法政大学 2021年度 過去問・解答

(1) 正しいマータクの例 (2) 悪いマークの例
DD | pncuazennce,
Ocかこまをいこと
2. 解答を訂正する場合は、消しゴムでよく消してから. あらためてマークすること。
3. 解答用紙をよごしたり, 折りまげたりしないこと。
4. 問題に指定された数よりも多くマークしないこと。
6. 問題后子のページを切り離さないこと。
= ーー

トニー!
(数 学)

(1) aye 空間の長方形ABCDについて, Aの座標は(5.0.0).Dの座標は
(-5,0,0) であり, 辺 AB の長さは5であるとする。さらに, B の)座標と<
座標はいずれも正であり, Bからゅ平面に下した垂線の長さは3であるとする。
なお, 原点をO とおく。

(1) B およびCの座標を求めよ。

(2) 面ABCD上の点PがOP = 5および AOP = を満たすとする。このと
き, Pの座標を求めよ。

(3) 面ABCD上の2点Q.Rが0Q=OR=5,. 0く ンA0Q <P BLU
ZQOR =F を満たすとする。また, QRからか平面に下した垂線をそれ
ぞれQQ。, RR。 とおく。このとき, 線分 Q。R。の長きのとり得る値の範囲を求
めよ。

ー66一

数学
(at 算 用 区)
ーー

数学

[TI 袋の中に 20 個の球が入っていて, それらの球には 1 から 20 までの数が1 つず
つ書かれている。この和袋から同時に 5 個の球を取り出すとき, 袋の中に残った
15 個の球に等かれた数の中で2 番日に小さい数を* とおき. DHAKA VE
By とおく。 次の場合の確率を求めよ。
1) *=2 かつ y=19
(2) 2=4
(3) y-x=15

ー 一

数学
Gk 算 用 紙)
ー 69 一

数学
(IL) は負の定数とし, sey = Fa? - に + 2ar - = とおく。
(1) f(a) の極値を求めよ。
(2) HMA y = fe) Ax 電と接するような々の値を求め、そのときのぅ=ア(4 と
xe CHENSBIOUMERD Le
ーー

数学
(計算 用 a)
ai

(1) 正しいマークの例 (2) Muze? ofl
|
MOEA SOIL.
Oでかこまないこと。 |
|
2 解符を訂正する場合は。 消しゴムでよく消してから, あらためてマークすること。 |
3. 解符用紙をよごしたり, 折りまげたりしないこと。 |
4, 問題に指定された数よりも多くマークしないこと。 |
=
6. FUE FOR- Tey weS ec’,
ーュー

ath
(数 学)
(1) 2っの放物線をリッェタ のアニーが7す2太2をとする。ただし,
は正の実数とする。
(1) とのは異なる 2 点で交わることを示せ。
(2) 』 =3のとき,避との2つの交点の中上の座標を求めよ。
3) Gとの2つの交点の中点に対し, そのヶ wera 3 である とき, ROM
を求めよ。
ーー

数学
Gt 算 Hag)
sags

数学
(I) 1枚の硬貨を何回かくりかえし投げ, 出た表喪に従って, 数直線上の動点P
を次の規則i)から(により動かしてゆく。ただし, Pの座標を* とおく。
(i) 硬貨を投げ始める前は* = 1 である。
(i) *の値が1.2.3のいずれかであるとき, 重貨を投げて表が出ればぇの値
を1増し, 毒が出れば* の値を 1 減らす。
(i) xの値が0のときは, 硬貨を投げて表衰のいずれが出ても の値を 1 増す。
(9 x*の値が4のときは, 硬貨を投げて表豪のいずれが出ても の値を1 減ら
す。
そこで硬貨をヵ較投げた結果.*=0,1.2.3.4となる確率をそれぞれg。.
Dae Car dur とおく。
(a, Bye Co dy, を求めよ。
(2) dy, ね, Cy あらを求めよ。
(3) ay. Dy. Ce dy, ey BRIDE.
(4) BOD). Py = Bay (M1, 2, 8, EL THD SER, (p,} OM
We n で表せ。
ad =

数学
Cit 算 用 a)

数学
(Il) 三角形OABは. OA = 3, OB =2を満たし, きらに辺ABを1:2に内分す
SHEP, 辺 0Aの中点を M. 辺OBの中点をN とおくとき、ンMPN が直角で
あるとする。また, = OA 5 = OBとする。
(1) 々・ちの値を求めよ。
(2) 0く#く1を満たす定数#に対し. 0Aを#:1一7に内分する点をQ, OB
を1ー77に内分する点をRとおく。このときPG・PR = 革 となるような
£ の値を求めよ。
fa

数学
(計算 用 ae)

(1) 正しいマークの例 (2) 悪いマークの例
桁外にはみださないこと。
| 〇でかこまないこと。
2. 懇管を訂正する場合は. 消しゴムでよく消してから. あらためてマークすること。
3. WAMMELOL“AD, 折りまげたりしないこと。
4. 問題に指定きれた数よりも多くマークしないこと。
6. 問題世子のページを切り離さないこと。
i

ーー
(数 学)
CI) 次の問いに答えよ。
(1) Mla, BEd の等差数列の初項から第ヵ 項までの和を S, とする。
1 5。を<と4を用いて実せ。
Ss . Soy
@® を = 4を満たすとき, - を求めよ。
So sw
(2) MH o(b +0), 公比7(ヶ*0, £1) の等比数列の初項から第ヵ項までの
HET, とする。つ= ぁを満たすとき, Mey を用いて表せ。
To To
ただし, ヵ は実数とする。
ーー一

BE
a

数学
CI) ware) = 29 = pe + 97において, p, 9 は定数である。 ニアG) のグラフは.
ャ=ニ0で極値をとり, *=2でぇ軸と接している。このとき, 次の問いに答えよ。
(1) ヵとg の値を求めよ。
(2) (1)で求めたヵとg の値を用いて. f(x) = 0 を満たす の値を求めよ。
(3) y=f@) のグラフとァ 軸で囲まれた図形の面積を求めよ。
—2B—

数学
= 7ご

Be
CL) Mii SOFA AS THS. THENOMK, 1 から 8 までのいずれかの数

EAN LORIENT), それぞれの数字が鞭かれた札は1 枚ずつである。こ

DER, 次の問いに符えよ。

(1) はじめの状態の箱から. 札を 1 枚引き, その札の数字を。とする。 引いた
札を箱に戻きずに次の礼を引いて. COMOMEE DEL, 同様に札を戻
きずに3枚日の札を引いて, その礼の数字をc とする。このとき, a FAO
fi, DEFOE, < を一の位とする3桁の整数ecが, 9 の倍数である確
率を求めよ。

2) はじめの状態の箱から, 引いた礼を箱に戻さずに 札を1 枚ずつ5 枚の札を
引く。その引いた札の数字を大にア。イ、ウ,エ、オとし. CROOKES,
se-[t]+3xB]+/E] -W:還27.イッェォ
の衝所に代入する。ただし。 | アイ | は, アを十の位。イを一の位とする
2tiounchy, []. ]. [は] は それぞれ1桁の整数である。
このとき, 次の問いに答えよ。
4 の値が整数である確率を求めよ。

DF OW AMAT SL ROBBERY LE.

(3) はじめの状態の箱から, 札を1枚引き, COMORES m EFS. 引いた
札を箱に戻した後に, 次の札を引いて, その札の数字をヵ とする。このと
き, 直線= 一娘 と, 関数>ヵ=*2+(3娘一1)*+2ヵのグラフが,. LA
点を持たない確率を求めよ。

ー 0一

数学
ー sa 一

(1) 解答上の注意
問題文中の ア.イ, ウ,... のそれぞれには. 特に指示がないかぎり, - (マ
イナスの符号)、 または0一9までの数が 1 つずつ入ります。当てはまるものを
選び, マークシートの解答用紙の対応する欄にマークして解答しなさい。
ただし, 分数の形で解答が求められているときには, 符号は分子に付け, 分
縛・分子をできる限り約分して解答しなさい。
EK, 根号を含む形で解答が求められているときには. 根号の中に現れる自然
数が最小となる形で解答しなさい。
(el)
ae ES と答えだたいときには, 以下のようにマークしなさい。
|zZI@9 090999@@9@9@

716 00000060000
|99099@@@9@9@
マークシート解答方法の注意事項は裏表紙に続きます。問題由子を裏返して読
みなさい。ただし, 問題冊子を開いてはいけません。
ュー

ws 9) a

ー3 一

デザイン工学部システムデザイン学科, 生命科学部生命機能学科のいずれかを志
望する受験生は, 〔T〕【L〕L](YJLV]を解答せよ。
情報科学部ディジタルメディア学科。 デザイン工学部都市環境デザイン工学科,
理工学部機械工学科機械工学専修・応用情報工学科のいずれかを志望する受験生は,
CLC OW) (VIJを解答せよ。
C1)
() a EEOMEL TS.
ge"を 97 で割った余りについて考える。
g を 97 で割った商を a, 余りをヶ とすると, 二項定理によって.
a = (97 xq)" 4 x (97% テキ se (TER ANE
tot x (97 Kg)? + x (97 xq) r+
となるから, a を 97 で割った余りは, 7 を 97 で割った余りと等しい。
(の問題は次ページに続く。)
en ge

2020” を 97 で割った余りを求める。
2020 を, 97 で割った余りをヶとすると, r= である。
の 2 乗を 97 で割った余りは である。 "を97 で割っ
- た商をとすると.
である。
| キク| を 97 で割った商を7 とすると.
となる。
2020" を 97 で割った余りは。 [SH] である。
(〔1)の問題は次ページに続く。)
ーョー

(2) 原点を0 とする座標平面上に直線? がある。
Z の方程式は 3x + 4y ー 10 = 0である。
OFM), 2 に垂直な直線と, の交点の座標は | =, 王寺
である。
Oと46の距離は [ソ| である。
(* +4y- 1050
4x + 3y-850
PRIGRE D とする。
0 を中心とし, / に含まれる円の半径の最大値は SS CHS.
A(x, y) PUD を動くとき, x + y ORK =" である。
ー6 一

Gt 算 用 紙)
as FE ax

(1) の値とを求めよ。
(2) 数列(1の一般項を求めよ。
(3) Gil (y,) の一般項を求めよ。
(4) 数列 (の初項から第ヵ HE COME 3,数列(ヵ)の初項から第ヵ HET
の和を7 とおく。$ ーー7 をヵヶの式で表せ。
ーー

数学
Be ees

数学
[TI ] a, ) は実数の定数で 4 +b * 0 とする。 定数』 を解にもつ3 TER
a8 - (2a +b) x? + (2a? + 4ab + b?) x - 207) 一2gがーーが=0
について, 次の問いに答えよ。
(1) 方程式の左辺を因数分解せよ。
(2) 方程式の他の解をすべて求めよ。
(3) 方程葉のすべての解が実数解になることはあるか。ある場合にはは, そのよう
な定数 b の値の範囲を求めよ。ない場合には。 そのことを証明せよ。
(4) 方程式のすべての解の和とすべての解の積がともに 1であるとき, a, 2の
値を求めよ。
ー 6一

数学
ー?77 一

数学
(IL) a, 5を定数とし, 関数OO = 2° - Bar? + 5は*=ー1でr軸と交わるとす
る。このとき, 次の問いに答えよ。
(1) 5をの式で表せ。
(2) > 0のとき, WAS) の極小値が負となるようなの値の範囲を求めよ。
(3) (2)において, 一1 ミミ2の範囲における|げ(x) 1 の最大値を g の式で表せ。
ーー

数学
ー79一

〔1〕の問題は次ページに続く。)
ー 6 一

u,= 30 (« x fal’ 」 とする。
a
. Uy =1+2x La] +3x [a] ttm x [a]
. wo, La] x 中を引くと.
Un ~ [BB] * Un = Tu -
である。
ただb, については以下のD 群の1-9 から1つを選べ。
Dit
@ (m-1)x [a] ® mx [a]””
® (m+1)x [a] ® (m~-1)« fal”
® mx fal” ® (m+1)x fal”
@ (m-1)x [a]"” ® mx fal”
® (m+1)x fal"
{ay} O98 2m HE COMBA A OW a, ay. day の和は.
Say = n+ == | x [a|* =,
である。
LED, については, HARD CHM O~O から1つを選べ。
ーッー

(1) 正しいマークの例 (2) 悪いマークの例
棒外にはみださないこと。
Ocかこまなをいこと
2 解答を訂正する場合は, 消しゴムでよく消してから, あらためてマークすること。
3. 解答用紙をよごしたり, 折りまげたりしないこと。
4, 問題に指定された数よりも多くマークしないこと。
[BAO] (情報科学部・デザイン工学部・理工学部・生命科学部)
マークシート解答上の注意
「数学の(情報科学部・デザイン工学部・理工学部・生命科学部)]は「数学1(それ以外の学
部)」と異なる科目です。
問題中の 7. 4, ウ ... のそれぞれには, 特に指示がないかぎり. - (WA FAO
号) または0一 9 までの数が 1 つずつ入る。 当てはまるものを選び, マークシートの解答
用紙の対応する欄にマークして解答しなさい。
REL, 分数の形で解答が求められているときには, 符号は分子に付け 分母・分子をで
きる限り約分して解答しなさい。
EL, 根号を含む形で解答が求められているときには. 根号の中に現れる自然数が最小と
なる形で解答しなさい。
Elvi . -
ta) Se i 8 と符えたいときには。 以下のようにマークしなきい。
[le 00000600060

|ゥ|90 99999@@9@@
II9 000000006090
※ 「数学1」の選択肢にはー(マイナスズの符号)はありません。

ath
(数学1)
法学部・文学部・経済学部・社会学部・経営学部・
国際文化学部・人間環境学部・現代福祉学部・
キャリアデザイン学部・GIS(グローバル教養学部) ・
スポーツ健康学部
空欄に最適な数字を解答欄から選び, マークせよ。ただし, 分数の形においては既
約分数とし, 根号を含む形においては根号の中の自然数が最小となるようにせよ。
Cl) 2次方程式6x+ 4=0の2つの解をg. BETS. KELA<BEF
る。このとき
ュュッッ ァ]
である。
ーー

BAO
(計算 用 紙)
ー3 一

数学1
(2) 8文字AB. C, D, D, EE Eのすべてを1列に並べる順列のうち. AL
Bが陸り合うものは全部で | アイウ | 通りであり, EとEが1組も導り合わな
いものは全部で | エオカキ | 通りである。
ーるター

REO
Git 算 用 紙)
ー 5一

数学1
(3) 産標平面において, 444 (3.4), (2.-3)。 Bi(-1.2). B。(-4.1)
に対し, APP + BiP? <36を満たす点P全体からなる領域をのとおき。,
AP - BP? = 4を満たす点P の軌跡をC とおく。ただし, ょは実数の定数と
する。
a) のの画策は| アイ |である。
(2) のりとC の共有点が存在するようなょの値の範囲は
である。
we Ba

〔V〕を解答せよ。

情報科学部コンピュータ科学科・ディジタルメディア学科, デザインエ学
部建築学科・都市環境デザイン工学科, 理工学部機械工学科機械工学専修・
電気電子工学科・応用情報工学科・経営システム工学科・創生科学科のいず
れかを志望する受験生は, (ICU OV) (tReet sk.

C1]
(1) を実数とする。 方程式
are Sxgnen4
omit, «= [アァ] . である。
ただし. <レレ] とする。
(2) 9 "eme = = である。
(C1 )の問題は次ページに続く。)
ーー

数学2
(3) 1 くャぐく9 とする。関数 7(*) を.
F(x) = log, (9 — )? + log, (x — 1) +3
とする。 /G) は. * = fa] OES, 最大値 [キ| をとる。
(CL )の問題は次ページに続く。)
ーj5一

BAO
(4 を. 0く。ぐ1 を満たす実数とする。
関数 (の. gG) を. それぞれ
F(a) = a8
g(x) = loge (x >0)

とする。

FQ) および g(x) がとる値の符号について考える。

7 は[2 。*>0にぉいて. go 2 EF].

ただし, [2 | [ケ| については, 以下のA群の 1ー3 からそれぞれ1つ
を選べ。ここで, 同じものを何回選んでもよい。
At

1 つねに正の値をとる 2 つねに負の値をとる

(313 正の値も負の値もとる

座標平面上のグラファェア(Q71. y = g(x) の概形について考える。

ッェア(G) のグラフは LA] である。ェ>0におけるァ=gG) のグラフは
である。

ただし, a], [は] については, 以下の B 旭の12からそれぞれ1つ
EBA, COC, 同じものを何回選んでもよい。

BR

1 BbAy OE @ 右下がりの曲線

(CI ]の問題は次ページに続く。)
ーd16 =

FO
y= a(t) (な>0) のグラフは. y= loge >nora7e Ele
x
ある。 y=fNOVITI, y= g(x) (x>0) のグラフと | ス| でぁる。
ただし。 [| E] については nro cttn 1-6 から1つを選べ。
ここで, 同じものを何回選んでもよい。
CH
1 軸に関して対称
@ ヵ軸に関して対称
@ 直線ゞ=ァに関して対称
4 直線) = grに関して対称
@ Bey =x +a CRUTCH
© 原点に関して対称
ァェミア) のグラフとゅ= G(s) (*> 0) のグラフの共有点の個数は、
である。
ーー

数学の
(1)
原点を 0 とする aye 空間に、 3A
A(4. 2,2), B(1.4.6).。 C(5.1.1)
がある。
平面に関して. A と対称な点の座標は
(2). &)
である。
ただし, [F]~ [ウ] については 以下のA群のー9 からそれぞれ1つを
選べ。ここで, 同じものを何回選んでもよい。
Alte
© -1 © 0 5 1 @ 2 @ 3 ® 4
5 8 © -2 @ -3 @® -4 20 -8
(UI)の問題は次ページに続く。)
ー 8一