藤原進之介です。このページでは明治大学2017年度の数学過去問を解答・解説つきで無料公開しています。
今日の一問
を解け。
——さて、どこから手をつける？
数強塾オリジナルの類題です。この年度の実際の入試問題ではありません。実際の問題と解答は、このページのPDFでご確認ください。
問題
解答
今日の一問 ── 解答と考え方
型の宣言：対数方程式。解く前に真数条件——これを後回しにすると、出てきた解が使えるかどうか判断できません。まとめてから外すのは最後です。
1. なぜその一手を選ぶのか
まず定義域。真数は正でなければならないので x > 0 かつ x − 2 > 0 、あわせて x > 2 。この1行を最初に書くのが、この型で最も点になる部分です。
次に左辺。底が同じ 2 なので、log の和は積にまとめられます：log2 x + log2(x − 2) = log2 {x(x − 2)} 。底をそろえて1つの log にするのが対数方程式の第一手です。
2. 解答
- 真数条件：x > 0 かつ x − 2 > 0 より x > 2 。
- log2 {x(x − 2)} = 7 より x(x − 2) = 27 = 128 。
- 整理して x2 − 2x − 128 = 0 。解の公式より x = 2 ± 2√1292 。
- 負の解は真数条件 x > 2 を満たさないので捨てる。
答え： x = 2 + 2√1292（≒ 12.358）
3. 検算
真数条件で確かめる：12.358 > 2 なので採用してよい解です。
もう一方の解を見る：((2 − 2√129) / 2 ≒ -10.358 は負で、真数条件から確実に外れます。2次方程式の解が2つ出たら、必ず両方を定義域に照らす——片方だけ見て終わるのがこの型の典型ミスです。
この型の一般化：log の和 → 積、差 → 商にまとめてから真数を比較するのが基本形。ただし「まとめる」操作は定義域を広げてしまうので（x と x−2 が両方負でも積は正になる）、最初に書いた真数条件で必ず絞り直します。底が違うときは底の変換公式で先にそろえます。第6章 関数で定義域の扱いを整理しています。
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明治大学の数学の過去問は32年度ぶんを公開しています。そのうち2年度は全問の解答解説つきです（「解説」の印がついた年度）。志望校の傾向は1年だけでは見えないので、最低でも3年ぶんを続けて解くことをおすすめします。
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問題PDFをテキストでも確認
明治大学 2017年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 図形・三角関数
- 整数
- 確率・場合の数
- 指数・対数
- 関数・グラフ
- 数列
- 方程式・不等式
- 微分・積分
この年度の出題範囲と傾向
2017年度の問題PDFでは、図形・三角関数、整数、確率・場合の数、指数・対数、関数・グラフに関する語句や設問を確認できました。明治大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は31年度、整数は31年度、関数・グラフは31年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 整数、指数・対数、図形・三角関数、確率・場合の数、方程式・不等式
(1) 次の各問の | |] にあてはまる色を解符笠から選び。 解符用紙の所定の栖
にマークせよ。同一のものを何回使用してもよい。
a)
大学より訂正があり、 問題を削除します。
ーュー
このページは計算用紙として使用しなさい。
ーーター
(2) 不等式 log。* + log。(12 一+)く3の解は
および
である。
(BEE)
@ 0 ® 1 © 2 ® 3 ® 4
® 5 © 6 ®7 1 8 の 9
このページは計算用紙と して使用しなさい。
ーー
8) 1から 20 までの自然数から選んだ異なる 3 つの数の組合せのうち, 奇数ば
かりからなる組は | ア | 個あり, 4の倍数をまったく含まない組は
個ある。また, 4の倍数を少なくとも 1個含む組は 個あ
る。
ieee)
® 120 ® 360 © 455 ® 685 ® 720
® 1140 © i710 ® 2280 @ 2730 7 6840
— Bi
このページは計算用紙と して使用しなさい。
= eS
(4) AABC it ZB= LC = 72 の二等辺三角形である。ンB の二等分線と辺 AC
の交点をDとする。BCニ2のとき, DC=/| 7 |-| イィ |でぁ
d -
る。また, sins’ = - である。
(esa)
@ 9 ® 1 © 2 ® 3 ® 4
® 5 © 6 @7 の 8 の 9
にマークせよ。同一のものを何回使用してもよい。
a)
大学より訂正があり、 問題を削除します。
ーュー
このページは計算用紙として使用しなさい。
ーーター
(2) 不等式 log。* + log。(12 一+)く3の解は
および
である。
(BEE)
@ 0 ® 1 © 2 ® 3 ® 4
® 5 © 6 ®7 1 8 の 9
このページは計算用紙と して使用しなさい。
ーー
8) 1から 20 までの自然数から選んだ異なる 3 つの数の組合せのうち, 奇数ば
かりからなる組は | ア | 個あり, 4の倍数をまったく含まない組は
個ある。また, 4の倍数を少なくとも 1個含む組は 個あ
る。
ieee)
® 120 ® 360 © 455 ® 685 ® 720
® 1140 © i710 ® 2280 @ 2730 7 6840
— Bi
このページは計算用紙と して使用しなさい。
= eS
(4) AABC it ZB= LC = 72 の二等辺三角形である。ンB の二等分線と辺 AC
の交点をDとする。BCニ2のとき, DC=/| 7 |-| イィ |でぁ
d -
る。また, sins’ = - である。
(esa)
@ 9 ® 1 © 2 ® 3 ® 4
® 5 © 6 @7 の 8 の 9
問2画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、関数・グラフ、指数・対数、空間図形、整数
か
はじめに, これを読みなさい。
1. この問題用紙は 6 ページある。ただし, ページ番号のない白紙はページ数
に含まない。
2. 解答用紙に印刷されている受験番号が正しいかどうか, 受験票と照合して
確認すること。
3. 監督者の指示にしたがい, 解答用紙の氏名欄に氏名を記入すること。
4. 解答は, すべて解答用紙の所定欄にマークするか, または記入すること。
所定棚以外のところには何も記入しないこと。 解答欄は裏面にもある。
5. 問題に指定された数より多くマーク しないこと。
6. 解答は, 必ず鉛筆またはシャープペンシル(いずれも HB・黒)で記入する
この
7. 訂正する場合は, 消しゴムできれいに消し, 消しくずを残さないこと。
8. 解答用紙は, 総対に汚したり折り曲げたりしないこと。
9. 解答用紙はすべて回収する。 HORST, 必ず提出すること。ただし,
この問題冊子は, 必ず持ち帰ること。
10. 試験時間は 60 分である。
11. マークシート記入例
in 080
eer eeeee ー ー
C1) a,b, <は正の整数である。以下の問に答えなさい。空梱内の各文字に当て
はまる数字を所定の解答欄にマークしなさい。
(0 の一8 十6二12 ミ0となるg, 5 の組は全部で| アイ | 通りある。
(9 のが8c。 <十5名10となるg, 7。cの組は全部で | ウエ | 通りあぁ
る。
(8) logg + log.b + logy 5=5 27S, 5 の組は全部で 通りあ
る。
@ 方となる c。 2 の細は全部で [ キクケコ | 通りある。
(9 / (6デー2g 5)みき0となる< 2の組は全部で | サシス | 通りある。
=p
(このページは計算用紙として使用しなさい。)
(I) 平面上に三角形ABC と点 0 を中心とするこの三角形の内接円がある。 3 辺の
長さはABー8, BC=5, CAニー 7である。また, 直線AOと辺BCの交点を
P, 直線 CO と辺 AB の交点をQ とし, 点Oから辺 BCに下ろした垂線の足を
HEtS, CA=a, CB? とする。
以下の問に答えなさい。空欄内の各文字に当てはまる数字を所定の解答欄にマ
ークしなさい。ただし, 分数はすべて既約分数にしなさい。
() cos ZACB = === THY, 三角形 ABC の面積は
/ [レッ ] である。 また, ZACQ = BCQ EY,
af
cos ZACQ = SS CHS,
= L=Jé+La
Q) 3辺の長さの比より, CQ = tS.
ューロビ
また, CO ニーーーーエーーネーーーー であり,
EEES】
OH = ーーーーー である。
(このページは計算用紙として使用しなさい。)
ーォ4ー
(I) 決の9の関数を考える。
y =10sin? +573 sin20—a(/3 sing + cos)
ただし, は実数の定数とし, 9は0"ミ9S15*を満たすものとする。
以下の問に答えなさい。
設問1)は空梱内の各文字に当てはまる数字を所定の解答欄にマーク しなさい。
設問(2)は裏面の所定の欄に解答のみを書きなさい。
設問(3)は豪面の所定の欄に解答と計算の途中式を書きなさい。
Q) ャニア3 sin9十cos9とおくとき, *は
と表される。 * の取り得る信の範囲は, ミィミイ Ch
る。
(2) ヶを+ぇを用いて表した式を書きなさい。
(3} (2)の式によりゅ をぇの関数と して, y の最小値と最大値を求めなさい。
(このページは計算用紙として使用しなさい。)
ー6 一
はじめに, これを読みなさい。
1. この問題用紙は 6 ページある。ただし, ページ番号のない白紙はページ数
に含まない。
2. 解答用紙に印刷されている受験番号が正しいかどうか, 受験票と照合して
確認すること。
3. 監督者の指示にしたがい, 解答用紙の氏名欄に氏名を記入すること。
4. 解答は, すべて解答用紙の所定欄にマークするか, または記入すること。
所定棚以外のところには何も記入しないこと。 解答欄は裏面にもある。
5. 問題に指定された数より多くマーク しないこと。
6. 解答は, 必ず鉛筆またはシャープペンシル(いずれも HB・黒)で記入する
この
7. 訂正する場合は, 消しゴムできれいに消し, 消しくずを残さないこと。
8. 解答用紙は, 総対に汚したり折り曲げたりしないこと。
9. 解答用紙はすべて回収する。 HORST, 必ず提出すること。ただし,
この問題冊子は, 必ず持ち帰ること。
10. 試験時間は 60 分である。
11. マークシート記入例
in 080
eer eeeee ー ー
C1) a,b, <は正の整数である。以下の問に答えなさい。空梱内の各文字に当て
はまる数字を所定の解答欄にマークしなさい。
(0 の一8 十6二12 ミ0となるg, 5 の組は全部で| アイ | 通りある。
(9 のが8c。 <十5名10となるg, 7。cの組は全部で | ウエ | 通りあぁ
る。
(8) logg + log.b + logy 5=5 27S, 5 の組は全部で 通りあ
る。
@ 方となる c。 2 の細は全部で [ キクケコ | 通りある。
(9 / (6デー2g 5)みき0となる< 2の組は全部で | サシス | 通りある。
=p
(このページは計算用紙として使用しなさい。)
(I) 平面上に三角形ABC と点 0 を中心とするこの三角形の内接円がある。 3 辺の
長さはABー8, BC=5, CAニー 7である。また, 直線AOと辺BCの交点を
P, 直線 CO と辺 AB の交点をQ とし, 点Oから辺 BCに下ろした垂線の足を
HEtS, CA=a, CB? とする。
以下の問に答えなさい。空欄内の各文字に当てはまる数字を所定の解答欄にマ
ークしなさい。ただし, 分数はすべて既約分数にしなさい。
() cos ZACB = === THY, 三角形 ABC の面積は
/ [レッ ] である。 また, ZACQ = BCQ EY,
af
cos ZACQ = SS CHS,
= L=Jé+La
Q) 3辺の長さの比より, CQ = tS.
ューロビ
また, CO ニーーーーエーーネーーーー であり,
EEES】
OH = ーーーーー である。
(このページは計算用紙として使用しなさい。)
ーォ4ー
(I) 決の9の関数を考える。
y =10sin? +573 sin20—a(/3 sing + cos)
ただし, は実数の定数とし, 9は0"ミ9S15*を満たすものとする。
以下の問に答えなさい。
設問1)は空梱内の各文字に当てはまる数字を所定の解答欄にマーク しなさい。
設問(2)は裏面の所定の欄に解答のみを書きなさい。
設問(3)は豪面の所定の欄に解答と計算の途中式を書きなさい。
Q) ャニア3 sin9十cos9とおくとき, *は
と表される。 * の取り得る信の範囲は, ミィミイ Ch
る。
(2) ヶを+ぇを用いて表した式を書きなさい。
(3} (2)の式によりゅ をぇの関数と して, y の最小値と最大値を求めなさい。
(このページは計算用紙として使用しなさい。)
ー6 一
問3画像OCR
検出分野: 整数、確率・場合の数、図形・三角関数、数列、指数・対数
(1) 次の各問の| | に入る数値を下の表から選んでアルファベットをマーク
せよ。 同じアルファベットを選んでもかまわない。
1. 0ミの<45*について, 3 tan?の一4tan9十3 0を満たすとき,
である。
2. それぞれ1から 5 までの数字が書かれた5枚のカードがある。このカード
を, 1 回目に引いたカードは戻さずに, 続けて 2 回引く。 1回目に引いたカー
ドの数字をg。 2回目に引いたカードの数字を) とする。
は不備があったため、全員正解にしたと大学から発表がありました。
また、本文はその関係から入試叶のものから修正されている都分があります。
また, < ミ3でかつ, a +b が偶数となる確率は。 である。
。 、 a _ logsx +1
3.ァ>0かつァヶキ2について, 7で)ニンテー と置くとき,。
7(7・プ(の=9 を滴たすならば, *ー | (5) | , またはメニア
である。
A. 0 B. 1 C. 2 D.. 3
E. 4 FPF. 5 G. 6 He %
Tr. 8 Je 9 K. 10 Tes 11
M. 12 N. 13 O. 14 Pe 15
1 Ze 521 ae
a> R. 3 6.5 Ths
23 a a2. ale
U. 4 Ve 5 Ww. 5 X. Jr
ay &
rey 2
ニーュー
(I) 次のアートに当てはまる0一9の数字を解答楓にマークせよ。
1. fl) sax 1), g(x) =2x(e 1 EFSLE, MO ミg(%)を滴た
すテの範囲は Ss である。
また, fl) g (が, 最も小さくなるのは,
x= + SS のときであり, このとき,
d
f)- 9 (2) = - === となる。
2. a, bERBEL, 0ぐく。ぐ5とする。このとき,
7(9 ニテ(テーg)(xー5? ) と置き 曲線 =f) と*軸で囲まれた図形の面
積を S とする。
な(の=リア(のみ二C とするとき,
。
F (a) — F (0) = === 2が — === ad -a)?
と表せるので, 同様にして, (の)一(0) を求めれば,
S= ab? — a(b-a)?+ が(5ーg)*
ERS, Hot, 2g 一 を満たすとき, S Sab を満たす OMI,
<as
である。
ーー
〔m]
1 . 1) 50 以下の自然敷で 2 の倍数の個数を求めよ。
(2) 50 以下の自然数で, 5 の倍数の総和を求めよ。
(3) 1未満の正の数で, 分母が 50 の既約分数の総和を求めよ。
2. のとg を異なる素数, 。 とを自然数とし, ヵ ーヵ"9' とする。
(1) AEC, ヵ の倍数でも, g の倍数でもない自然数の個数を求めよ。
(2) 1未満の正の数で, 分母がヵ の既約分数の総和を求めよ。
= 3
せよ。 同じアルファベットを選んでもかまわない。
1. 0ミの<45*について, 3 tan?の一4tan9十3 0を満たすとき,
である。
2. それぞれ1から 5 までの数字が書かれた5枚のカードがある。このカード
を, 1 回目に引いたカードは戻さずに, 続けて 2 回引く。 1回目に引いたカー
ドの数字をg。 2回目に引いたカードの数字を) とする。
は不備があったため、全員正解にしたと大学から発表がありました。
また、本文はその関係から入試叶のものから修正されている都分があります。
また, < ミ3でかつ, a +b が偶数となる確率は。 である。
。 、 a _ logsx +1
3.ァ>0かつァヶキ2について, 7で)ニンテー と置くとき,。
7(7・プ(の=9 を滴たすならば, *ー | (5) | , またはメニア
である。
A. 0 B. 1 C. 2 D.. 3
E. 4 FPF. 5 G. 6 He %
Tr. 8 Je 9 K. 10 Tes 11
M. 12 N. 13 O. 14 Pe 15
1 Ze 521 ae
a> R. 3 6.5 Ths
23 a a2. ale
U. 4 Ve 5 Ww. 5 X. Jr
ay &
rey 2
ニーュー
(I) 次のアートに当てはまる0一9の数字を解答楓にマークせよ。
1. fl) sax 1), g(x) =2x(e 1 EFSLE, MO ミg(%)を滴た
すテの範囲は Ss である。
また, fl) g (が, 最も小さくなるのは,
x= + SS のときであり, このとき,
d
f)- 9 (2) = - === となる。
2. a, bERBEL, 0ぐく。ぐ5とする。このとき,
7(9 ニテ(テーg)(xー5? ) と置き 曲線 =f) と*軸で囲まれた図形の面
積を S とする。
な(の=リア(のみ二C とするとき,
。
F (a) — F (0) = === 2が — === ad -a)?
と表せるので, 同様にして, (の)一(0) を求めれば,
S= ab? — a(b-a)?+ が(5ーg)*
ERS, Hot, 2g 一 を満たすとき, S Sab を満たす OMI,
<as
である。
ーー
〔m]
1 . 1) 50 以下の自然敷で 2 の倍数の個数を求めよ。
(2) 50 以下の自然数で, 5 の倍数の総和を求めよ。
(3) 1未満の正の数で, 分母が 50 の既約分数の総和を求めよ。
2. のとg を異なる素数, 。 とを自然数とし, ヵ ーヵ"9' とする。
(1) AEC, ヵ の倍数でも, g の倍数でもない自然数の個数を求めよ。
(2) 1未満の正の数で, 分母がヵ の既約分数の総和を求めよ。
= 3
問4画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、微分・積分、方程式・不等式
©
数 = 間 題
注 意
1. この開題財子は 12 ページあります。試験開始の指示のあとで確認しなさ
We
2. 解答用紙には表と裏に解答杉があります。 .また, 受験番号が解答用紙に印
出されています。印刷されている受験番号と受験球に記されているあなた
の受験番号が一表していることを確認しなさい。
3. 監督者の指示に従って, 解管用紙の所定の欄に氏名を記入しなさい。
4. 問題〔!]の解答は, 解答用紙の所定の欄に, 下のマーク記入例の良い例の
ようにマーク しなさい。 解答棚 1 行につき 2 つ以上マーク してはいけませ
ん。2 つ以上マーク した場合は, その解答は無効になります。
5. AAC), (I, 解答用紙の所定の欄に解答しなさい。
6. 解答は, 鉛筆またはシャープペンシル(いずれもHB・黒)で記入しなさ
い。
7. マークを訂正するときは, 消しゴムできれいに消しなさい。なお8, 消しク
ズが解答用紙に残らないようにしなさい。 2
8. 解答用紙は汚したり折り曲げたりしてはいけません。また所定の杜以外に
は何も記入してはいけません。
9. 解答用紙は必ず提出しなさい。 問題冊子は必ず持ち帰りなさい。
10. 試験時間は 90 分です。
(マーク記入例)
1 990|
C1) ko ア から ヌ にあてはまる 0 から 9 までの数字を, 解答用紙の所定の
袖ヒマークタせょ。 | スを|ッタ[テッ はる桁の数。
は3桁の数である。 なお、分数は既約分数にすること。
1) f(z)= 24Z二1 とする。 2次方程式2 Tpz+g=ニ0が異なる2解c, B
をもち, 7(o) =のと7(8) =oが成り立つとき, 定数 gはp=| ァ |
2?=| イ |でぁぁ。
ーョー
(このページは計算や下書きに利用してよい。)
St の ait
(2) AB=V5, AC=3であるAABCにおいて。 WBC, CA, ABを1:2
に内分する上庶をそれぞれP, Q, REDS, COLE,
Lads
BO = - Lt B+ Lee FG
である。また, PO と Ph ome,
である。
ーョー
(このページは計算や下書きに利用してよい。)
ー4 一
8) Je) = 21ーe) とすると。 が(7 ZOLeS commas s[ ヶ |
CHS, また, この範囲において, 曲線 = JF) と> 軸で囲まれる図
形の面積 th, 定積分 。
タニ Vila) de
で表される。ただし, a=[_ コ | !=| サ _]cHs. comme
に
ー
(このページは計算や下番きに利用してよい。)
ー6 一
(4) Al, B28, それぞれ, 1 つの大きな三角形に線分の仕切りを入れて。
Aff, 9個の小きな三角形 (以下, 小三角形と呼ぶ) に分割した図形であ
る。これらの図形を, が, W, 次のうち2 色以上を用いて塗り分ける。た
だし, 1! つの小三角形は 1 つの色で浴り, 辺を共有して陸り合う小三角形
は異なる色で浴る。
(6) 図!の図形の塗り方は全部で| ソタ | 操りあり, そのうち3色すべ |
cams me チッ | 通りある。
(b) 図2 の図形を3色すべてを用いて塗り分ける。小喧角形 P ENE
形Q が癌じ色となる浴り方住| テト | 通りあり, 小三角形と小三
角形のが筐なる急となる傘り方は| ナニヌ | 人りある。
図1 図2
ーッァー
(このページは計算や下書きに利用してよい。)
oe GE =
(EH) xo から にあてはまる数やみの麗を解答用紙の所害
の欄に前入せよ。作中経過を記入する必要はない。 と
には同じものがあてはまる。 k
AABC において, AB=AC=2, BC= 2 とする。このとき,
cos ZBAC=[ あ | simZBAO=| い | CHD, AABCの外接円の半
gal 3 | でぁる。
2点A, 〇を通る円の弧ACで, 図のように AABC の外部にはみ出きない
ものを考える。
A
B 加
このような円の綴のうち, 円の半径が最小のものをとり, その円の中心をP
とする。 AABO の外心と庶P の距離は, 1 <る| え | のとき
- であり, gzを| え |のとき| か | cH.
ーー9 一
数 = 間 題
注 意
1. この開題財子は 12 ページあります。試験開始の指示のあとで確認しなさ
We
2. 解答用紙には表と裏に解答杉があります。 .また, 受験番号が解答用紙に印
出されています。印刷されている受験番号と受験球に記されているあなた
の受験番号が一表していることを確認しなさい。
3. 監督者の指示に従って, 解管用紙の所定の欄に氏名を記入しなさい。
4. 問題〔!]の解答は, 解答用紙の所定の欄に, 下のマーク記入例の良い例の
ようにマーク しなさい。 解答棚 1 行につき 2 つ以上マーク してはいけませ
ん。2 つ以上マーク した場合は, その解答は無効になります。
5. AAC), (I, 解答用紙の所定の欄に解答しなさい。
6. 解答は, 鉛筆またはシャープペンシル(いずれもHB・黒)で記入しなさ
い。
7. マークを訂正するときは, 消しゴムできれいに消しなさい。なお8, 消しク
ズが解答用紙に残らないようにしなさい。 2
8. 解答用紙は汚したり折り曲げたりしてはいけません。また所定の杜以外に
は何も記入してはいけません。
9. 解答用紙は必ず提出しなさい。 問題冊子は必ず持ち帰りなさい。
10. 試験時間は 90 分です。
(マーク記入例)
1 990|
C1) ko ア から ヌ にあてはまる 0 から 9 までの数字を, 解答用紙の所定の
袖ヒマークタせょ。 | スを|ッタ[テッ はる桁の数。
は3桁の数である。 なお、分数は既約分数にすること。
1) f(z)= 24Z二1 とする。 2次方程式2 Tpz+g=ニ0が異なる2解c, B
をもち, 7(o) =のと7(8) =oが成り立つとき, 定数 gはp=| ァ |
2?=| イ |でぁぁ。
ーョー
(このページは計算や下書きに利用してよい。)
St の ait
(2) AB=V5, AC=3であるAABCにおいて。 WBC, CA, ABを1:2
に内分する上庶をそれぞれP, Q, REDS, COLE,
Lads
BO = - Lt B+ Lee FG
である。また, PO と Ph ome,
である。
ーョー
(このページは計算や下書きに利用してよい。)
ー4 一
8) Je) = 21ーe) とすると。 が(7 ZOLeS commas s[ ヶ |
CHS, また, この範囲において, 曲線 = JF) と> 軸で囲まれる図
形の面積 th, 定積分 。
タニ Vila) de
で表される。ただし, a=[_ コ | !=| サ _]cHs. comme
に
ー
(このページは計算や下番きに利用してよい。)
ー6 一
(4) Al, B28, それぞれ, 1 つの大きな三角形に線分の仕切りを入れて。
Aff, 9個の小きな三角形 (以下, 小三角形と呼ぶ) に分割した図形であ
る。これらの図形を, が, W, 次のうち2 色以上を用いて塗り分ける。た
だし, 1! つの小三角形は 1 つの色で浴り, 辺を共有して陸り合う小三角形
は異なる色で浴る。
(6) 図!の図形の塗り方は全部で| ソタ | 操りあり, そのうち3色すべ |
cams me チッ | 通りある。
(b) 図2 の図形を3色すべてを用いて塗り分ける。小喧角形 P ENE
形Q が癌じ色となる浴り方住| テト | 通りあり, 小三角形と小三
角形のが筐なる急となる傘り方は| ナニヌ | 人りある。
図1 図2
ーッァー
(このページは計算や下書きに利用してよい。)
oe GE =
(EH) xo から にあてはまる数やみの麗を解答用紙の所害
の欄に前入せよ。作中経過を記入する必要はない。 と
には同じものがあてはまる。 k
AABC において, AB=AC=2, BC= 2 とする。このとき,
cos ZBAC=[ あ | simZBAO=| い | CHD, AABCの外接円の半
gal 3 | でぁる。
2点A, 〇を通る円の弧ACで, 図のように AABC の外部にはみ出きない
ものを考える。
A
B 加
このような円の綴のうち, 円の半径が最小のものをとり, その円の中心をP
とする。 AABO の外心と庶P の距離は, 1 <る| え | のとき
- であり, gzを| え |のとき| か | cH.
ーー9 一
問5画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、指数・対数、図形・三角関数、整数、微分・積分
(1) KoBria から DMD ERE WRI BUDE B
BERLE LIE
xOQKBMY =a ~ 2m + 3m +07 I 7 OwMHR®=[_1 1
であり, Maosemal 2 | である。
OSs S10 SRT cL, 不等式一2 + Bm + 10 > ODEO XE
od 5 AEM m Om である。
CL の解答群)
es LL
A -—2m Bo-m C っ D 0 E PE
、 3 5 10
Room G se H 2m I ve J 7”
K その他
(2 Of)
A ーー et 0 Bo =m? + 3m + 10
C —+mt + am-+10 D tm? am +10
4 4
E jm tam 10 Fo m?’—3m— 10
G m'+3m—10 H om? +3m +10
5 5 。
Tp? + me — 8m ~ 10 J spt me + 8m +10
K その他
ee pus
(3 ORRSERED
a -t<m<-2 8B -Bxm<s C 2くく2 |
D -2<m<6 E O<m<5 Foa<m<
G 2<<5 H Bem<s t Bem<ie
10 130
ae
1 <w<芋 K その他
|
|
|
| (I) の股間の について。 AE CH EAEMEMIC EERE,
| glogs*。 bloga とするとき, KBs Te 9・のウー + ょ0を満た
| Froeo 5 Siiowimia [101 | である。
ーョュー
数学 問題は次ページに続いています。
|
ye
|
(町] の毅問の[| 4 ]ょ OLA OERERE TD BORAT S
Billo 2 LIEW
OORSMAMARY— Kata, への記号が拉かれれたカードが6枚ある。こ
れら 10 秒めカードをすべて一列に並べるとよき,その並べ友は 通9で
ある。このうち, 〇の記才が描かれたカードが3枚以上連続しない並べ方は
BI CHS. 」
| (4 RRA)
A 2d B 48 で 210 D 420 E 720 F 1449
G 2620 A 5040 I i0080 J 20240 KR その他
(5 OFA)
A 1381 B 149 で 154 D 185 E 161 ド 167
G 168 A 173 i 191 J 203 K その季
数学 . 問題は次ページに続いています。
er fe -
| (VW) xowmo[ 6 |から| ji | ottionqeesrn cmos s
| MEM 7 しなさい。
| AABCにおいてABー6,. BO=6, CA=8ETS, またAABCの内目を
| 1 MRA LW BC ORR K, !から辺ABに下ろした垂線を 和L。辺BCに下
| ALRARME IM とする。
| G AB aé=[6_] cbs.
| の at- (CUD) ai+ [CED] Ae cay, ats UT ak cs,
| の Di= [CO] + [A] cas.
| (6 Ome AP
ax pe Co po gss Fe
Ge 9 uP 1B ye x ert
(7 ARSE) -
L iL 3 2 8. as
AP Bp ct v,pe £2 FS
5 3. =z a
6f wt rt 7h x eon
| (8 omeee)
1 エ 1 3 2 3 a2
i A 4 B 3 Cc 3 D 5 E 7 F 3
| A ae 5 2. fi
! 64 a3 re op Bk emt
cose PE sos
(9 ORREEE)
8 @ 4 2 9 14
Ate Ba Gup Py Fag F a9
16 ? i 13
G a H 9 3 WT } rT K その他
(10 の解答群)
1 L Be sone, ads athe 3.
A ~ 35 Bae ar nn E a Pag
a 2 ー 9
G 20 iH 5 C 20 J 2 KK €0th
‘ 01 OARS) と
1 1 3 1 a, als 3
Ag Bie © 6 DS Ba F 40
Sle whe 2 9。 ch を
G 6 H 5 9 20 di 2 K その他
ーョa 一
【 V 〕 次の設問の| 2 | と DEMOERE REED ROWS 5M
BHM 7 LRA, Ki, については, FH CARER EMT
解答欄に書きなさい。
、 nEEOBKETS, や を史キテー2で割ったときの商を @,()。 余りを
t+, ERS, LOLS, Cay, 6)= | 12 | となる。
また, aha (at tx — 2)(20,(2) + dy) + となる。
このことから, gs王| 102 | となる。
」 (12 ofA)
A (一1, 2) B (-1, 一2) C (1, -2)
D (2, §) E (2, -3) F (-2, 3)
6 (-2, -3) H (3, 2) 1 (3, -2)
J (-3, 2) K その他
(13 の解答群)
A (a+b)e—0, B (gg一テー C (ーー
D (gg寺)*ー2g。 E (gg一上)ォー26。 F (b,—a,)x—2ay
G (@,+b,)x+2a, H (a,—b,)x+2a, I (b,-a,)x +2,
J (ay +5, x
= gues
BERLE LIE
xOQKBMY =a ~ 2m + 3m +07 I 7 OwMHR®=[_1 1
であり, Maosemal 2 | である。
OSs S10 SRT cL, 不等式一2 + Bm + 10 > ODEO XE
od 5 AEM m Om である。
CL の解答群)
es LL
A -—2m Bo-m C っ D 0 E PE
、 3 5 10
Room G se H 2m I ve J 7”
K その他
(2 Of)
A ーー et 0 Bo =m? + 3m + 10
C —+mt + am-+10 D tm? am +10
4 4
E jm tam 10 Fo m?’—3m— 10
G m'+3m—10 H om? +3m +10
5 5 。
Tp? + me — 8m ~ 10 J spt me + 8m +10
K その他
ee pus
(3 ORRSERED
a -t<m<-2 8B -Bxm<s C 2くく2 |
D -2<m<6 E O<m<5 Foa<m<
G 2<<5 H Bem<s t Bem<ie
10 130
ae
1 <w<芋 K その他
|
|
|
| (I) の股間の について。 AE CH EAEMEMIC EERE,
| glogs*。 bloga とするとき, KBs Te 9・のウー + ょ0を満た
| Froeo 5 Siiowimia [101 | である。
ーョュー
数学 問題は次ページに続いています。
|
ye
|
(町] の毅問の[| 4 ]ょ OLA OERERE TD BORAT S
Billo 2 LIEW
OORSMAMARY— Kata, への記号が拉かれれたカードが6枚ある。こ
れら 10 秒めカードをすべて一列に並べるとよき,その並べ友は 通9で
ある。このうち, 〇の記才が描かれたカードが3枚以上連続しない並べ方は
BI CHS. 」
| (4 RRA)
A 2d B 48 で 210 D 420 E 720 F 1449
G 2620 A 5040 I i0080 J 20240 KR その他
(5 OFA)
A 1381 B 149 で 154 D 185 E 161 ド 167
G 168 A 173 i 191 J 203 K その季
数学 . 問題は次ページに続いています。
er fe -
| (VW) xowmo[ 6 |から| ji | ottionqeesrn cmos s
| MEM 7 しなさい。
| AABCにおいてABー6,. BO=6, CA=8ETS, またAABCの内目を
| 1 MRA LW BC ORR K, !から辺ABに下ろした垂線を 和L。辺BCに下
| ALRARME IM とする。
| G AB aé=[6_] cbs.
| の at- (CUD) ai+ [CED] Ae cay, ats UT ak cs,
| の Di= [CO] + [A] cas.
| (6 Ome AP
ax pe Co po gss Fe
Ge 9 uP 1B ye x ert
(7 ARSE) -
L iL 3 2 8. as
AP Bp ct v,pe £2 FS
5 3. =z a
6f wt rt 7h x eon
| (8 omeee)
1 エ 1 3 2 3 a2
i A 4 B 3 Cc 3 D 5 E 7 F 3
| A ae 5 2. fi
! 64 a3 re op Bk emt
cose PE sos
(9 ORREEE)
8 @ 4 2 9 14
Ate Ba Gup Py Fag F a9
16 ? i 13
G a H 9 3 WT } rT K その他
(10 の解答群)
1 L Be sone, ads athe 3.
A ~ 35 Bae ar nn E a Pag
a 2 ー 9
G 20 iH 5 C 20 J 2 KK €0th
‘ 01 OARS) と
1 1 3 1 a, als 3
Ag Bie © 6 DS Ba F 40
Sle whe 2 9。 ch を
G 6 H 5 9 20 di 2 K その他
ーョa 一
【 V 〕 次の設問の| 2 | と DEMOERE REED ROWS 5M
BHM 7 LRA, Ki, については, FH CARER EMT
解答欄に書きなさい。
、 nEEOBKETS, や を史キテー2で割ったときの商を @,()。 余りを
t+, ERS, LOLS, Cay, 6)= | 12 | となる。
また, aha (at tx — 2)(20,(2) + dy) + となる。
このことから, gs王| 102 | となる。
」 (12 ofA)
A (一1, 2) B (-1, 一2) C (1, -2)
D (2, §) E (2, -3) F (-2, 3)
6 (-2, -3) H (3, 2) 1 (3, -2)
J (-3, 2) K その他
(13 の解答群)
A (a+b)e—0, B (gg一テー C (ーー
D (gg寺)*ー2g。 E (gg一上)ォー26。 F (b,—a,)x—2ay
G (@,+b,)x+2a, H (a,—b,)x+2a, I (b,-a,)x +2,
J (ay +5, x
= gues
問6画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、数列、空間図形、関数・グラフ、指数・対数
〔V〕はいずれか 2 間を選択して解答すること。
10. 解答用紙はすべて回収する。持ち帰らず, 必ず提出すること。ただし,
この問題用紙は, 必ず持ち帰ること。
11. 試験時間は60 分である。
12. マーク記入例
| 良い例| Bow ol
6 980
CI) て(G)において, 20, ©, @の値の大小関係を調べ, 最大のものと最小のもの
を, それぞれ所定の解符村(表面)にマークせよ。
a) @ 2 3° © 10”
(2) 次の数の正の約数の個数
@ 14 200 © 216
(3) Aety=1ect sm 33, y軸方向にー22平行移動したところ,
et+yPtatbte=0 となった。
@ < ®> @ <
(4) a, b, cは0より大きい実数で。互いに異なり,
a-lb-cl<b—c
b—-le-al<e-a
であるとき,
@ a b @ <
ニュニー
(このページは計算用紙として使用してもよい。問題は次ページに続く。)
= pe
(I) 所定の解答(表面)に, 解答をマークせよ。
問題文中の| ア |], | イ | などは答が1ケタであることを,
[=ォ ], などは符が 2 ケタであることを表している。
BB, 分数形で解答する場合, それ以上約分できない形で答えること。
(1) 2zx十導一6王0を満たす実数ヶ の値は, Pet oe,
(2) 平面上の点0を中心とした半径4の円周上に3点A B,Cがあり」
OA=a, OB一, 0C=<としたとき, 次の関係式が成り立つとする。
Qat3sb=4e
このとき,
である。
(3) log, (cos 15° — sin 15°)
= be (cos [42] cos 15° — sin [73 | sis )
_ 1
ー [eT
(4) flx)=ax?+ bx +e(a, b, cは実数, < キ0)に対し, f(x) =0208
ヶ <x <P の区間に解をもつためには,下の(i)て(の条件は, @必要条件
人十分条件, @必要十分条件必要条件でも十分条件でもない, のいずれに
該当するかを判断し, 解符楓にマークせよ。
Gi) B 24ac
i) a< + <8
fi) {F(a +1 F(8)F >0
Gv) 了(@)7(のく0
e寺8)
w f (44) =0
sae
CID, [W],[YJのうち2問を選択して解答せよ。 (なお 3 問すべてに解答した場
Bld, 高得点の 2 問を合計得点に含める。)
(Il) 所定の解和欄(表面)に, 1)て(4については答のみを, (5)については解答経過と
符をともに記せ。
2D1BK f(x) = ax tb, (n=1, 2 3。...)が。 な(のニャ1
かつ shuld +2 f (のみ を満たすとき, 次の問に符えよ。
Q) (の0, hl) を求めよ。
(2) BI lgの一般項を求めよ。
(3) 数列 (5。) の一般項を求めよ。
4) <)を求めよ。
($) 平面上において, 放物痕ふーーと直線=ム(z)が接する場合の
が1つだけ存在する。その値を求めよ。また, その接点の座標を求めよ。
aug
(このページは計算用紙として使用してもよい。問題は次ページに続く。)
mg, Ss
(ID, (NW), 〔V〕のうち 2 問を選択して解答せよ。
（続きは問題PDFで確認できます）
10. 解答用紙はすべて回収する。持ち帰らず, 必ず提出すること。ただし,
この問題用紙は, 必ず持ち帰ること。
11. 試験時間は60 分である。
12. マーク記入例
| 良い例| Bow ol
6 980
CI) て(G)において, 20, ©, @の値の大小関係を調べ, 最大のものと最小のもの
を, それぞれ所定の解符村(表面)にマークせよ。
a) @ 2 3° © 10”
(2) 次の数の正の約数の個数
@ 14 200 © 216
(3) Aety=1ect sm 33, y軸方向にー22平行移動したところ,
et+yPtatbte=0 となった。
@ < ®> @ <
(4) a, b, cは0より大きい実数で。互いに異なり,
a-lb-cl<b—c
b—-le-al<e-a
であるとき,
@ a b @ <
ニュニー
(このページは計算用紙として使用してもよい。問題は次ページに続く。)
= pe
(I) 所定の解答(表面)に, 解答をマークせよ。
問題文中の| ア |], | イ | などは答が1ケタであることを,
[=ォ ], などは符が 2 ケタであることを表している。
BB, 分数形で解答する場合, それ以上約分できない形で答えること。
(1) 2zx十導一6王0を満たす実数ヶ の値は, Pet oe,
(2) 平面上の点0を中心とした半径4の円周上に3点A B,Cがあり」
OA=a, OB一, 0C=<としたとき, 次の関係式が成り立つとする。
Qat3sb=4e
このとき,
である。
(3) log, (cos 15° — sin 15°)
= be (cos [42] cos 15° — sin [73 | sis )
_ 1
ー [eT
(4) flx)=ax?+ bx +e(a, b, cは実数, < キ0)に対し, f(x) =0208
ヶ <x <P の区間に解をもつためには,下の(i)て(の条件は, @必要条件
人十分条件, @必要十分条件必要条件でも十分条件でもない, のいずれに
該当するかを判断し, 解符楓にマークせよ。
Gi) B 24ac
i) a< + <8
fi) {F(a +1 F(8)F >0
Gv) 了(@)7(のく0
e寺8)
w f (44) =0
sae
CID, [W],[YJのうち2問を選択して解答せよ。 (なお 3 問すべてに解答した場
Bld, 高得点の 2 問を合計得点に含める。)
(Il) 所定の解和欄(表面)に, 1)て(4については答のみを, (5)については解答経過と
符をともに記せ。
2D1BK f(x) = ax tb, (n=1, 2 3。...)が。 な(のニャ1
かつ shuld +2 f (のみ を満たすとき, 次の問に符えよ。
Q) (の0, hl) を求めよ。
(2) BI lgの一般項を求めよ。
(3) 数列 (5。) の一般項を求めよ。
4) <)を求めよ。
($) 平面上において, 放物痕ふーーと直線=ム(z)が接する場合の
が1つだけ存在する。その値を求めよ。また, その接点の座標を求めよ。
aug
(このページは計算用紙として使用してもよい。問題は次ページに続く。)
mg, Ss
(ID, (NW), 〔V〕のうち 2 問を選択して解答せよ。
（続きは問題PDFで確認できます）