (528-415)
ww)
放物線ターー29エ2をとする。 cit, (7), [イ| )を頂点とし
xme28a([oz],0), R[ オ].0)で交ゎる。 ただし[2ェ| <は|
とする。
の と* 軸で囲まれる部分をとする。直線ヶーァに治っつて, D LOA, 0)
HCD, 2)に到達するまでのを平行移動する。このとき, で」が到達した放物
線を C。 とし, が通過した部分の面積を$とする。
conxomms( [a], [| )でぁる。
のとにともに接する直線を/とすると, 2の傾きは|ク] であり, Oe
ィの接点の護標は |一ュー 王寺| cH,
DO, 直線ャーーより左側の部分の面積は THO, $の値は
lisa
SS である。
ー10一 ぐM15 (528一416)
次の問題(V)は. 生命科学部生命機能学科生命機能学専修. デザイン工学部シス
テムデザイン学科のいずれかを志望する受験生のみ解答せよ。 _-
(Vv)
9を実数として, 行列4を
cos の sin の |
A=
ー2sinの9 2cosé
とする。
(1) 9= 4 のとき,
Abs
fa i
CHS.
ただし, FZ] ~ |に] corti, 以下の〇こゆからそれぞれ1つを選
べ。
選 =L @ 9 @ 1 2 2
@3 @ -3 @ -2 6-4
1 1 3
2 -y S> o>
((V〕)の問題は次ページに続く。)
ー12 一 OM 15 (28一418)
問7画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、空間図形
(1) 解答上の注意
問題中の 7, 1, ウ, ... のそれぞれには, 特に指示がないかぎり, 一 (マイ
ナスの符号)、 または 0 9 までの数が 1 つずつ入る。 当てはまるものを選び,
マークシートの解答用紙の対応する欄にマークして解答しなさい。
ただし, 分数の形で解答が求められているときには, 符号は分子に付け, 分
母・分子をできる限り約分して解答しなさい。
Ek, 根号を含む形で解答が求められているときには, 根号の中に現れる自然
数が最小となる形で解答しなさい。
(ol)
lv :
a 5 と答えたいときには, 以下のようにマークしなさい。
"
le 60999@@9@@
|ィ|990@699@9@9@9@
2|99@9999@@9@9@
ェI9 9099@@@9@@
マークシート解答方法の注意事項は裏表紙に続く。問題骨子を裏返して読みな
さい。ただし, 問題周子を開かないこと。
SL, M21 (528-578)
eS M21 (528-579)
3 一 やM21(528一580)
(1)
1から 5 までの5 BOMMOTS CE 1 OFDM RENAE asacasayas CH
UL, G1, 2, SEMLT, Si= Da ede,
(1) この順列の総数は である。
2) Ss= である。
(3) S4が人数である順列の個数は CHD, Sz と $4がともに個数である
怖列の個数は である。
A) Si X Se X $』が人数である順列の個数は である。
s
6) 2 $:が仙数である順列の個数は である。
ーー るM21(528一581) -
(計算 用 ©
9 M21 (528582)
)
直線ッニーテ10を7とする。行列4で表される移動により, 上の点
(*.めが2上の点。ゲ)に移されるとする。 ーーェオーッであるとき,
を
となる。 を定数として. 座梗平面上の原点とは異なる点17.9)が/により点
(%D.Ag)に移されるとする。このとき, eT eee となる。
cet, aa [a] cov, e=[e]o
どき?一 5 とするとヵー | シ| である。 行列を
(eal = |
とおくと
」
B-'AB=——
となる。
— 6 一 M21 (528583)
(計算 用 aD
ーィー M21 (528-584)
問題中の 7, 1, ウ, ... のそれぞれには, 特に指示がないかぎり, 一 (マイ
ナスの符号)、 または 0 9 までの数が 1 つずつ入る。 当てはまるものを選び,
マークシートの解答用紙の対応する欄にマークして解答しなさい。
ただし, 分数の形で解答が求められているときには, 符号は分子に付け, 分
母・分子をできる限り約分して解答しなさい。
Ek, 根号を含む形で解答が求められているときには, 根号の中に現れる自然
数が最小となる形で解答しなさい。
(ol)
lv :
a 5 と答えたいときには, 以下のようにマークしなさい。
"
le 60999@@9@@
|ィ|990@699@9@9@9@
2|99@9999@@9@9@
ェI9 9099@@@9@@
マークシート解答方法の注意事項は裏表紙に続く。問題骨子を裏返して読みな
さい。ただし, 問題周子を開かないこと。
SL, M21 (528-578)
eS M21 (528-579)
3 一 やM21(528一580)
(1)
1から 5 までの5 BOMMOTS CE 1 OFDM RENAE asacasayas CH
UL, G1, 2, SEMLT, Si= Da ede,
(1) この順列の総数は である。
2) Ss= である。
(3) S4が人数である順列の個数は CHD, Sz と $4がともに個数である
怖列の個数は である。
A) Si X Se X $』が人数である順列の個数は である。
s
6) 2 $:が仙数である順列の個数は である。
ーー るM21(528一581) -
(計算 用 ©
9 M21 (528582)
)
直線ッニーテ10を7とする。行列4で表される移動により, 上の点
(*.めが2上の点。ゲ)に移されるとする。 ーーェオーッであるとき,
を
となる。 を定数として. 座梗平面上の原点とは異なる点17.9)が/により点
(%D.Ag)に移されるとする。このとき, eT eee となる。
cet, aa [a] cov, e=[e]o
どき?一 5 とするとヵー | シ| である。 行列を
(eal = |
とおくと
」
B-'AB=——
となる。
— 6 一 M21 (528583)
(計算 用 aD
ーィー M21 (528-584)
問8画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、確率・場合の数、関数・グラフ、空間図形、微分・積分
(1) a? の値を求めよ。
受験学部により, 解答する問題は以下の通り。 (2) 1個のさいころを投げたとき, MSAEX EBS. at a* の値が実数とな
PMID), CD), [学部四 る確率を求めよ。
経営学部は〔11. CD, GEM) 3 大小 2 個のさいとろを投げたとき. 出る目をそれぞれえおよびYとおく。
人間環境学部は【T], CI, (ARBRE ATI) | がの =1 となる確率を求めよ。
なお, 指定された問題以外は採点の対象としない。
(1) 9は0"ミの180'"を満たす角とする。このとき, rの2次関数/(*) ニャ [経営学部四]および(人間環境学部皿]
ー 2 (cos の)x 十 sin2のについて, 以下の問いに答えよ。 3点O(0、 0, 0), A(4, 0, 3), B(一2, 1, 2)に対し て, ACE
(1) (な) の最小値が 0 となるような, 角9を求めよ。 OCHOA +40Bを満たすようにとり, 直線ABと直線0Cの交点をDとす
(7 9が45"ミの150" の範囲を動くとき, 放物線ッー/(々)の頂点の軌跡を Be EU は実数の定数で7チー 1 とする。
平面上に図示せよ。 (1) +ー3のとき, OD をOA と OB で表せ。
12 AOAB において, AOB の二等分線と辺 AB との交点が点D と一致すると
き, (Ole D の座標を求めよ。
[2キアター6xー4ッ12 0で表される領域をの, x? + y? — 8x —6y + 24 (3) 10D| が最小になるときの, # の値を求めよ。
SOCKENS MRE DEBS, 直線ーッーgー0を/とおく。ただし,
は実数の定数とする。このとき, 次の条件を満たすような。の値の範囲をそれ
ぞれ求めよ。
(1) Dy & De OF DUD? HL EA REDD. 」
2) のとの。の共通部分DinD。が2と共有点をもつ。 |
QB) の,が2と共有点をもち、かつ の。 がと共有点をもつ。 |
|
Bi M7 (528—206) — 55 — M7 628-207)
受験学部により, 解答する問題は以下の通り。 (2) 1個のさいころを投げたとき, MSAEX EBS. at a* の値が実数とな
PMID), CD), [学部四 る確率を求めよ。
経営学部は〔11. CD, GEM) 3 大小 2 個のさいとろを投げたとき. 出る目をそれぞれえおよびYとおく。
人間環境学部は【T], CI, (ARBRE ATI) | がの =1 となる確率を求めよ。
なお, 指定された問題以外は採点の対象としない。
(1) 9は0"ミの180'"を満たす角とする。このとき, rの2次関数/(*) ニャ [経営学部四]および(人間環境学部皿]
ー 2 (cos の)x 十 sin2のについて, 以下の問いに答えよ。 3点O(0、 0, 0), A(4, 0, 3), B(一2, 1, 2)に対し て, ACE
(1) (な) の最小値が 0 となるような, 角9を求めよ。 OCHOA +40Bを満たすようにとり, 直線ABと直線0Cの交点をDとす
(7 9が45"ミの150" の範囲を動くとき, 放物線ッー/(々)の頂点の軌跡を Be EU は実数の定数で7チー 1 とする。
平面上に図示せよ。 (1) +ー3のとき, OD をOA と OB で表せ。
12 AOAB において, AOB の二等分線と辺 AB との交点が点D と一致すると
き, (Ole D の座標を求めよ。
[2キアター6xー4ッ12 0で表される領域をの, x? + y? — 8x —6y + 24 (3) 10D| が最小になるときの, # の値を求めよ。
SOCKENS MRE DEBS, 直線ーッーgー0を/とおく。ただし,
は実数の定数とする。このとき, 次の条件を満たすような。の値の範囲をそれ
ぞれ求めよ。
(1) Dy & De OF DUD? HL EA REDD. 」
2) のとの。の共通部分DinD。が2と共有点をもつ。 |
QB) の,が2と共有点をもち、かつ の。 がと共有点をもつ。 |
|
Bi M7 (528—206) — 55 — M7 628-207)
問9画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、微分・積分、整数、複素数、方程式・不等式
(1)
DAF ORMIZAN SOILS BIE EO EME HD 5 iB,
y T
P
Sz Q
Ss
9 PD a *
C:ッニーテ(テーム6)
(1) 図の曲線C:ッニーr(xーg)に関して, > 0 として, Cと* 軸で囲まれた
面積 を求めると, $= ーーィビーー となる。
(2) 曲線Cの点O での接線 7 は, he x CHES. HOVE
して, RMTEX=bORMEP, 曲線とと*ーニ5の交点をQとする。曲線
Cおよび接線 7.*ー)で囲まれた図形OPQ の面積は
5, = EE WE ens,
1 _
(3) 面積Si BLUES: の関係が $,ニコー となるとき. By" である。
2 2m OM24 (528639)
(4) EK, このとき 3で表された領域を*軸の回りに回転すると, その体積は
y= 22) Elen.
[7] ~ E] onset
10 0 1 1 @ 2 9 3 @ 4
© 5 © 6 @7 @ 8 9 9
@ ー
ー3 一 M24 (528—640)
〔I)
BRK 2° 12/3 2° + 216 =0...(Qの複素数解を求めたい。以下の空欄に入
れるのに最も適切なものを解答群から選べ。
（続きは問題PDFで確認できます）
DAF ORMIZAN SOILS BIE EO EME HD 5 iB,
y T
P
Sz Q
Ss
9 PD a *
C:ッニーテ(テーム6)
(1) 図の曲線C:ッニーr(xーg)に関して, > 0 として, Cと* 軸で囲まれた
面積 を求めると, $= ーーィビーー となる。
(2) 曲線Cの点O での接線 7 は, he x CHES. HOVE
して, RMTEX=bORMEP, 曲線とと*ーニ5の交点をQとする。曲線
Cおよび接線 7.*ー)で囲まれた図形OPQ の面積は
5, = EE WE ens,
1 _
(3) 面積Si BLUES: の関係が $,ニコー となるとき. By" である。
2 2m OM24 (528639)
(4) EK, このとき 3で表された領域を*軸の回りに回転すると, その体積は
y= 22) Elen.
[7] ~ E] onset
10 0 1 1 @ 2 9 3 @ 4
© 5 © 6 @7 @ 8 9 9
@ ー
ー3 一 M24 (528—640)
〔I)
BRK 2° 12/3 2° + 216 =0...(Qの複素数解を求めたい。以下の空欄に入
れるのに最も適切なものを解答群から選べ。
（続きは問題PDFで確認できます）
