茨城大学 2016年度 過去問・解答

(1) 2直線ゎぉとなの方程式を求めよ。
(2 直線なが円とによって切り取られてできる線條の長さを求めよ。
a, 5 を実数として, 座標空間内に4点A(3,1, 8), BCZ, 3,2),
C(3, 3,1), D(2. a, のがある。 ただし, BとDは異なる2点とする。
3 点A, B, Cを通る平面を7とし, 7上にあって3点A, B, Cを通る円をび
とする。次の各問に答えよ。
(1) 京Dが平面アトにあるとき, <と1の休伴を求めて, ab 平面上に図示せ
よ。
Q) 長Dが円 の周上にあるとき, AD の座標を求めよ。
ーー OM1 (347一2)

nEEOBKLTS, ERECT LIC, 連ぶ立不等式
yx?
| ySatn(n41)
の表す償距を の とする。次の各問に答えよ。
() 領城の内の. ヶ座標と座標がともに整数である点のうち, + 座標が正であ
るものの個数 をを用いて表せ。
2) BUD AD, «Rey MNES CRETE SMOSH, + 護標が負であ
るものの個数を とする。 (VCROEMEWMLTM-NZ 100 ERSE
うな最小のぁ を求めよ。
[4] mesmers. 2000%%
7の=2lye 9 96) = met
について, 次の各問に答えよ。
| (1) BABS f(x) = g(x) RRS 3 つの実数解をもつときの の値をすべて求
めよ。
2) みは(!) で求めた値のうち最大のものとする。関数マーニア(々)のグラフと関数
I= GX)OFFT CHEN SMA OMMERYD EL.
= 2h やM1(247一3)

平成 28 年度前期日程入学試験問題
数 学 C
理学 部
注意事項
1 試験開始の合図があるまで, この問題民子の中を見てはいけません。
QQ MAME, 20 TG, 白紙を除く)です。 試験開始後, 確認しなさい。
3 解答は, 別紙の解答用紙に記入しなさい。
4 LR, 解答用紙の指定の欄に各用紙どとに記入しなさい。
OM3 (247-7)

数 = の
| | 数とし, mmr ーー <)/ぎで表される曲線ニア(のをひとする。
ただし, < は自然対数の底とする。以下の各問答えよ。
(Df) OMI Ga) を求めよ。
(2) fe) が概値を持たないためにgが満たすべき条件を求めよ。
8) 曲線C上の点(。 /())における拉線の方程式を求めよ。
4) (3で求めた接線が原点を通るような#の値を考える。すべての実数の中で,
そのような,の値が3つあるためにgが満たすべき条件を求めよ。
!を0ミfミ1を論たす実数とし, 関数/@の=loosz一 (08254)
表される曲線ヶ=/(*)をでとする。 MRC Er MLORAAO BRE ALT
る。 また, CExkh, yes vies — 2 CHENLEWE DEL, DOW
積を $ とする。以下の各問に答えよ。
a = -す のときりを図示せよ。
Q $をgを用いて表せ。
(8 tMOStS1OMMENS LE, $の最小値とそれを与える7の値を求め
ょ。
A のを*還のまわりに1回転してできる回転体の体積をしとする。 7が
0 7 ミ1の範囲を動くとき. の最小値とそれを与える# の値を求めよ。
デーユビ M3 (247-8)

複素数平面上で. 複素数zに対応する点PをPe)と表す。3点0(0).
A(1).B(@)を頂点とする三角形OAB がある。ただし, WILE OM 812,
0 くのくを満たすとする。また, s と7は4s一ぴ>0を満たす実数とする。
等式

9一2二sテ0

が成り立つとき, 以下の各問に答えよ。

(1) 複素数の実部と庶部をそれぞれゞと『を用いて表せ。

2) 複素数8 ORNL, 偏角のに対する singe, それぞれゞと#を用いて表
せ。

8) 三角形OABが二等辺三角形になるためにと{が満たすべき条件を求め
よ。

4) 三角形O0ABがOA = ABである二等辺三角形とする。このとき. HAW
OAB の面積が -- となるょとの値の弓をすべて求めよ。

a 2 oe M3 (247-9)

(1) 定雪々の値にかかわらず関数ヶーテ(y)は必ず極値をもつことを証明せよ。
(2) 3 RAR (x) = 0-1 < « < 2OMRICMRES 3 個の実数解をもつ
ように, 定数。の値の範囲を定めよ。
よらとき 以下の各問に答えよ。ただし, 7は虚数単位であ
る。
(1) ヶの絶対値をヶ 偏角を9とする。ヶと9の値をそれぞれ求めよ。ただし,
偏角のの範囲は0 ミ9 < 2ヶ とする。
Q) a を計算せよ。
(8) 複素数平面上で複素数 z の表す点Pを点 P(z) と表す。点A(e), Blo*),
C(@)を頂点とする正三角形ABCがある。このとき, 複素数#をすべて求め
よ。
os ii に= やM5(247一17)