法政大学 2020年度 過去問・解答

(1)
(1) 7を虚数単位とする。 z の方程式 82? = i の解は
“EI ME
ーー ーー
(
である。
ーォー

(2) を実数とする。 ヶ の方程式
cos’x + sinx +a =0
が, 0ミ*ミァにおいて, 少くとも1つ解をもつのは
[
のときである。
(CI ]の問題は続く)
ーー

m
(3) 2 (+) を小数で表したとき, 小数第 | チツ | 位に初めて0でな数宇
が現れる。ただし, logy 2 = 0.3010 とする。
A

(4)
on を正の整数とするとき, が3の倍数であることは, ぁが3の倍数である
ことの |テ| 。
+ を守数とするとき. [x - 31-528, ェーー革であることの |
[=]. [ト] omee (同じものを何回選んでもよい。)
@ 必要条件でも十分条件でもない
© 必要条件であるが, 十分条件ではない
© 十分条件であるが, 必要条件ではない
9 必要十分条件である
—

(1) のの面積を求めょ。
(2) のとちの共通部分が空集合でないような。 の値の範囲を求めよ。
aya

」 Be
(at 算 用 紙)
ーー

数学
CI) 白球2個, 赤球1個が入っている袋から球を 1 個取り出し, 色を調べてがらもや
とに戻す。この試行を 6 回行い, 白球の次に赤球が出たら 2 点を, 赤球の次に自
球が出たら 1 点を, そのつど得るるのとする。なお, これら以外において点を得
ることはない。このとき, 得点の合計が次のようになる確率をそれぞれ求めよ。
GQ) OF
12) 2点 、
(3) 6点
ー 7% 一

数学
Gt 算 用 紙)
=p

数学
(Il) 中心0. 半径1の球面上の4点A B,C, Dを頂点とする四面体において,
三角形 BCD は正三角形であるとする。また, 三角形 BCD の重心Gと0との距
WE& x, 四面体ABCD の体積を"とおく。
() 三角形BCD の面積を* で表せ。
@) *ー二のとき,レの最大値を求めよ。
(3) の最大値を求めよ。
m=

数学
Gt & Hm)
eo

(1) ヶ = - 1 のとき, ABR) = 0 の解を求めよ。
(2) FRA) = 0 の異なる実数解の個数が4となるようなの範囲を求めよ。 、
ーー 一

数学
(計 算 用 紙)
ー69 一

数学
CI) A氏が付< を, BRA! EOS, に赤球2個と白球 2 個が入っていて,
2 にも赤球 2 個と白球 2 個が入っている。そこで次の操作P を行う。
P : まずA氏が袋@と袋@ から同時に 1 個ずつ球を取り出し,。 それら2個
の球のうち, 赤球はすべて袋@ に入れて白球はすべて袋# に入れる。
次にB 氏が袋々 と袋4 から同時に 1 個ずつ球を取り出し。 それら 2 個 -
の球のうち, 赤球はすべて袋# に入れて白球はすべて袋々 に入れる。 _
操作 P を終えたときに決の条件がみたされる確率をそれぞれ求めよ。
(1) @ の中の赤球の個数が 1 である。
(2) a の中の赤球の個数が 2 である。
ー 0一

数学
(計算 用 tk)
- Ws

数学
CL) 各座標がともに整数である座標平面上の点を格子点という。正の整数ヶ に対
して
xS2n PO 0<く7ミ刀
をみたす格子点 (*,ァ) の総数を $。とし.
ーー nn <y Sx

EATER (x, y) の総数を T, とする。 -
(G) 5 を求めよ。
(2) Ty ERD Eo
(8) > 066 FART n Of MERI E.

ーー

数学
(計 算 用 紙)
ang 一

2020 年度入学試験問題 209
経済学部人方式 日程・社会学部A方式 日程・現代福祉学部方式
3 限 BREA (60分)
科 8 ページ 科 月 ma
Boa ee 2~17 日 本 & 18~35
‘ HR 更 36~53 地 理 54~64
数 学 66~71
‘ GEA)

1試験開始の合図があるまで、 MEATS Merk.

2 RESTA CHE ARIAL Bi.

3. 科目の選択は BRL LS LP SRAOMEAME EIR LAA CIEL AB.

一度選択した科目の変更は一切認めない。

4. 数学は以下の注意事項に従うこと。

・懇倫用紙の所定欄の受験学部を〇で囲むこと。

・ 解答はおもて商と裏面の所定の位置に。上下の方向に気をつけて記入すること。

・ 解答を導く途中経過も書くこと。

・ その他, 解符用紙に記載された指示にしたがい解符すること(この指示どおりで
ない場合は採京の対象としない)。

・ 定規、コンバス, 電車の使用は認めない。

5 マータクシート解答方法については以下の注意事項を読みなさい。
だ
| マークシート解答方法についての注意 ]
| マークタシート解答では。 RECT LEB OFM ATERA Eo THAT 2. Lads CHES
PHB OBBRCT- 7 TELL GRE, R- wry, VAN FREE NE ESRAL EDIE).
| 記入上の注意 |
| 1. 記入例 魚答を3にマークする場合。
| 1) 正しいマータの併 2] Buev—o om

| 人EE
| 〇でかこまないこと。
| 2. 解答を訂正する場合は、 消しゴムでよく消してから, あらためてマークすること。 |
| 3. 解答用紙をよごしたり. 折りまげたりしないこと。

4. 問題に指定された数よりも多くマークしないこと。

6. 開題弄子のページを切り離きないこと。

ーーュー

学)
(数 に
CL] ぁを1以上の自然数とし、光のように定められた3つの数列(g:。 1b),
le] がある。
22, ちあニ1 ayy = at by, bay = 3a, — by, とこのーー
このとき, 次の問いに答えよ。
() の、 6を求めよ。
2) yyy を g。 の式で表せ。また これを用いて g。。 をヵ の式で表せ。
(3) 数列「c}) が等比数列であることを示せ。
(4) GIを用いて ST ag と の大小を比較せよ。
ー 6一

数学 |
|
ー67 一 !

数学
CH) eta を正の実数とし. WSO) = 3x5 - 9x E MBG () = 8x4 ~ ax EH
える。また, fl) の 2ミミ2における最大値を7 とする。このとき, KO
問いに答えよ。
1) M の値を求めよ。
(2) ャ=ェ2において|g(x) 1 = 7 となるような定数 の値の範囲を求めよ。
(3) 2 ミ*ミ2において g(x) PHAM L RAMEE BOL GRE OHO
囲を求めよ。
(4) -2ミ*和2において|g)| = MM となる*ヶが、すべての定数c の値に対し
て存在することを示せ。
ー 68 一

aes i
|
a 20一 |

ーー OE - ーー ee eee eee
(WT) ヵを1以上の自然数とし, 1 個のきいころをヵ回投げる。このとき, 次の問
OBES
O) 正八角形ABCDEFGH OBA LeO< AQEBAS. AQUA ©
LT, ABーCつDEーFーGーHーAつBB一・・・の順に. さい
ころを投げて出る日の数の和だけ頂点を移動するもるのとする。例えば
n= 2028, 出る昌の数が1と2ならば. 真Qは頂点Aから頂点Dに移
動する。
D ぁヵ=2のとき, 点Qが頂点Eにいる確率を求めよ。
@Q ヵ=3のとき, 点Qが頂点にいる確率を求めょ。
a “ Ns
B H
ic G
D F
= : ンン
2) 少なくとも1回, 出る目の数が2 以下となる確率を ヵ(2) とする。
D ヵ* 3のとき, pln) の値を求めよ。
@ pla) > 0.9 となる最小の自然数ヵ を求めよ。

Be :
ーカー i

〔1〕 MIG [WW) を解答せよ。 [
(1)
(Da, b を有理数とする。g, ヵ に関する条件ヵ, 9 を,
piatf2b=0
q:a=0 かつ b=0
とする。
- lH [pq la] であぁる。
命題「?つ》ヵ」は|イ| である。
ただし, |ア] , |イ] にっついては, 以下のA群の12からそれぞれ1つ
を選べ。ここで, 同じものを何回選んでもよい。
AB
OQ# @ &
(CL ]の問題は次ページに続く。)
oe

Q) x, はともに有理数で,
2 +1 1 _
Vani gee?
」 を満たすとする。
vo-1 門+ に172. aay
であり.
ro ye
である。
((T ]の問題は次ページに続く。)
os mes

(3) #を虚数単位とする。

a, 5 を実数とし, g を実数でな複素数とする。

ad, *の2次方程式%一2gz+5+1=0の解であり,. PO, @+1が
x DQKAB x? — bn + 5a +3=ODMCHELTS. -
であり,
である。

(CL ]の問題は次ページに続く。)
ー6 一

(A) を実数とする。 KAP, Q%.
P=(x|e+ax+3=0), @=(x|x?-ax-5=0}
とする。
- アロの MERE CRETE,
a= または a=
である。
ただし. <P] ete.
a= |タチ| のとき,
rue = (EE). &. 回)
である。
だだし <は| <必| es.
ーー

(1) gy を求めよ。 1
(2) Guay, Oy をそれぞれgo。 を用いて表せ。
(3) cg』をヵの式で表せ。
= 62三

数学
(I) 3次方程式*9+ ar + x - B= OK OT, 次の間いに答えよ。ただし, a,
6 を実数の定数とし, # は虚数単位を表すものとする。
(1) 方程式がx =を解にもちつとき, 定数<, b の値を求めよ。
(2) 方程式がx = 7を解にもつとき, 他の解をすべて求めよ。
(3) 方程式がx = 1を解にもつとき, 他の解を定数 々 を用いて表せ。 2
(4) 方程式が* = 1を解にゃつとき, HOMEBIRTH OL EER) の値
の範囲を求めよ。 .

数学
(IL) 寺数e を正の実数とし。 AL) = - Za 4 2x? + (a - 9) x + EB
g(x) =2x2-4x4+9KOwT, 次の問いに答えよ。
(1) 関数9(*) の最小値を求めよ。
(2) 0く?く7において, 0ミァミ2における関数7(x) の最大値と最小値を求
めよ。
(3) (2)において, 関数7(%) ORME LEE eo Ba の最小値を求めよ。
(4) < = 8において, 0 ミァ*ミ2における関数(<) の最大値と最小値を求めよ。
ー 66 一

(1) 解答上の注意
問題中の 7, 4, ウ, ... のそれぞれには, 特に指示がないかぎり, 一 (マイ
ナスの符号)、 または0 一9 までの数が 1 つずつ入ります。当てはまるものを選
び, マークシートの解答用紙の対応する欄にマークして解答しなさい。
ただし, 分数の形で解答が求められているときには, 符号は分子に付け, 分
母・分子をできる限り約分して解答しなさい。
Ek, 根号を含む形で解答が求められているときには, 根号の中に現れる自然
数が最小となる形で解答しなさい。
(a)
EW -
SS EF avs と答えたいときには, 以下のようにマークしなさい。
“
|zZI9 90999@@9@9@
|ィIO9 009@9@@9@9@
|>|9 9@9999@@9@9@
IEI9 00020000000
- マークシート解答方法の注意事項は裏表紙に続きます。問題局子を裏返して読
みなさい。ただし, 問題民子を開いてはいけません。
ーャー

sy pees

ーー

生命科学部応用植物科学科を志望する受験生は, [IT]〔TJ〕[WJ〔V]を解答せ
よ。
デザイン工学部建築学科, 理工学部電気電子工学科・経営システム工学科・創生
科学科, 生命科学部環境応用化学科のいずれかを志望する受験生は, (1) (1) ‘
〔) (WWJを解答せよ。
(1)
(1) FRCORMa, b, c に対して
の+がの=ェアー@
が成り立つのは,
p=[7], eg=
のときである。
nee, [PF], EH] にっついては, 以下のA群の 1ー7 からそれぞれ1 つ
を選べ。ここで, 同じものを何回選んでもよい。
AR
1 atbtre @ 2(at+b+e)
@ 3(a+b+e) ® ab+be+ca
® 2(ab + be + ca) 6 3(ab+ be + ca)
の @t+ere?
(C1 〕の問題は次ページに続く。)
ーォー

9を因数分解すると,
デ+ア=マッ) (| )
である。
だだん。 については, 以下のB群の 1ー7から 1 つを選べ。
BE
- の Ptyty @ v-yry @ #+y¥
の #-y¥ Ov © P+ 2y+y
の #P-Qyty
すべての実数Z。, に対して
a? + 03 +c? - Babe = (a +b) + 3 — adR
が成り立つのは,
のときである。
REL, [EZ] については. 前ページのA群の 12 から 1 つを選べ。
の+が+@ー3g2cを因数分解した式を
a+b +c -3abe = (a+b +c)(S-T)
EBCE,
である。
ただし。 |オ] . Be] にっついては, 前ページの4群の12 からそれぞれ
1 つを選べ。ここで, 同じものを何回選んでもよい。
(CL の問題は次ページに続く。)
ー8 ae

(2) を央数単位とする。
a, 5 を突数とし, 3 UTES
まま a EERE EOE POE ESEEESSOSESSOSSOSESEESEEIES @) 】
が. 複素数2+!および2-』を解としてもつとする。
であり, Olt, 244, 2の他に, 解 | コサ| をもっ。
a=2+i, B=2-i, ケー コサ| とする<
ドアー
である。
(CT〕の間是は次ページに続く。)
= gp

(3) 座標平面上の直線ッー 2* を2とする。
HAO, 5) と4 Comma, /[y] である。
MM
] 4を通り, 6 と接し. Hex テー である円の方程式は。
人 2
:
(<- Ey [>|
である。
a gi

(1) 三角形ABCの内接円の半径を求めよ。

(2) 線分AD の長さを求めよ。

(3) 三角形ABD の内接円の半径を ヵ とおき, =H ACD の内接円の半径をぁ

とおくとき, の値を求めよ。

ー 66 一

数学
(計 算 用 mf)
ee

数学
(I) >. 9, 。を正の整数とするとき, 次の条件を満たすx。ヶ, <の組の総数をそれ
ぞれ求めよ。 -
(Ql) xtytz2=12
Q) e+の)を=33
(3) xyz = 128
eames

数学
@ 算 用 約)
-—e— -

/ー
数学
CID) (の) = -x8 + Ba? + (3t- 1)*として, 曲線ヶ=ナ(*) をC とする。ただし
は実数の定数とする。まただ, 実数e. # は"(9) =アア(@) = -1, かつ,
gg=4を満たすとする。 -
(Q) a, 8 および#の値を求めよ。
(2) 曲線Cの*=ッにおける接線を とおく。このとき, / とCの共有点の座
標を求めよ。さらに, Cのge ミァ人科が の部分と直線/ と直線ヶ=@ とで囲ま
れた図形の面積を求めよ。
と= Typ

数学
(計算 用 ©
ーー

(1) ーー の数部分をc. 小数部分をとする。
5 mT
a) 5 a on 。 で
BS ¥
w “8 ome - EE] + GE] (DST.
ーッー

4 RO
Gt & 用 ®)
a

数学1
[ 2 〕 時球が1個: 白球が2個人っている袋から球を 1 個ずつ3 回取り出す。ただし,
取り出した球が黒球の場合その球は袋に戻し, 白或の場合その球は袋に戻さない
ものとする。
G a ad
(2) 一連の操作を終えた後で, SEARLS COSMET
wall

BED
」 | Cae a)
ーーュー

数学1
[ 3 ] 。 は正の完数とし。 直線ヶー 信@ と直称ッ= ーgx + 5のなす角をのとお

く。 REL, OSOST ETS.

Lz WE]
Q) 2 =2のとき, smo =一ーー
x |
@ 9=テのとき. a-l =] =.
— i

数学1
Gt 算 用 紙)
a

(1)

(1) 2 個のサイコロを同時に投げるとき, He 2 つの目が両方とも偶数である確

率は == である。
(2) 2 個のサイコロを同時に投げる。出た2 つの目の積が4 の倍数である確率は
ちる。 また, HELO BORA OtEB eH one a, 少なく

とも一方の目が 2 である確率は である。 :

(C1 〕の問題は次ページに続く。)
be

数学の
(3) 3 個のサイコロを同時に投げるとき, 出た3 つの目の積が5 の倍数である確
率は SS である。
・ (4) 3個のサイコロを同時に投げて, 出た3つの目のうち最も大きい数を M,
最も小さい数を とする。たとえば, 4.4.6の3つの目が出たときは
- M=6, =ニ4である。
必=2かつ六= 1である確率は THY, M-m=1 CH ST
率は 一 である。
M-m ee
ー js一

数学の
〔T〕
平面上に三角形 0AB がある。O0A = 2, OB= とおく。
mk, 0く 1を満たす実数とし, DAB E ms (1 ~ m) に内分する点
EM, DBOEm:(1-m) に内分する点を N とする。 2直線OM. AN の交
点をPとする。
@
である。
ただし, |ア| - [ウ] については以下の A群のののからそれぞれ1つ
MN, COT, 同じものを何回選んでもよい。
A
© m ® 2m ®@ (-m) @ (m-1)
m m l-m ター1
の l-m © md © m @ m
(CI ORAS — YE < 0)
es

数学め
s, を実数とし、OP = sOM, AP=!AN とおく。
ーー
. である。
ただし, [E])~[] については, 以下のB若の 〇ー6 からそれぞれ1 つ
- を選べ。ここで. 同じものを何回選んでもよい。
BE
© l-m Om 1 lt+m
@ m-m 9 w?-m @ m?-m+l
© m © m?+mtl
((T)の問題は次ページに続く。)
ーーザー